Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Теорія цифрового зображення (Лекції 1-3)

.pdf
Скачиваний:
96
Добавлен:
23.02.2016
Размер:
3.02 Mб
Скачать

3.2. Приведення гістограми

Як обговорювалося вище, еквалізація гістограми автоматично знаходить функцію перетворення, яка прагне сформувати вихідне зображення з рівномірною гістограмою. У разі потреби автоматичного покращення, це є гарний підходом, оскільки результати цього методу передбачувані і він є простим у реалізації. Можна показати, що в деяких випадках покращення, що ґрунтується на моделі рівномірної гістограми, не є найкращим підходом. Зокрема, іноді корисно задати іншу бажану форму гістограми для зображення. Метод, що дозволяє отримати оброблене зображення з формою гістограми, що задається, називається методом приведення гістограми.

Розробка методу

Повернемося до неперервного представлення яскравості r і z (неперервні

випадкові змінні), які виражають рівні

 

кравості вхідного й вихідного

(обробленого) зображень, і нехай

 

i

)

виражають їх неперервну

густину розподілу ймовірностей. Значення( )

 

ми

можемо

оцінити за

початковим зображенням, у той час як

( )

є

густиною

розподілу

ймовірностей, що задається, яку повинне мати вихідне( )

зображення.

Нехай s - випадкова змінна з наступними властивостями:

 

 

=

( ) = ∫

( )

,

 

 

 

 

(3.15)

де

- змінна інтегрування. Цей вираз є не що інше, як неперервна

форма еквалізації гістограми - повторення рівняння (3.9). Припустимо також,

що

- ще одна випадкова змінна

властивістю

 

 

 

 

 

 

 

 

( ) =

 

(

 

=

 

.16)

Т(

де - змінна інтегрування. З цих двох рівнянь випливає, що

( ) =

), тобто

повинна підкорятися наступній умові:

 

 

 

 

 

 

 

=

 

( ) =

[ ( )]

 

(3.17)

 

Перетворення

 

може бути отримане з рівняння (3.15) відразу, як

тільки

оцінена( )за вхідним

зображенням. Аналогічно може

бути

отримана функція( )

перетворення

 

 

оскільки задана

.

 

 

Дискретне формулювання

рівняння (3.15) задане рівнянням (3.13), яке

 

 

(

),

 

 

 

 

( )

 

ми тут повторюємо для зручності :

 

 

 

 

 

 

 

 

=

(

)

=

(

) =

 

 

 

= 0,1, ,…, − 1,

(3.18)

 

 

 

 

 

де n є загальн

кількість пікселів на зображенні,

- кількість точок з

яскравістю

,

а

 

-

кількість

рівнів

яскравості. Аналогічно, дискретне

= 0,1,2,..

,

 

 

 

( ),

формулювання

рівняння (3.16), що отримаємо із заданої гістограми

 

=

( ) =

( ) =

= 0,1,2,…, −1

(3.19)

Як і у неперервному випадку, шукаємо значення z, яке задовольняє

цьому рівнянню. Змінна

була додана сюди тільки для ясності подальших

міркувань. Нарешті, дискретний варіант рівняння (3.17) записується у вигляді

 

 

 

=

[ (

)]

= 0,1,2,…,

−1

(3.20)

або, з урахуванням рівняння(3.

)

 

= 0,1,2,…,

−1

 

 

 

 

=

(

 

(3.21)

Рівняння (3.18) - (3.21) є основою для реалізації алгоритму приведення

гістограм дискретних зображень.

 

 

 

 

 

Реалізація

 

 

 

 

 

 

 

 

Спершу

відмітимо наступне: (1) Кожний набір значень яскравостей

}, {

}, і

 

 

 

 

є одновимірним масивом розмірами

.

відображення з r s і з s в z задаються простими табличними

Усі{ },

=

0,1,2,...,

− 1,

 

пікселя й цими

масивами. (3)

перетвореннями

між

заданим

значенням

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кожний з елементів цих масивів, наприклад містить два необхідні інформаційні елементи: індекс ,що вказує на позицію елементу в масиві, і - значення, що відповідає цій позиції. (4) Ми розглядаємо тільки цілі

значення пікселів. Наприклад, для 8-бітового зображення

, тобто

значеннями в кожному з вищезгаданих масивів є цілі числа

діапазоні від 0

 

= 256

до 255. Це означає, що[0, тепер−1 ми маємо справу з цілими значеннями яскравості в інтервалі ], замість нормалізованого інтервалу [0, 1], який ми розглядали раніше для спрощення розробки методів гістограм.

Для того, щоб побачити, як метод приведення гістограми може бути реалізований в дійсності, розглянемо рис. 3.19(а),

Рис. 3.19. (а) Графічна інтерпретація відображення

у

 

через

; (б)

відображення

в значення

, що відповідає йому, через

(

); (в) воротне( )

відображення

у відповідне значення

 

 

 

 

 

На

рис.

3.19 а)

зображена

дискретна функція

 

гіпотетичного

перетворення

 

, отриманого на основі аналізу заданого зображення.

Перший

рівень

=яскравості( )

r1, початкового зображення відображається в

рівень

, другий – - в

,

- рівень

 

і так далі (важливим моментом

 

 

 

 

 

цими значеннями). Кожне значення s

тут є впорядкована відповідність між

 

 

 

 

j

обчислюється заздалегідь за допомогою рівняння (3.18), так, що процес відображення використовує початкове значення пікселя r як індекс масиві, щоб отримати відповідне результуюче значення Цей процес надзвичайно простий, оскільки ми маємо справу з цілими числами. Наприклад, - образ для 8-бітового значення 127 знаходитиметься у позиції 128 масиву { }

(нагадаємо, що елементи масиву нумеруються з 0) що містить всього 256 позицій. Якщо ми зупинимось на цьому кроці й замінимо значення пікселя на тільки що отримане, то результатом, відповідно до рівняння (3.13), буде еквалізаційне зображення.

