Теорія цифрового зображення (Лекції 1-3)

Рис. 1.3. (а) Одиночний чутливий елемент; (б) лінійка чутливих елементів; (в) матриця чутливих елементів

На Рис. 1.3 приведені три основні схеми розміщення чутливих елементів (сенсорів), які використовуються для перетворення енергії «освітлення» в цифрове зображення. Сама ідея перетворення дуже проста: падаюча енергія перетворюється в напругу завдяки поєднанню матеріалу, що володіє чутливістю до даного виду випромінювання, і прикладеною до нього електричною енергією. У відповідь на енергію зовнішнього випромінювання такий чутливий елемент утворює сигнал вихідної напруги, який потім перетворюється в цифрову форму.

2.1. Реєстрація зображення за допомогою одиночного сенсора

На рис. 1.3 (а) наведені компоненти одиночного сенсора (чутливого елементу). Ймовірно, найбільш відомим сенсором такого типу є фотодіод,

виготовлений з напівпровідникового матеріалу (кремнію), напруга вихідного сигналу якого пропорційна до освітленості. Встановлення фільтра перед чутливим елементом забезпечує вибірковість сенсора. Наприклад, якщо встановити перед сенсором зелений скляний фільтр, то вихідний сигнал буде вищий для зеленої ділянки видимого спектру, ніж для всіх інших. Для отримання двовимірного зображення за допомогою одиночного сенсора необхідно забезпечити його переміщення в двох взаємно перпендикулярних напрямках (по осях хyz) щодо області реєстрації. На рис. 1.4 приведена конструкція, що використовується в прецизійних сканерах, де плівковий негатив закріплюється на барабані, обертання якого забезпечує переміщення за однією віссю.

Рис. 1.4. Переміщення одиночного сенсора під час реєстрації двовимірного зображення

Одиночний сенсор закріплений на ходовому гвинті, обертання якого призводить до лінійної подачі в перпендикулярному напрямку. Оскільки механічним переміщенням можна керувати з великою точністю, такий спосіб дозволяє реєструвати зображення з високою роздільною здатністю за невеликих витрат (але повільно). Інший вид механічної конструкції аналогічного призначення – це планшет, вздовж якого чутливий елемент лінійно пересувається в двох напрямках. Такі пристрої з послідовним механічним скануванням всього поля зображення (як барабанні, так і планшетні) іноді називають мікроденситометрами.

Під час іншого способу одержання зображення за допомогою одиночного сенсора використовують лазерне джерело світла, конструктивно поєднане з сенсором. Механічна розгортка здійснюється за допомогою руху дзеркал, що спрямовують промінь джерела на плоский об’єкт, який підлягає скануванню, і повертають відбитий промінь на чутливий елемент. Аналогічна конструкція може застосовуватися для реєстрації зображень за допомогою лінійки та матриці чутливих елементів.

2.2. Реєстрація зображення за допомогою лінійки сенсорів

рентгенівських променів, що пройшли крізь об’єкт. Таким є основний принцип отримання зображень у комп’ютерній томографії (КТ).

Важливо відзначити, що вихідні сигнали сенсорів підлягають обробці за допомогою алгоритмів реконструкції, завдання яких полягає в перетворенні зареєстрованих даних в осмислені зображення поперечних зрізів. Іншими словами, зображення зрізу не може бути отримано простою реєстрацією прийнятих сигналів одночасно з рухом джерела, а необхідна значна за обсягом обчислень обробка цих первинних даних. Тривимірне представлення досліджуваного об’єкта, що складається з серії послідовних зрізів, отриманих з деяким кроком, генерується шляхом переміщення об’єкта в напрямку, перпендикулярному до площини кільця. Існують і інші способи реєстрації зображень з використанням принципу КТ, але на базі інших фізичних процесів, зокрема, отримання зображень методом ядерного магнітного резонансу (ЯМР) і позитронної емісійної томографії (ПЕТ). У них використовуються джерела освітлення і чутливі елементи інших типів, відрізняється і вигляд зображень, але принципово ці способи реєстрації зображень в значній мірі засновані на базовій схемі, поданої на рис. 1.5 (б).

