Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

FTT-stud / view2

.pdf
Скачиваний:
10
Добавлен:
23.02.2016
Размер:
368.31 Кб
Скачать

де

 

wD = uqD = 3 6p 2u3 N

(2.29)

W

 

максимально можлива частота коливань атомів ґратки(Дебаївська частота). Тоді для кубічних ґраток щільність розподілу мод за частотами коливань набуває вигляду

g(w) =

9N

w 2

(0 ≤ ω ωD).

(2.30)

 

w 3

 

 

 

D

 

 

Графік функції (2.30) приведений на рис. 2.8 (пунктир) разом з графіком щільності мод для кубічної зони Бріллюена, розрахованої у рамках більш точної моделі (суцільна крива). Відзначимо, що хоча справжній хід залежностіg(ω) відрізняється від того, що одержано у наближенні Дебая, функція g(ω) у обох випадках досягає максимуму поблизу ωD. Тому, у разі необхідності оцінки значення частоти коливань атомів у кристалі, її беруть близькою до ωD.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Знайдений вигляд частотного розподілу мод

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дозволяє

 

 

 

 

 

 

 

встановити

 

 

 

 

 

теплоємність

.

ґратки

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Помноживши кількість мод g(ω), що припадає на

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

інтервал частот (ω,

 

ω +

),

на середню

енергію

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

нормальних

 

 

 

коливань

 

 

 

 

,

 

одержимо

 

 

сумарну

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

енергію коливань, частоти яких належать вказаному

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

інтервалу:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dEкр =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Eg(w)dw .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Енергія теплових коливань кристалічної ґратки,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

очевидно, буде сумою енергій усіх можливих

Рис. 2.8. Щільність розподілу мод за

 

нормальних

 

 

 

 

 

коливань;

 

 

 

 

знайдемо

 

 

 

її

 

 

шляхом

 

інтегруванням dEкр :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

частотами нормальних коливань

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¥

 

 

 

 

 

wD

 

 

 

hw

 

 

 

 

9N

 

w 2 dw =

9Nh

wD

 

 

 

w

3

dw

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Eкр

= ò

E

g(w)dw = ò

 

 

 

 

 

×

 

 

ò

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.31)

 

 

 

 

 

 

hw

 

 

3

3

 

 

 

 

 

 

 

hw

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

0

exp(

 

 

) -1

 

 

wD

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

wD

0

 

exp(

 

 

)

-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k BT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kBT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для

 

 

 

знаходження

 

 

 

 

 

температурної

 

 

 

 

 

 

 

 

 

залежності

 

 

 

теплоємності

нео

продиференціювати (2.31) за змінною Т. При цьому у області високих температур знову

одержується закон Дюлонга - Пті, а для низьких, де kBT << ħωD і

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h wD

 

 

-

hw

 

h æ k

T ö

4 xD

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

æ k

 

 

T

ö

4 ¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h æ k

 

T ö4

 

p 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

Eкр

=

9N

 

ò w3e kBT dw =

9N

 

×ç

B

 

 

÷

 

ò x3e-x dx »

9N

 

 

×

ç

 

 

 

 

÷

 

ò x3e-x dx =

 

9N

 

×ç

 

 

÷

 

 

 

, –

 

3

 

3

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

15

 

 

 

wD

0

 

 

 

 

 

 

wD

 

è h ø

0

 

 

 

 

 

 

 

 

wD

 

 

 

è h ø

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

wD

è h ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12Nhp

4 æ k

B

T

ö3

k

B

 

 

 

 

12p 4

 

 

 

 

æ T

 

ö3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C »

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ç

 

 

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

×ç

 

 

 

 

 

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.32)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

Nk B ç

 

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5wD

 

 

è h ø h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

èq D

ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(тут

x º

hw

 

– нова змінна інтегрування, а q D º

hwD

 

 

 

– так звана температура Дебая).

