1.1.1. Сполучення елементів симетрії структур. Грати Браве
Основне симетрична перетворення кристалічних структур - це нескінченне повторення. Жодна точка не залишається на місці, всі вони нескінченно повторюються з допомогою трансляцій. Кристалічна структура складається з частинок або груп частинок, пов'язаних один з одним різними перетвореннями симетрії. Поєднання трансляцій з кожним з елементів симетрії генерує нові елементи симетрії, що нескінченно повторюються в просторі. Для кожної структури характерний її набір елементарних трансляцій або трансляційна група, яка визначає просторову решітку. Залежно від ставлення величин та взаємної орієнтації трьох основних трансляцій відрізняються одина від одної по своїй симетрії. Симетрія обмежує число можливих решіток. Всі кристалічні структуриописуються 14 трансляційними групами, відповідає 14 гратам Браве. Гратами Браве називається нескінченна систематочок, яка утворюється трансляційний повторенням однієї точки. 14 решіток Браве відрізняються один від одного за формою елементарних комірок і по симетрії і поділяються на 6 сингоний. Підрозділ на сингоний було введено ще на початку XIX століття тільки на підставі вивчення зовнішньої форми мінералів вирішуючи задачу про симетричному розташуванні сферичних частинок (матеріальних точок) в просторі, Браве в 1848 р. прийшов до такого ж поділу на сингоний. Симетрія кристалічного простору обмежує число можливих решіток. Решітка повинна бути інваріантною відношенню до всіх перетворень симетрії, можливим для даного кристалічного простору.
Рис.1. 2. Чотирнадцять решіток Браве
1. 1. 2. Кристалографічні категорії, системи та сингонії
Залежно від геометричної симетрії, форми росту і від симетрії фізичних властивостей кристали поділяються на категорії, системи та сингонії. Залежно від числа особливих (одиничних) напрямів івід наявних осей симетрії кристали поділяються на три категорії:
вища категорія - немає особливих напрямів, є кількаосей симетрії порядку вище ніж 2 (приклад - куб);
середня категорія - особливи напрям, збігається з єдиною віссю симетрії порядку 3, 4 або 6, т. е. вищеніж 2 (наприклад - три-, чотири-і шестигранна призма);
нижча категорія - кілька особливих напрямків, немаєосей порядку вище ніж 2 (приклад - так звана ромбічнапризма (цеглинка), що має три осі 2).
До вищої категорії відносяться кристали, у яких єкілька осей симетрії порядку вище ніж 2; зокрема,обов'язково є чотири осі 3 і, крім того, можуть бути по три осі и. Це високосиметричні кристали. У них немає особливихнапрямів. Будь-якому напрямку в кристалі вищої категоріївідповідають інші симетрично еквівалентні напряму.Властивості кристала в симетрично еквівалентнихнапрямках повинні бути однаковими, тому анізотропія властивостейу кристалів вищої категорії виражена найменш різко. Фізичні властивості кристалів, описувані тензором другого рангу, тобто електропровідність, теплопровідність,діелектрична проникність та інші, в цих кристалах ізотропні,ізометрічни.
До середньої категорії відносяться кристали, у яких є однеособливий напрямок, а саме, одна вісь симетрії 3, 4 або 6(проста або інверсійна). Анізотропія фізичних властивостей у цих кристалів виражена значно різкіше, ніж у кристалів вищої категорії.
До нижчої категорії відносяться кристали, у яких немає осейсиметрії порядку вище ніж 2 і є кілька особливихнапрямів. Це найменш симетричні кристали з найбільшоюанізотропією властивостей.
У свою чергу, три категорії поділяються на сім системза ознакою їх характерною симетрії і по сполученням осейсиметрії нижча категорія ділиться на три системи:
тріклінную («тричі похила») система - немає ні осей, ніплощин симетрії; моноклінна («однонаклонная») - є лише одна вісь симетрії другого порядку, або одна площина симетрії, або і вісь, і площина;
ромбічна - у кристала є більше однієї осі другого порядку або більше однієї площини симетрії.
Середня категорія поділяється також на три системи:
трігональная - одна основна вісь симетрії 3 або 3;
тетрагональная - » » » » 4 або 3;
гексагональна -» » » » 6 або 6.
Вища категорія складається з єдиної системи -
кубічної, яка характеризується наявністю чотирьох осей симетріїтретього порядку.
Замість підрозділів на сім систем можна поділятикатегорії на шість сингоний.Поняття сингоній збігається з поняттям системи для всіх систем, крім тригональной і гексагональної. Поділ насингоний визначає вибір кристалографічної системи координат і характеризує її трійки базисних векторів а'а2, a3i або,інакше кажучи, метрики a, ft, с, а, р, у .
Кристалографічні осі координат завжди вибираються за осях симетрії або по нормалі до площин симетрії. Якщо немає відповідних елементів симетрії, як у моноклінної і триклинной сингоніях, осі координат вибираються по ребрах кристалографічного багатогранника або по рядах кристалічної решітки.Примітивні елементарні комірки, що відповідають кожнійсингоний, показані в першому стовпці табл. 9.1 і в табл. 1. 3.
Рис.1. 3. Розділ кристалів на категорії сингонії та системи