2.3. Реєстрація зображення за допомогою матричних сенсорів

На рис. 1.3 (в) зображено розташування окремих сенсорів у формі двовимірного масиву (матриці). Численні електромагнітні та деякі ультразвукові пристрої введення даних сучасних систем обробки зображень використовують саме матрицю сенсорів. Подібна конструкція розташована всередині переважної кількості цифрових камер, в яких типовим чутливим елементом є матриця на основі приладів із зарядовим зв’язком (ПЗЗ), які виготовляються у вигляді монолітної конструкції, що об’єднує 4000x4000 елементів (і більше) з широким діапазоном чутливих властивостей. ПЗЗматриці широко використовуються в цифрових фото- і відеокамерах, а також інших світлочутливих приладах. Відповідна реакція кожного елемента пропорційна інтегралу світлової енергії, що потрапляє на поверхню цього елемента за час експозиції; ця властивість використовується в астрономії та інших галузях, де потрібно отримувати зображення з низьким рівнем шуму. Зменшення шуму досягається за рахунок того, що чутливим елементам надають можливість інтегрувати прийнятий світловий сигнал протягом хвилин або навіть годин.

Перевагою двовимірної матриці сенсорів (рис. 1.6 (в)) є можливість реєстрації всього зображення, якщо сфокусувати на поверхні матриці відповідний просторовий потік променевої енергії. Легко бачити, що у цьому випадку відпадає необхідність у механічному переміщенні сенсорів.

Рис. 1.6. Процес реєстрації цифрового зображення (приклад). (а) джерело енергії («освітлення»); (б) елемент сцени; (в) система формування зображення; (г) проекція сцени на площину зображення; (д) оцифроване зображення

Рис. 1.6 ілюструє основний спосіб використання матриць сенсорів. Тут показано, що енергія, що випромінюється джерелом освітлення, відбивається від об’єкта сцени (але, як зазначалося, енергія також може і проходити крізь об’єкти сцени). Перша функція, що виконується системою формування зображення (рис. 1.6 (в)), полягає в тому, щоб зібрати енергію і сфокусувати її на площині зображення. Якщо для освітлення використовується джерело видимого світла, то на вході системи формування зображення є об’єктив, який проектує сцену на площину зображення (рис. 1.6 (г)). Поєднана з цією площиною чутлива матриця генерує набір вихідних сигналів, кожен з яких пропорційний інтегралу світлової енергії, прийнятої відповідним сенсором. За допомогою цифрової та аналогової електроніки ці вихідні сигнали по черзі перетворюються в комплексний відеосигнал. Той факт, що реєстрація двовимірного сигналу здійснюється дискретно розташованими в просторі сенсорами, забезпечує просторову дискретизацію сигналу; квантування його здійснюється в наступному блоці системи формування зображення. На її виході утворюється цифрове зображення, схематично зображене на рис. 1.6

(д).

2.4. Проста модель формування зображення

Як уже згадувалося, ми будемо розглядати зображення як двовимірну функцію виду f (x, y) . Значення функції f в точці з просторовими

координатами (x, y) є позитивною скалярною величиною, фізичний зміст якої

визначається джерелом зображення. Більшість розглянутих надалі зображень є монохромними (чорно-білими), і їх значення знаходяться в деякому діапазоні яскравостей. Якщо зображення генерується в результаті фізичного процесу, його значення пропорційні енергії випромінювання деякого фізичного джерела, наприклад, енергії електромагнітних коливань, внаслідок чого функція f (x, y) повинна бути ненульовою і кінцевою, тобто

Функцію f (x, y) можна характеризувати двома компонентами: (1)

