FTT-stud / view5

зарядом –2е) рухаються у кристалі без опору, що й забезпечує надпровідні властивості матеріалу.

При температурах, вищих за Тк, відбувається збудження теплових коливань ґратки і актуальності набуває розсіювання на фононах. Збільшення температури приводить до зростання як кількості, так і енергії фононів, взаємодія з якими приводить до розпаду куперівських пар та зникнення надпровідності.

Зникнення надпровідності можливе також при збільшенні сили струму через надпровідник вище деякого значення, характерного для даного матеріалу і температури. Зростання струму через провідник викликається збільшенням різниці потенціалів на його кінцях. Оскільки ж швидкості спарених електронів завжди протилежно напрямлені, то в електричному полі один з них прискорюється, а другий – уповільнюється і тим сильніше, чим сильніше поле. Електронна система здатна компенсувати різницю енергій і імпульсів спарених електронів до тих ,пірпоки різниця енергій не сягає значення. При перевищенні цієї величини куперівські пари розпадаються і надпровідність зникає.

Зауважимо, що процеси обміну енергією між електронами, які приводять до появи надпровідності, істотні у кристалах з сильною електрон-фононною взаємодією. За нормальних умов такі матеріали характеризуються великим питомим опором. Як покують дослідження, кращими надпровідниками серед чистих металів є високоомні– ртуть, свинець, олово. У металах з високою провідністю таких, як срібло або мідь, надпровідний стан не спостерігається.

5.6. Ефекти Джозефсона

Конденсація куперівських пар в одному квантовому стані спричиняє існування характерних для надпровідного стану явищ, відомих під назвою ефектів Джозефсона. З огляду на можливість їх використання у створенні електронної техніки, розглянемо коротко їх суть.

Включимо в електричне коло циліндр, виготовлений з надпровідникового матеріалу, і пропустимо вздовж його осі електричний струм. Оскільки опір відсутній, то падіння

1)у колі як і раніше буде протікати струм , причому падіння напруги на краях циліндра з щілиною також буде відсутнє;

2)на краях циліндра виникне постійна різниця потенціалів, щілина буде випромінювати електромагнітні хвилі високої частоти.

Вказані явища носять назву, відповідно, стаціонарного і нестаціонарного ефектів Джозефсона.

Джозефсонівський перехід являє собою потенціальний бар’єр для куперівських пар. Вони ж, як і інші квазічастинки у кристалі, володіють хвильовими властивостями, а тому здатні “просякати” через бар’єр (це явище називається тунельним ефектом). Напрям і інтенсивність переходів через бар’єр визначаються різницею фаз φ хвильових функцій куперівських пар по обидва боки переходу. Як показав Джозефсон, сила струму через перехід визначається формулою

де І0 – максимально можлива сила струму, яка визначається виключно властивостями діелектричного прошарку, наприклад шириною і висотою потенціального бар’єру.

При пропусканні через джозефсонівський перехід струмів від зовнішнього джерела з силою І ≤ І0 умова (5.22) виконується автоматично. Завдяки тунелюванню куперівських пар у колі протікає постійний струм і падіння напруги на краях циліндра відсутнє. При

функцій знайдемо використовуючи зв’язок між енергією частинки і частотою хвилі де Бройля E = hν. Оскільки різниця енергій куперівських пар по обидва боки переходу дорівнює 2eU, то

тунелювання куперівських пар через перехід, що рівнозначно появі в ньому змінного струму

з частотою 2eU/h. У випадку бар’єра висотою1 мВ вона становить 485 ГГц. Змінний струм такої частоти створює у джозефсонівському переході змінне магнітне поле, яке спричиняє випромінювання ним електромагнітної хвилі з довжиною λ ≈ 600 мкм.

5.7. Гальваномагнітні явища

Під назвою гальваномагнітних явищ розуміють ряд ефектів, що спостерігаються у кристалах, які знаходяться під дією зовнішніх електричного і магнітного полів . Найбільшого практичного застосування серед них набули ефекти Холла та Еттінґсґаузена, суть яких розглянемо нижче.

Нехай через однорідний металевий зразок у формі прямого паралелепіпед перпендикулярно до грані з ребрамиa та b пропускають електричний струм силюІ. Зв’яжемо з паралелепіпедом систему координат, спрямувавши вісь Oy в напрямку струму,

і інші – в напрямку ребер a та b (рис. 5.8). Експериментально було встановлено, що створення у такому зразку магнітного поля, паралельного вісі Oz, приводить до появи різниці потенціалів у напрямкуOx. Явище виникнення поперечної різниці потенціалів у провіднику зі струмом, розміщеному у зовнішньому магнітному полі, перпендикулярному до напрямку пропускання струму називається ефектом Холла.

