Теорія цифрового зображення (Лекції 1-3)

Рис. 3.10. Посилення контрасту. (а) вигляд функції перетворення; (б) початкове малоконтрастне зображення; (в) результат посилення контрасту;

(г) результат порогового перетворення

чином, функції перетворення лінійно розтягує початковий діапазон

використаний знімок квіткового пилку, отриманий скануючим електронним мікроскопом зі збільшенням в 700 разів.

2.4.2. Вирізання діапазону яскравості

Часто буває бажано виділити якийсь конкретний діапазон яскравості на зображенні. У практичних застосуваннях може знадобитися покращення

контрасту окремих деталей, таких як ділянки води на супутникових зображеннях або дефектів виробів на рентгенівських знімках. Існують різні способи вирізання рівнів яскравості, проте більшість з них є варіаціями двох наступних підходів. Перший підхід полягає у відображенні усіх тих рівнів, які представляють інтерес, деякою однією високою яскравістю, а усіх інших рівнів - іншою (низькою). Таке перетворення, показане функцією на рис. 3.11(а), дає в результаті бінарне зображення. Другий підхід, ґрунтований на перетворенні з функцією на рис. 3.11(б), підвищує яскравість точок з вибраного діапазону, але зберігає яскравості фону і інших точок зображення. На рис. 3.11(в) представлено початкове півтонове зображення, а на рис. 3.11(г) - результат перетворення, що використовує функцію з рис. 3.11(а).

Рис. 3.11. (а) Дане перетворення виділяє діапазон яскравостей [А, В] і приводить інші значення до рівня константи; (б) дане перетворення виділяє діапазон яскравостей [А, В], але зберігає усі інші рівні; (в) початкове півтонове зображення; (г) результат перетворення з використанням функції

(а).

2.4.3.Вирізання бітових площин

Замість виділення діапазонів яскравості, може виявитися корисним виділення інформації про вклад тих або інших бітів в загальне зображення. Нехай кожен піксель зображення представлений 8 бітами. В цьому випадку усе зображення можна уявити собі у вигляді восьми бітових площин (рис. 3.12).

Рис. 3.12. Представлення 8-бітового зображення у вигляді набору бітових площин

На Рис. 3.14 представлені усі бітові площини зображення, показаного на Рис. 3.13.

Рис. 3.13. 8-бітове фрактальне зображення

Можна помітити, що старші біти(головним чином перші чотири) містять основну частину візуально значимих даних. Інші бітові площини дають вклад в тонші деталі зображення. Розділення цифрового зображення на бітові площини корисне для аналізу відносної інформативності, яку несе кожен біт зображення, що дозволяє оцінити необхідне число бітів, потрібне для квантування кожного пікселя.

На основі добування бітових площин з 8-бітового зображення неважко показати, що (бінарне) зображення бітової площини 7 може бути отримано обробкою початкового зображення пороговим градаційним перетворенням, яке (1) відображає усі рівні зображення від 0 до 127 в деякий один (наприклад, 0); і (2) відображає усі рівні від 128 до 255 в іншій (наприклад, 255). Бінарне зображення для бітової площини 7 на рис. 3.14 було отримано саме таким чином.

Рис. 3.14. Вісім бітових площин зображення на рис. 3.13. У нижньому правому кутку кожного зображення нанесений номер, що ідентифікує бітову площину

Загальною практикою є нормалізація гістограми шляхом ділення кожного

нормалізованої гістограми рівна одиниці, видозміна гістограми (обробка гістограми) може бути успішно використана для покращення зображень. Гістограми досить прості як для програмного обчислення, так і для апаратної реалізації, що робить їх зручним інструментом для обробки зображень у реальному часі.

В якості знайомства з місцем гістограми в покращенні зображень, розглянемо рис. 3.15, на якому приведений той самий знімок пилку, що і на рис. 3.10, але показаний тут в чотирьох варіантах яскравісних характеристик: темному, світлому, низькоконтрастному й висококонтрастному. На правій частині рисунка приведені гистограммы, що відповідають цим зображенням.