величиною світлового потоку, який падає на сцену від джерела, і (2) відносною часткою світлового потоку, відбитого від об’єктів цієї сцени. Ми будемо називати ці компоненти освітленістю і коефіцієнтом відбивання, позначаючи їх відповідно i(x, y) і r(x, y) . Добуток цих функцій дає функцію

зображення:

Співвідношення (1.6) вказує, що коефіцієнт відбивання може змінюватися в межах від 0 (повне поглинання) до 1 (повне відбивання). Природа функції i(x, y) залежить від джерела освітлення, тоді як функція

r(x, y) визначається властивостями об’єктів сцени. Примітно, що наведені

вирази в рівній мірі застосовуються також і до зображень, які формуються у освітленні, що проходить (крізь об’єкт), як, наприклад, під час рентгеноскопії грудної клітини. У подібному випадку в якості функції r(x, y) ми маємо

справу з коефіцієнтом пропускання замість коефіцієнта відбивання, але межі її зміни будуть такі самі, що і в (1.6), і функція зображення формується згідно тією ж моделі - як добуток (1.4).

Приклад: Деякі типові значення освітленості та коефіцієнта відбивання.

Значення у співвідношеннях (1.5) і (21.6), являють собою теоретичні границі. Нижче наводяться середні числові значення, що ілюструють типовий інтервал зміни функції i(x, y) для видимого світла. У ясний день

сонце створює на земній поверхні освітленість 90000 лм / м2 і вище, а в похмуру погоду ця величина падає до 10000 лм / м2 . У безхмарну ніч у повний місяць освітленість земної поверхні становить близько 0,1 лм / м2 . У типових службових приміщеннях підтримується рівень освітленості порядку 1000 лм / м2 . Типові значення коефіцієнта відбиваня (функції r(x, y) ) складають:

0,01 для чорного оксамиту; 0,65 для нержавіючої сталі; 0,80 для поверхні стіни, пофарбованої в рівний білий колір; 0,90 для посрібленої металевої поверхні; та 0,93 для снігу.

Значення інтенсивності чорно-білого зображення в довільній точці з координатами (x0 , y0 ) ми називаємо рівнем сірого l або яскравістю

Lmax imax rmax . З урахуванням вищенаведених типових значень освітленості в

службових приміщеннях і коефіцієнта відбивання, можна очікувати типових границь Lmin 10 і Lmax 1000 для зображень, які спостерігаються в

приміщеннях за відсутності додаткового освітлення.

Інтервал [ Lmin , Lmax ] називається діапазоном яскравостей. На практиці його зазвичай зсувають по числовій осі, отримуючи інтервал 0, L 1 , границі якого приймаються за рівень чорного (l=0) і рівень білого l L 1 . Усі проміжні значення в цьому інтервалі відповідають деяким відтінкам сірого.

Лекція 2. Дискретизація і квантування зображень

Мета: Метою даної лекції є формування знань про процеси дискретизації і квантування, поелементні операції та перетворення зображень.

План: Роздільна здатність. Яскравість. Збільшення і зменшення цифрових зображень. Поелементні операції над зображенням. Лінійні і нелінійні перетворення..

Як зазначалося у попередній лекції зрозуміло, що незважаючи на численні можливі способи реєстрації зображень, завдання завжди одне й те саме: сформувати цифрове зображення на основі даних, що сприймаються чутливими елементами. Більшість сенсорів формують аналоговий вихідний сигнал у формі змінної напруги, форма і амплітуда якого пов’язані з фізичним явищем, що реєструється. Для того, щоб отримати цифрове зображення, необхідно перетворити сигнал у цифрову форму. Ця операція включає в себе два процеси - дискретизацію і квантування.