Поява різниці потенціалів на бічних гранях зразка, паралельних до напрямків струму та індукції магнітного поля пояснюється дією на кожний електрон, що бере участь у ство-

ренні струму, сили Лоренца

Тут для простоти вважається, що швидкість напрямленого руху усіх електронів однакова і дорівнює дрейфовій швидкості. Відповідно до рис. 5.8 і (5.26) сила, що діє на електрони

збоку магнітного поля, відхиляє їх у

між точками, що знаходяться на перетині зразка площиною y = const. Величина холлівської е.р.с.

характеристика матеріалу, звана постійною Холла.

У наведених вище міркуванняхА = 1, проте більш строгі теорії, які враховують реальний розподіл електронів за швидкостями, для константи А дають значення 1,17 за умови розсіювання на теплових коливаннях 1,95та при розсіюванні на іонізованих домішках.

Ефект Холла можна спостерігати і у напівпровідниках. У випадку напівпровідників n-типу це явище реалізується так само, як і у металах, а для напівпровідників p-типу полярність лівої і правої граней зміниться на протилежну. Отже за знаком холлівської е.р.с. можна встановити тип носіїв струму. Прийнято вважати, що у випадку діркової провідності RH = A/(ep), а у випадку електронноїRH = –A/(en). Для напівпровідників з провідністю обох типів постійна Холла визначається за формулою

Оскільки зазвичай електрони рухливість електронів вища, ніж у дірок, то у більшості напівпровідників у області властивої провідності коефіцієнт Холла від’ємний.

Ефект Холла має широке практичне використання, наприклад для вимірювання індукції не дуже сильних магнітних полів(у сильних полях сила Лоренца спроможна

Іншим напрямком використання ефекту Холла є створення на його осно мікропроцесорної, обчислювальної та вимірювальної техніки, для функціонування якої потрібно здійснювати перемноження сигналів, наприклад, вимірювачів потужності. Це можливе, оскільки холлівська е.р.с. пропорційна добуткові сили струму на індукцію поля.

різниця температур у напрямку, перпендикулярному до струму і поля. Відповідно до вибору системи координат, показаної на рис. 5.8, між лівою і правою гранями буде існувати не тільки різниця потенціалів, але й температур.

Пояснюється це явище тим, що під впливом магнітного поля між бічними гранями провідника з струмом у поперечному створюється різниця концентрацій електронів.

Оскільки сумарний заряд його не змінюється, то це означає, що на одній з граней концентрація електронів вища її рівноважного значення, а на іншій – нижча. Рівноважна концентрація носіїв визначається температурою кристалу, тому в області надлишкової кількості електронів певна частина їх є нерівноважними. Внаслідок розсіювання надлишкової енергії на коливаннях ґратки електронна система через певний час релаксує

– перейде у стан рівноваги, але уже за вищої температури кристалу. Тобто в області надлишкової концентрації електронів температура підніметься. В області ж їх нестачі– опуститься, оскільки тут також відбудеться встановлення порушеної рівноваги між фононною і електронною системами. Тільки тут енергія теплових коливань атомів буде перетворена в енергію руху електронів (які переносяться полем до протилежної грані), що й приведе зменшення температури.

Найкраще ефект Еттінґсґаузена проявляється у напівпровідниках з властивою провідністю. Оскільки електрони і дірки відхиляються полем до однієї грані, то окрім процесів обміну з ґраткою, тут буде відбуватися рекомбінація нерівноважних носіїв – явище зникнення пари вільних носіїв(електрона провідності і дірки) при їх зіткненні. Кожний акт зникнення пари носіїв означає перехід електрона із збудженого стану– зони провідності або акцепторного рівня, у основний – на донорний рівень або у валентну зону. Різниця енергій початкового і кінцевого станів передається атомам ґратки. Іншими словами цей процес можна описати як зіткнення вільного електрона з атомним залишком, при якому частина енергії електрона витрачається на збудження коливного руху; електрон при цьому захоплюється на стаціонарну орбіту атома. Зрозуміло, що процес рекомбінації вільних носіїв супроводжується підвищенням температури кристалу додатково до її зростання внаслідок релаксації електронної системи. Порівняно з процесами у металах, тут різниця температур буде значно більшою.

