- •Варіанти контрольної роботи (студент виконує всі шість завдань, при цьому номер варіанта вказує викладач)
- •1. Вивчити основні властивості (алгебраїчність, асоціативність, комутативність, існування нейтрального елемента, наявність оборотних елементів) дії над елементами множини , якщо:
- •4. Знайти порядок елемента групи . Побудувати циклічну групу, породжену цим елементом та виписати усі її підгрупи:
- •5. Перевірити, чи утворює кільце щодо звичайних дій додавання та множення чисел множина . Якщо відповідь позитивна, то з’ясувати, чи є це кільце полем.
- •6. Перевірити, чи утворює кільце множина . Чи є це кільце полем?
Варіанти контрольної роботи (студент виконує всі шість завдань, при цьому номер варіанта вказує викладач)
1. Вивчити основні властивості (алгебраїчність, асоціативність, комутативність, існування нейтрального елемента, наявність оборотних елементів) дії над елементами множини , якщо:
№ варіанта |
, |
№ варіанта |
, |
||
1 |
11 |
||||
2 |
12 |
||||
3 |
13 |
||||
4 |
14 |
||||
5 |
15 |
||||
6 |
16 |
||||
7 |
17 |
||||
8 |
18 |
||||
9 |
19 |
||||
10 |
20 |
2. Яку алгебраїчну структуру (групоїд, напівгрупу, моноїд чи групу) утворює множина, задана у прикладі 1, щодо вказаної дії ?
3. Перевірити, чи буде групою задана множина щодо вказаної дії. Чи буде задана дія комутативною, якщо:
№ варіанта |
|
1 |
Множина всіх самосуміщень правильного многокутника відносно дії послідовного виконання перетворень. |
2 |
Множина відносно дії множення своїх елементів. |
3 |
Множина парних цілих чисел відносно дії додавання. |
4 |
Множина всіх підстановок -го степеня () відносно дії множення підстановок. |
5 |
Множина всіх парних підстановок -го степеня () відносно дії множення підстановок. |
6 |
Множина всіх коренів -го степеня з одиниці (, ) відносно дії множення своїх елементів. |
7 |
Множина цілих чисел, кратних (, ) відносно дії додавання своїх елементів. |
8 |
Множина додатних дійсних чисел відносно дії множення таких чисел. |
9 |
Множина відносно дії додавання своїх елементів. |
10 |
Множина відносно дії множення своїх елементів. |
11 |
Множина відносно дії множення своїх елементів. |
12 |
Множина всіх самосуміщень правильного трикутника відносно дії послідовного виконання перетворень. |
13 |
Множина всіх самосуміщень квадрата відносно дії послідовного виконання перетворень. |
14 |
Множина всіх поворотів правильного многокутника відносно дії послідовного виконання поворотів. |
15 |
Множина функцій відносно дії суперпозиції функцій. |
16 |
Множина невироджених матриць другого порядку з раціональними елементами щодо дії множення матриць. |
17 |
Множина матриць другого порядку з раціональними елементами щодо дії додавання матриць. |
18 |
Множина векторів простору щодо дії додавання векторів. |
19 |
Множина векторів простору щодо дії векторного множення векторів. |
20 |
Множина щодо дії множення своїх елементів. |