Зображена на рис. 2.1(б) одномірна функція являє собою графік зміни значень яскравості неперервного зображення вздовж відрізка АВ на рис. 2.1(а). Випадкові відхилення на графіку викликані наявністю шумів у зображенні. Для того, щоб дискретизувати цю функцію, розіб’ємо відрізок АВ на рівні інтервали, як показано "засічками" на рис. 2.1(в). Значення у вибраних точках відліків представлені невеликими квадратиками на графіку функції. Побудований набір значень в точках дискретизації описує функцію у вигляді сукупності її дискретних відліків, проте самі ці значення поки ще охоплюють увесь неперервний діапазон яскравостей (по вертикалі). Щоб побудувати цифрову функцію, діапазон яскравостей також необхідно перетворити в дискретні величини (проквантувати). Праворуч на рис. 2.1(в) зображена шкала яскравостей, розбита на вісім дискретних рівнів від чорного до білого. Квантування неперервних значень яскравості в точках дискретизації здійснюється простим співставленням кожному відліку одного з восьми дискретних рівнів - того, до якого ближче знайдене значення яскравості. В результаті спільних операцій дискретизації і квантування створюється дискретний набір цифрових відліків, показаний на рис. 2.1(г). Виконуючи таку процедуру порядково отримуємо двовимірне цифрове зображення.

Виконання дискретизації описаним вище способом припускає, що нам доступно неперервне за обома координатами та яскравістю зображення. На практиці, проте, спосіб оцифровки визначається конструкцією сенсорного пристрою, що застосовується для реєстрації зображення. Якщо зображення формується одиночним сенсором в поєднанні з його механічним переміщенням (рис. 1.4), вихідний сигнал сенсора квантується, як описано вище, а дискретизація визначається вибором кроків механічного переміщення сенсора в процесі збиранням даних. Механічне переміщення може виконуватися з дуже високою точністю, так що в принципі майже немає меж для зменшення кроку дискретизації, однак на практиці межею є недосконалість оптичної системи, що застосовується для фокусування світлової плями на чутливому елементі, точність якої виявляється гіршою, ніж точність механічного переміщення сенсора.

Якщо для формування зображення використовується лінійка сенсорів, то кількість сенсорів визначає межу дискретизації зображення вздовж одного напрямку. Механічним переміщенням в іншому напрямку можна керувати і з більш високою точністю, але немає особливого сенсу намагатися підвищувати частоту дискретизації в одному напрямку, якщо в іншому вона жорстко обмежена. Вихідні сигнали всіх елементів лінійки піддаються однотипному квантуванню, в результаті чого будується цифрове зображення.

У вмпадку реєстрації зображення за допомогою матриці сенсорів механічного переміщення немає, і межі дискретизації зображення за обома напрямками визначаються кількістю сенсорів в матриці. Квантування їх вихідних сигналів здійснюється аналогічно (рис. 2.2). На рис. 2.2 (а) подано неперервне зображення, яке проектується на площину сенсорної матриці, а рис. 2.2 (б) демонструє дане зображення після дискретизації і квантування.

Зрозуміло, що якість отриманого представлення у великій мірі залежить від кількості відліків у розбитті та кількості рівнів квантування.

Рис. 2.2. (а) проекція неперервного зображення на матрицю чутливих елементів; (б) результат дискретизації і квантування зображення

2. Представлення цифрового зображення

У результаті операцій дискретизації і квантування утворюється матриця дійсних чисел. Використовуються два основних способи представлення цифрових зображень. Припустимо, що в результаті дискретизації зображення f (x, y) отримана матриця з М рядків і N стовбців. Координати (x, y) являють

собою дискретні значення. Для ясності позначень та більшої зручності ми будемо використовувати для цих дискретних координат цілочислові значення, беручи за початок координат лівий верхній кут зображення, де (x, y) = (0,0). Наступним значенням координат уздовж першого рядка

зображення буде точка (x, y) =(0,1). Важливо мати на увазі, що позначення

(0,1) використовується лише для вказівки на другий відлік у першому рядку, і не означає, що це фактичні значення фізичних координат точок дискретизації (див. рис. 2.3).