 

k BT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kB

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отже, при T << θD теплоємність ґратки залежить від температури, змінюючись пропорційно до Т3. Коефіцієнт пропорційності залежить від властивостей кристала через параметр θD (рис. 2.9).

При

 

розгляді

теорії

 

теплоємності

 

кристалічної

 

ґратки

використовувалося

 

гармонійне наближення, згідно якого сила, що

 

 

виникає

при

 

зміщенні

атома

з

положення

 

рівноваги,

пропорційна величині

зміщенняu.

 

 

Побудована

у

такому

наближенні

 

 

теплопровідності

узгоджується з

результатами

 

вимірювань у кристалах Au, Al, Cu, NaCl, алмазу

 

 

та ряду інших матеріалів не тільки якісно, що

 

 

свідчить

про

справедливість

уявлень

про

рух

 

атомів у кристалах. Проте, в цьому наближенні

 

неможливо пояснити ряд інших явищ, пов’язаних

Рис. 2.9. Температурна

залежніст

з тепловими

коливаннями, наприклад, теплове

теплоємності кристалу

 

розширення та теплопровідність твердого тіла.

2.5. Теплове розширення твердих тіл

Явний вигляд енергії взаємодії атомів твердого тіла, як функції відстані між ними r, взагалі кажучи, невідомий. Тому, користуючись наявністю мінімуму цієї(невідомої) функції у положенні рівноваги r0, її подають у вигляді степеневого ряду

U (r - r ) º U (u) = U (0)

+

dU (0)

u +

1

 

d 2U (0)

u 2

+

1

 

d 3U (0)

u 3 +... ,

(2.33)

 

 

 

 

 

0

 

du

 

2! du 2

 

3! du 3

 

 

 

 

 

 

де u = r r0 – зміщення атома відносно положення рівноваги.

При температурах близько абсолютного нуля атоми практично знаходяться положеннях рівноваги (r = r0, u = 0), так що розміри кристалу визначаються відстанню між ними r0. Зростання температури призводить до збільшення амплітуди коливань атомів біля положень рівноваги. Вважаючи амплітуди коливань малими, можна обмежитись першим ненульовим членом ряду(2.33), залежним від зміщення u, записавши

 

 

U (r - r ) º U (u) = -U

0

+

1

bu 2 ,

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.34)

Рис. 2.10. Потенціальна енергія атома,

де U0 ≡ –

U(0),

b º

d 2U (0)

коефіцієнт

як функція відхилення від положення

du 2

рівноваги

жорсткості

зв’язку

між

атомами

(

dU (0)

= 0

 

 

 

du

оскільки ця величина визначає силу, що діє на атом у положенні рівноваги). Графік функції (2.34) має вигляд параболи (пунктирна лінія на рис. 2.10), симетричної відносно прямої r = r0.

Квадратична залежність U(u) відповідає вигляду потенціальної енергії пружної взаємодії, результатом якої є гармонійні коливання. У цьому випадку відхилення атома в обидва боки від положення рівноваги однакові при довільних значеннях повної енергіїЕ (рис. 2.10), а тому середні відстані між атомами дорівнюють рівнимиr0. З цього випливає, що зростання температури не впливає на розміри кристалу, що не узгоджується з емпірично встановленим явищем теплового розширення.

Насправді ж, потенціальна енергія взаємодії атомів (наприклад, потенціал Ленарда - Джонса у молекулярних, Борна – Майера – у іонних кристалах), має залежність від

міжатомної відстані, яка істотно відрізняється від квадратичної(суцільна лінія на рис. 2.10). Це означає, що для пояснення факту теплового розширення кристалічної ґратки потрібно врахувати, що коливання атомів у кристалах мають ангармонійний характер.

Врахування ангармонізму означає, що у розвиненні потенціальної енергії у ряд (2.33) необхідно враховувати члени з більш високими степенямиu. Наприклад, зберігаючи доданки, що містять величину зміщення не вище третього степеня, отримаємо

U (r - r ) º U (u) = -U

0

+

1

bu 2

-

1

gu 3 ,

(2.35)

 

 

0

2

 

3

 

 

 

 

 

 

 

де введене позначення g º - 1 d 3U (0) .