Для реалізації приведення гістограми до заданої, ми повинні зробити

один крок. Крива на рис. 3.19(б) є гіпотетичною функцією перетворення

отриманою

заданої гістограми

за допомогою рівняння (3.19). Для,

будь-якого

ця функція дає відповідне( )

значення

Дане відображення

показане стрілками на рис. 3.19(б

Навпаки, узявши будь.

-яке значення

,

можна знайти відповідне значення

за допомогою зворотного перетворення

G-1. На рисунку це означає, що треба змінити напрями стрілок

зворотні,

щоб відобразити

в

Проте,

згідно

з рівнянням

(3.19),

=

для

однакових індексів, тобто такий підхід може бути використаний для

знаходження шуканого значення

що відповідає проміжному значенню

яке було визначено з рівняння

= Т(

)

. Ця ідея продемонстрована

,рис. 3.19(в).

 

 

 

 

Алгоритм приведення гістограм, який був тільки що викладений, може

бути підсумований в наступному виді:

 

 

 

 

 

1.Отримати гістограму початкового зображення.

 

2.За допомогою рівняння (3.18) розрахувати значення відображень

в

3.На основі

заданих значень

( ) за допомогою рівняння (3.

)

розрахувати функцію перетворення G

 

4.Ітеративним шляхом розрахувати значення

для кожного .

 

5.Для кожного пікселя початкового зображення, що має значення

,

відобразити

у відповідне значення

а

 

потім відобразити

в

результуюче значення . Для відображень використати (табличні) значення, заздалегідь розраховані на кроках (2) і(4).

Приклад 3.4. Порівняння еквалізації гістограми і приведення гістограми.

На рис. 3.20(a) зображений знімок супутника Марса - Фобоса, зроблений космічною станцією Mars Global Surveyor (NASA), а на рис. 3.20(б) представлена його гістограма. На зображенні переважають великі темні області, що призводять до того, що точки на зображенні концентруються поблизу темного краю шкали яскравості, що призводить до появи на гістограмі піку поблизу нуля. На перший погляд здається, що еквалізація гістограми буде гарним способом покращення зображення, таким, що деталі в темних областях стануть більш помітними. Далі буде продемонстровано, що це не так.

Рис. 3.20. (а) знімок супутника Марса - Фобоса, зроблений космічною станцією Mars Global Surveyor (NASA); (б) його гістограма

На рисунках 3.21(a) і (б) зображений результат перетворення еквалізації гістограми (рівняння (3.18)), отриманий за гістограмою на рис. 3.20(б).

Найбільш характерною особливістю цієї функції перетворення є те, наскільки зріс рівень чорного - від 0 до майже 190. Причина полягає в тому, що більшість значень пікселів вхідного зображення сконцентрована поблизу нульових рівнів гістограми. Ефект застосування даного перетворення до вхідного зображення з метою еквалізації гістограми зводиться до того, що дуже вузький інтервал темних пікселів відображається у верхню частину яскравісного діапазону вихідного зображення. Оскільки велика частина пікселів вхідного зображення має значення якраз в цьому інтервалі, слід було б очікувати, що результатом буде дуже світле зображення. Як видно по зображенню на рис. 3.21(б), саме так і відбувається. Гістограма обробленого зображення представлена на рис. 3.21(в). Відмітимо, наскільки усі рівні яскравості зміщені у верхню половину діапазону.

Рис. 3.21. (а) Функція перетворення еквалізації гістограми; (б) еквалізоване зображення (добре видно ефект освітлення); (в) гістограма зображення (б)

Оскільки проблеми з функцією перетворення на рис. 3.21(а) були викликані високою концентрацією значень пікселів початкового зображення поблизу нуля, розумним підходом було б модифікувати гістограму так, щоб уникнути цієї обставини. Так, на рис. 3.22(а) показана штучно задана функція, яка зберігає основну форму початкової гістограми, але має згладжений перехід рівнів в темну область шкали яскравості.

Рис. 3.22. (а) Задана форма гістограми; (б) крива(1) отримана за допомогою рівняння (3.3-14) з гістограми (а); крива(2) отримана ітеративним шляхом; (в) покращення зображення з використанням кривої (2); (г) гістограма зображення (в)

Рівномірна дискретизація цієї функції на 256 значень і буде необхідною заданою гістограмою. Функція перетворення отримана на основі цієї гістограми за допомогою рівняння (3.19), показана(s)графіком (1) на рис. 3.22(б). Аналогічно, зворотне перетворення з рівняння (3.21), отримане ітеративним шляхом, показано графіком (2) на рис. 3.22(б). Зображення на рис. 3.22(в) було отримано застосуванням перетворення (2) до значень пікселів еквалізованого зображення на рис. 3.21(б). Під час порівняння цих двох зображень стає очевидною перевага покращення зображення за методом задання гістограми в порівнянні з еквалізацією гістограми. Цікаво відмітити, що порівняно невеликі зміни початкової гістограми були потрібні для отримання значного покращення результатів.

Гістограма зображення на рис. 3.22(в) показана на рис. 3.22(г). Найбільш характерною особливістю цієї гістограми є те, що її початкові значення зрушилися вліво - до темніших значень шкали яскравості, що і було метою.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.