FTT-stud / view4

величини до об’єму сфери Фермі є ймовірністю того, що швидкість руху електронів вздовж вісі Ox лежить у інтервалі (υx, υx + dυx), а функція

використанням напівпровідникових матеріалів для створення на їх основі електронної техніки, швидкодія якої суттєво залежить від можливості ефективно впливати зовнішніми факторами на параметри кристалу, що визначаються концентрацією вільних носіїв. Одним з таких факторів, як видно з попереднього розгляду, є температура.

Зміна температури викликає зміну рівноважної концентрації електрон-діркового газу даного напівпровідника , тавідповідно, його електропровідності. У формуванні рівноважної кількості вільних носіїв беруть участь протилежні за наслідком їх реалізації процеси. Наприклад, нагрівання напівпровідника кристалу сприяє термічному збудженню

Постійність температури означає встановлення рівноваги в системі фононів, а оскільки вони взаємодіють з іншими квазічастинками, зокрема з електронами, то – й у кристалі в

цілому. Кількість вільних носіїв, що відповідає системі у стані динамічної рівновагі, є рівноважною. Рівновага називається динамічною, оскільки найменша зміна температури приводить до зміни інтенсивності протидіючих процесів, іяк наслідок, – встановлення стану рівноваги при інших значеннях параметрів системи. Наприклад, рівноважні концентрації вільних носіїв у напівпровіднику визначаються формулами (4.18, 26, 29).

Поява вільних носіїв можлива також внаслідок інших процесів, не пов’язаних з тепловим збудженням напівпровідника. Наприклад, таке можливе внаслідок дії сильного електричного поля (пробій), освітлення, опромінювання його високоенергетичними частинками (протонами, нейтронами, електронами, α-частинками) або ультрафіолетовими, Х-, γ-променями. Іншим способом є інжекція – процес введення вільних носіїв з іншого кристалу при їх контакті. Поява вільних носіїв у названих процесах відбувається без підводу тепла до кристалу, а тому їх кількість переважає рівноважну. Надлишкові понад рівноважну кількість носії називаютьсянерівноважними. Зокрема, концентрація електронів і дірок за умов протікання процесів нетеплового збудження або інжекції може бути подана у вигляді суми

Якщо інтенсивність зовнішньої дії, що спричиняє появу нерівноважних носіїв(цей процес називається генерацією), постійна, то кількість носіїв спочатку стрімко зростає, але паралельно зростає і швидкість їх рекомбінації. Зрештою між процесами генерації і рекомбінації носіїв встановлюється рівновага, швидкості їх протікання вирівнюються, а тому і стабілізуються значення їх концентрацій.

Енергія електрона, генерованого освітленням або опромінюванням напівпровідника, визначається зовнішнім чинником – величиною кванта поглиненого фотона, зменшенням кінетичної енергії частинки при її зіткненні з електроном і т.п. Тому початковий розподіл

можливою повною енергією. Процес релаксації пов’язаний з процесами розсіювання електронів – саме внаслідок обміну енергією з фононами, дефектами ґратки, рівноважними носіями вони займають найнижчі незайняті рівні біля дна зони провідності (дірки – біля верха валентної зони). Після цього вони практично не відрізняються від рівноважних носіїв, у тому числі і статистикою. Якщо генерація або інжекція носіїв не привела до набуття системою характеру вродженості, то для опису їх розподілу можна використовувати функцію (4.14). Зрозуміло, що безпосереднє використання її дасть невірну інформацію про кількість частинок. Тому в ній замість значення хімічного потенціалу μ, однакового для електронів та дірок у випадку рівноважних носіїв, потрібно використовувати хімічний потенціал електронів μе або, відповідно до типу носіїв, – дірок

μh. Тоді формули для визначення температурної залежності концентрації набувають вигляду

замість (4.17).

Значення хімічного потенціалу виведених зі стану термодинамічної рівноваги з кристалом систем електронів і дірок напівпровідника відрізняються між собою.

Після припинення дії зовнішнього генератора неосновних носіїв, їх кількість зменшується внаслідок рекомбінації. Залежність концентрації нерівноважних електронів і дірок від часу t, що пройшов після вимкнення генератора, описується експоненціальним законом

де τe (τh) – час релаксації надлишкових електронів (дірок). З (4.39) видно, що часом релаксації слід вважати проміжок часу, протягом якого концентрація надлишкових електронів(дірок) зменшується у е раз.

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ ЗАСВОЄННЯ НАВЧАЛЬНОГО МАТЕРІАЛУ

1.Який зміст мають а) щільність розподілу станів за енергіями? б) функція розподілу частинок за станами? Від чого і як залежать ці функції у випадку електрона в кристалі?

2.Чим відрізняються властивості виродженої системи електронів від невиродженої?

3.У чому полягають відмінності розподілу електронів у металах та напівпровідниках?

4.Як залежать від температури хімічний потенціал і концентрація електронів )у а металах; б) досконалих напівпровідниках; в) домішкових напівпровідниках?

5.Що є підставою для твердження про рівність нулю середньої швидкості теплового руху електронів у кристалі?

6.Як пояснюється взаємодія електронів з фононами? У чому вона проявляються?

7.З якої причини вільні носії заряду в напівпровідниках поділяють на рівноважні та нерівноважні? Чим визначаються їх концентрації?

8. Як здійснюються і у чому проявляються процеси генерації та релакса нерівноважних носіїв?