2 du3

Оскільки за заміна в(2.35) величини u на − u приводить до різного результату, то графік функції U(r – r0) несиметричний відносно положення рівноваги (суцільна крива на рис. 2.10). Тому зростання енергії кристалу при його нагріванні приводить до збільшення середніх відстаней між атомами, що означає зміну його розмірів. Причиною такого розширення кристалу при нагріванні, єяк видно, ангармонійний характер коливань атомів.

Кількісно величина теплового розширення характеризуєтьсякоефіцієнтом теплового розширення ґратки

a =

1

 

d (r - r0 )

=

1

 

du

,

(2.36)

r0 dT

r0

 

 

 

 

dT

 

де u – середнє зміщення атомів від положення рівноваги при температурі Т.

Для оцінки цієї величини приведемо наступні міркування. Зміщення атома від положення рівноваги на величинуu приводить до зростання потенціальної енергії взаємодії його з сусіднім атомом, що приводить до появи незкомпенсованої сили

F = - U = -bu + gu 2 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

середнє значення якої

 

= -b

 

+ g

 

2 = 0 . Звідси знаходимо

 

F

u

u

 

 

 

 

 

 

 

 

u

=

g

u

2 .

(2.37)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

З точністю до величини другого порядку малості потенціальна енергія атома, що коливається біля положення рівноваги, визначається виразом(2.34) і зростає в середньому

на величину DU = 1 bu 2 . Відомо також, що середнє значення потенціальної енергії

2

гармонійного коливного руху дорівнює середньому значенню кінетичної енергії, так що

1bu 2 = 1 E ,

22

 

 

– повна енергія. Тоді

 

=

1

E ,

 

=

 

g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

де

 

u 2

 

 

 

 

та, з урахуванням Екр = 3N

 

,

 

E

u

 

E

E

 

 

 

 

b 2

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a =

 

du

=

 

 

g

 

 

dE

=

g

C

(2.38)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r dT r b 2

 

 

dT 3Nr b 2

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

де С – теплоємність кристалу, що складається з N атомів.

Отже, температурний коефіцієнт теплового розширення α виявився пропорційним до теплоємності кристалу, а тому має таку саму температурну залежність– постійний при

3

високих температурах і змінюється пропорційно доТ при низьких (рис. 2.9), що підтверджується експериментально.

2.6. Теплопровідність твердих тіл

Другим ефектом, обумовленим ангармонійністю коливань атомів у кристалах, є

наявність скінченої швидкості теплопередачі, що свідчить

про наявність опору

перенесенню енергії теплового руху атомів кристалічної ґратки.

 

Процес поширення тепла у однорідному середовищі описується рівнянням Фур’є

dQ = -k

dT

dSdt,

(2.39)

 

 

dx

 

яке визначає кількість теплотиdQ, перенесеної через елемент поверхні площеюdS у

напрямку вісі Ox, перпендикулярної до нього, за час dt. Тут dT – градієнт температури, а dx

κ – коефіцієнт пропорційності, який характеризує здатність середовища проводити тепло і називається коефіцієнтом теплопровідності. Його величина визначає кількість теплоти, що переноситься через одиницю площі поверхні, перпендикулярної до вісі Ox, за одиницю

часу при умові dT = 1 K .

 

dx

м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Факт скінченої швидкості теплопередачі не може бути поясненим, якщо припустити,

 

що коливання атомів у кристалі гармонійні.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дійсно, внаслідок нагрівання кристалу зростає енергія коливного руху атомів, тобто

 

збільшується кількість фононів у приповерхневій(гарячій) зоні. Різниця їх концентрацій

 

приведе до дифузії– напрямленого потоку у бік холодної області, де концентрація

 

фононів менша. Оскільки ж фонони є квантами енергії теплових коливань, то їх дифузія

 

супроводжується перенесенням

тепла–

теплопередачею. Швидкість теплопередачі

 

визначається швидкістю напрямленого дифузійного руху фононів.