Ефект Еттінґсґаузена дозволяє створити у кристалі умови для перенесення тепла з однієї його частини, що можна використати для створення пристроїв охолодження, кондиціонування повітря, термостатування і т.п.

5.8. Термоелектричні і термомагнітні явища

Процеси переносу електричного заряду і енергії у кристалах взаємопов, ’язані оскільки здійснюються шляхом переміщення у них вільних носіїв заряду, які внаслідок електрон-фононної взаємодії здатні здійснювати обмін енергією з ґраткою . Такий взаємозв’язок обумовлює можливість спостереження у кристалах ряду явищ, об’єднаних під назвою термоелектричних явищ. До них відносяться ефекти Томсона, Зеєбека і Пельт’є.

Ефектом Томсона називається явище обміну енергією між системою вільних носіїв заряду і кристалічною ґраткою. Воно полягає у виділенні або поглинанні тепла, понад джоулеве при проходженні струму через неоднорідно нагрітий кристал.

протилежному вісі Oy буде існувати напрямлений тепловий потік електронів. Його існування пов’язане з тим, що середня швидкість їх теплового руху на гарячому кінці зразка вища, ніж на холодному. В результаті дифузії, викликаної різницею температур (термодифузії), більш швидкі електрони дрейфують від гарячої грані до холодної , створюючи струм в напрямку вісі Oy. У напівпровідниках до того ж концентрація вільних носіїв буде більша там, де вища температура. Тому до вказаного термодифузійного додається ще струм, викликаний дифузією, обумовленою різницею концентрацій. Оскільки у розглядуваному прикладі зовнішнє джерело струму відсутнє, то дифузійний рух вільних носіїв заряду від гарячої грані до холодної приводить до

термоелектричної електрорушійної сили(термо-е.р.с.) величина якої пропорційна до gradT.

електропровідність, а κ – коефіцієнт теплопровідності кристалу; μ – хімічний потенціал системи електронів. Множники α і П називаються, відповідно, диференціальною термо-

е.р.с. і коефіцієнтом Пельт’є.

Внаслідок обміну енергією між електронами і ґраткою, вона нагрівається або охолоджується так, що за одиницю часу у одиниці об’єму нерівномірно нагрітого

дифузійному (викликаному створеною різницею температур) потоці середня швидкість хаотичного теплового руху носіїв вища, ніж у дрейфовому, напрямленому від холодної грані. Поперечне магнітне поле відхиляє ці зустрічні потоки перпендикулярно до

напрямків індукції поля і швидкості руху носіїв але до різних . гранейУвипадку, показаному на рис. 5.9, носії з теплового потоку відхиляються до правої гр, аніз дрейфового – до лівої. Внаслідок релаксації, а у напівпровідниках – і рекомбінації носіїв, температура кристалу поблизу граней зростає. Причому зростання більше там, куди приходять носії з більшою енергією теплового руху. Тому між цими гранями виникає градієнт температур. У випадку, показаному на рис. 5.9, температура правої грані буде вища, ніж лівої.

До термомагнітних явищ відносяться такожпоздовжний ефект Нернста-

Еттінґсґаузена та ефект Маджі-Ріґі-Ледюка. Перший з них полягає у зміні величини термо-е.р.с., а другий – коефіцієнту теплопровідності вздовж зразка під впливом зовнішнього магнітного поля. Причиною спостереження цих ефектів також є викривлення траєкторій носіїв поперечним магнітним полем.

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ ЗАСВОЄННЯ НАВЧАЛЬНОГО МАТЕРІАЛУ

1.Чи залежить від температури теплоємність електронної системи кристалів? Якщо так, то за яким законом?

2.Як співвідносяться теплоємності кристалічної ґратки та електронної системи?

3.Дайте означення дрейфу, дрейфової швидкості та рухливості носіїв. Який зміст має і чим визначається рухливість вільного носія?

4.У чому полягає відмінність температурної залежності електропровідності металів та напівпровідників?

5.Дайте означення терморезистора, вкажіть його призначення та поясніть принцип дії.

6.У чому полягає суть явища надпровідності? За яких умов воно досягається? Де воно використовується?

7.Які явища відносяться до гальваномагнітних? У чому вони полягають і де використовуються?

8.Які явища відносяться до термоелектричних? У чому вони полягають і де використовуються?

9.Які явища відносяться до термомагнітних? У чому вони полягають і де використовуються?