Рис. 3.15. Чотири основні типи зображень: темне, світле, низькоконтрастне і висококонтрастне

Легко бачити, що на гістограмі темного зображення ненульові рівні сконцентровані в області низьких (темних) значень діапазону яскравості. Аналогічно, значимі рівні гістограми яскравого зображення зміщені до верхньої частини діапазону. Зображення з низьким контрастом має вузьку гістограму, розташовану поблизу центру діапазону яскравості. Для одноколірного зображення це означає в’ялий сірий вигляд. Нарешті видно, що ненульові рівні гістограми висококонтрастного зображення покривають

широку частину діапазону яскравості, а також, що розподіл значень пікселів не занадто відрізняється від рівномірного, за винятком невеликої кількості піків, що височіють над іншими значеннями. Інтуїтивно можна зробити висновок, що зображення, розподіл значень елементів якого близький до рівномірного і займає увесь діапазон можливих значень яскравості, виглядатиме висококонтрастним і міститиме велику кількість півтонів.

зміни яскравості від чорного до білого на вихідному зображенні. Функція перетворення, яка не є монотонно зростаючою, може призвести до появи на вихідному зображенні інтервалів яскравості з інвертованими значеннями. Нарешті, умова (б) означає, що допустимий діапазон вихідних значень сигналу співпадає з діапазоном вхідних значень. На рис. 3.16 показаний

Рис. 3.16. Однозначна і монотонно зростаюча функція градаційного

випадкової величини в інтервалі [0,1]. Однією з найважливіших характеристик випадкової величини являється густина розподілу

Таким чином, густина розподілу ймовірностей значень перетвореного сигналу s задається густиною розподілу ймовірностей значень яскравості

функція розподілу випадкової змінної r. Оскільки густина розподілу ймовірностей завжди додатна, а інтеграл функції є площа під графіком функції,отже, ця функція перетворення є однозначно визначеною і монотонно зростаючою, і, тим самим, задовольняє умові (а). Аналогічно, оскільки інтеграл густини розподілу ймовірностей випадкової величини під

підінтегральному виразу в точці верхньої межі (правило Лейбніца). Іншими словам

інтервалу. Просто кажучи, було продемонстровано, що виконання градаційного перетворення згідно функції, що задана рівнянням (3.9), призводить до отримання деякої випадкової величини s, яка характеризується

та інтегралів ми маємо справу з ймовірністю конкретних значень і сумами.

зображенні. Дискретним аналогом функції перетворення, що задається рівнянням (3.9), буде

( ,)

гістограмою. Перетворення (відображення), що задається рівнянням(3.13), називається еквалізацією або лінеаризацією гістограми.

Іншими словами, отримуючи на вхід зображення, процедура еквалізації гістограми зводиться до виконання перетворення за формулою (3.13), що базується лише на інформації, яка може бути витягнута безпосередньо з зображення без вказівки інших додаткових параметрів. Варто також відмітити простоту обчислень, які необхідні для реалізації даного методу.

Зворотне перетворення з s у r визначається наступною формулою:

Приклад 3.3. Еквалізація гістограми.

На рисунках 3.17(а) представлено ті самі зображення, що і на рисунку 3.15, а на рисунках 3.17(б) - результати виконання перетворень еквалізації гістограми по кожному з цих зображень. Перші три результати демонструють значне покращення. Як і очікувалося, на четвертому зображенні еквалізація гістограми не призводить до появи помітної візуальної різниці, оскільки гістограма цього зображення спочатку займала увесь діапазон значень яскравості. Графіки функцій, по яких робилися перетворення зображень з рис. 3.17(а) у рис.3.17(б), представлені на рис. 3.18. Ці функції були отримані за формулою (3.13) на основі гістограм, показаних на рис. 3.15(б). Відмітимо, що графік перетворення (4) близький до лінійної форми, знову-таки показуючи цим, що рівні яскравості на четвертому зображенні близькі до рівномірного розподілу. Як і очікувалося, ефект від перетворення еквалізації гістограми на такому зображенні незначний.

Гістограми зображень після еквалізації представлені на Рис. 3.17(в). Цікаво відмітити, що хоча усі ці гістограми хоча й розрізняються, проте, еквалізаційні зображення виглядають дуже схожими. Це не є несподіваним, оскільки різниця між зображеннями в лівій колонці полягає тільки в їх контрастах, а не в змісті. Іншими словами, оскільки зображення мають один й той самий зміст, то збільшення контрасту, що отримується шляхом еквалізації гістограми, досить, щоб компенсувати різницю в яскравостях і зробити результуючі зображення візуально невідмітними. На цьому прикладі з зображеннями в лівій колонці, що мають значні різниці в контрастах, ілюструються можливості перетворення еквалізації гістограми як адаптивного інструменту покращення зображень.