 

 

 

 

 

 

 

У гармонійному наближенні фонони вважаються не взаємодіючими. Тоді процес

 

поширення теплових коливань у кристалі слід трактувати

як

дифузійний

по

невзаємодіючих фононів. З цього випливає, що швидкість передачі тепла має бути дуже

 

великою – такою, як швидкість звуку (швидкість руху акустичних фононів); у твердих

 

тілах вона складає величину порядка1000 м/с. Це означало би практично миттєве

 

нагрівання будь-якого кристала. Проте насправді процес вирівнювання температур у

 

кристалах, як і у некристалічних речовинах, набагато повільніший.

 

 

 

 

 

 

 

Наявність скінченої швидкості теплопередачі можна пояснити, залишаючись

у

 

рамках фононної моделі теплового руху атомів кристалу, якщо припустити можливість

 

взаємодії

фононів.

Дійсно,

зростання

кількості

фононів

при

нагріванні

кристалу

приводить до збільшення ймовірності їх зіткнення. При кожному зіткненні напрям руху

 

фононів змінюється. Оскільки ж ці процеси відбуваються випадково, то рух фонона стає

 

хаотичним, а швидкість теплопередачі визначається дрейфовою швидкістю дифузійного

 

потоку, значно меншою, аніж швидкість руху фонона.

 

 

 

 

 

 

 

 

Використання

фононної

моделі

теплових

процесів

робить

схожими

явищ

теплопровідності і дифузії. Різниця полягає тільки у тому, що у

процесі

дифузії

 

відбувається вирівнювання концентрацій речовини внаслідок перенесення маси,

у

 

процесі теплопередачі – вирівнювання температур. Носіями маси є молекули речовини, а

 

тепла – фонони. Процес дифузії у однорідному середовищі також описується рівнянням

 

Фур’є

 

 

 

 

dC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dm = -D

dSdt,

 

 

 

 

 

(2.40)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

де m – маса, С – концентрація, а D – коефіцієнт дифузії.

 

 

 

 

 

 

 

 

Подібність явищ дифузії і теплопровідності дозволяє

 

припустити й

подібність

процесів,

що визначають

швидкість перенесення, відповідно,

маси

чи

тепла.

Мала

 

швидкість дифузії у твердих тілах порівняно з рідинами та газами, пояснюється сильним розсіюванням молекул дифундуючої речовини внаслідок теплових коливань атомів. Хаотичність теплового руху атомів кристала і зіткнення з ними молекул дифундуючої речовини є причиною виникнення опору дифузії.

Аналогічно можна уявити, що і спостережуваний опір процесам перенесення тепла у кристалах пов’язаний з розсіванням енергії теплових збуджень– фононів на коливаннях ґратки. Збудження і поширення ж останніх трактується як виникнення і рух фононів.

Отже, причиною скінчених значень коефіцієнтів теплопередачі у кристалах слід вважати фонон-фононну взаємодію.

В кінетичній теорії газів показано, що коефіцієнт теплопровідності газу визначається формулою

k =

1

 

 

 

 

 

u

l

rCV ,

(2.41)

 

3

 

 

 

 

 

де l – середня довжина вільного пробігу молекул, u – середня швидкість їх теплового руху, ρ – густина, а СV – питома теплоємність газу при постійному об’ємі. У випадку фононного газу у якості величиниСV слід розуміти питому теплоємність кристалу, l – довжину вільного пробігу фононів, u – швидкість їх руху (наближено її можна вважати рівною швидкості звуку у кристалі).

В області високих температур теплоємність постійна; довжина вільного пробігу фононів – обернено пропорційна до їх концентрації

 

 

 

 

n =

 

 

1

 

 

 

»

kBT

.

 

 

 

 

 

 

hw

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

exp(

) -

1

 

hw

 

 

 

 

 

 

 

kBT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

З цього випливає, що в області високих температур(T >> θD) теплопровідність ґратки

обернено пропорційна до температури кристалу.

 

 

 

 

 

 

При низьких температурах концентрація фононів мала,

тому довжина вільного

пробігу досягає значень, близьких до розмірів кристалу і не залежить від температури.

Температурна залежність теплопровідності

 

 

ґратки у цьому випадку визначається

залежністю CV(T) – “законом Т3”. Отже, при T << θD теплопровідність ґратки пропорційна

до температури кристалу у третьому

 

 

 

 

 

 

степені.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Результати

 

 

експериментальних

 

 

 

 

 

 

 

вимірювань

теплопровідності

 

ґратки

 

 

 

 

 

 

 

кристалів, які не проводять електричний

 

 

 

 

 

 

 

 

струм, підтверджують

справедливість

 

 

 

 

 

 

 

 

наведених

міркувань (рис. 2.11), що

 

 

 

 

 

 

 

 

 

свідчить про справедливість уявлень про

 

 

 

 

 

 

 

 

рух і взаємодію фононів.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Припущення

 

 

про

можливість

 

 

 

 

 

 

взаємодії

фононів

означає

відхід

 

 

 

 

 

 

 

 

 

уявлення

про

гармонійний

характер

 

 

 

 

 

 

коливань атомів

у

кристалі. Очевидно,

 

Рис. 2.11. Температурна

залежність коефіцієнту

узгодження

теорій

теплопровідності

 

і

 

 

 

 

 

 

 

теплового

розширення

ґратки

 

теплопровідності ґратки

 

 

 

 

з

 

 

 

 

результатами експериментальних вимірювань, свідчить на користь уявлення про ангармонійний характер теплового руху атомів у кристалі.

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ ЗАСВОЄННЯ НАВЧАЛЬНОГО МАТЕРІАЛУ

1.Охарактеризуйте можливі типи руху атомів (молекул) у кристалі.

2.Дайте означення частотного спектра теплового руху атомів у кристалі.

3.Поясніть причину залежності частоти коливань атомів від хвильового вектора та дискретність структури частотного спектра їх теплового руху.

4.Як називається графік залежності частоти коливань атомів від хвильового вектора?

5.На прикладі простої одновимірної ґратки розкрийте особливості закону дисперсії частоти теплового руху атомів кристалу.

6.Чим відрізняється закони дисперсії частоти теплових коливань атомів кристалів з простою та складною одновимірними ґратками?

7.З чим пов’язані назви акустичної та оптичної гілок закону дисперсії? У чому полягають особливості коливань кожного з цих типів?

8.Чим відрізняється вигляд закону дисперсії частоти теплових коливань атомів кристалів з двота тривимірною ґратками від такого в одновимірному кристалі?

9.Як визначається кількість гілок закону дисперсії частоти теплового руху атомів у

кристалі? Яка кількість серед них акустичних та оптичних? Чимгілок відрізняються коливання, що відповідають різним гілкам?

10.У чому полягають недоліки ) акласичної б) квантової (за Ейнштейном) теорії теплоємності кристалу? У якому випадку можна використовувати кожну з них?

11.Чому вважається, що теорія Ейнштейна більш спроможна пояснити температурну залежність теплоємності кристалів?

12.Поясніть необхідність уведення Ейнштейном поняття„фонон” для послідовного розкриття закономірностей теплового руху атомів у кристалі?

13.У чому полягало вдосконалення Дебаєм квантової теорії теплоємності? Чим його результат краще від результату теорії Ейнштейна?

14.Розкрийте зміст поняття „температура Дебая”.

15.Які фізичні явища свідчать про негармонічність теплових коливань атомів у кристалі?

16.Поясніть температурні залежності коефіцієнтів теплового розширення т теплопровідності кристалічної ґратки.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке FTT-stud