§ 12. Другий закон Ньютона

Співвідношення між прискоренням тіла і прикладеною до нього силою. Маса тіла. Рух тіла під дією кількох сил. Другий закон Ньютона. Приклади застосування другого закону Ньютона.

Якщо перший закон Ньютона описує інертні властивості тіл і визначає системи відліку, в яких вони проявляються, то другий закон Ньютона є основним законом для розрахунків характеристик механічного руху тіл і встановлення кількісних зв’язків між взаємодією тіл, їх інертними властивостями та рухом.

За допомогою другого закону Ньютона розв’язують основну задачу механіки: визначають закон руху тіла – залежність основних характеристик від часу.

Співвідношення між прискоренням тіла і прикладеною до нього силою. З попередніх параграфів вам відомо, що під час дії на рухоме тіло інших тіл його швидкість змінюється. Причому, чим більша сила , з якою на це тіло діють інші тіла, тим більшою буде зміна швидкості. Отже, зміна швидкості пропорційна діючій силі:. Оскільки зміна швидкості за одиницю часу визначає прискорення, тоі, відповідно,. Тобто, прискорення тіла пропорційне силі, що діє на тіло.

На досліді можна переконатися, що при зміні сили, з якою ми діємо на тіло, його прискорення теж змінюється. Прикріпимо металевий брусок до гачка динамометра і прикладемо до нього деяку силу . При цьому брусок рухатиметься по поверхні столу з деяким прискоренням(мал. 2.39, а).

Збільшимо прикладену силу вдвічі – прискорення зросте в 2 рази (мал. 2.39, б); зменшимо силу – прискорення зменшиться (мал. 3.39, в). Змінюючи напрям прикладеної сили, помітимо, що змінюватиметься напрям прискорення.

Маса тіла. Ми встановили залежність прискорення тіла від сили, що діє на нього. Від яких ще характеристик воно залежить? У попередньому досліді збільшимо масу тіла, додавши ще один такий самий металевий брусок.

Приклавши аналогічну силу , помітимо, що прискорення, з яким рухається тіло, буде меншим, ніж коли з такою самою силою подіяти на один металевий брусок(мал. 2.40). Чим більша маса тіла, тим меншого прискорення воно набуває під час дії на нього однієї і тієї самої сили. Тобто, чим більша маса тіла, тим важче змінити його рух (швидкість), тим інертнішим буде тіло.

Маса тіла – це кількісна міра його інертності (фізичної властивості чинити опір зміні швидкості руху тіла).

Отже, маса тіла є коефіцієнтом пропорційності між силою, що діє на дане тіло, та прискоренням, якого воно набуває. Цей коефіцієнт не залежить від модуля та напряму дії сили і є скалярною величиною.

Запишемо залежність між прискоренням тіла масою та силою, що надає цього прискорення даному тілу:

.

Оскільки ми побачили, що напрям прискорення завжди співпадає з напрямом сили, попередню формулу можна записати так: .

Рух тіла під дією кількох сил. У реальних умовах на тіло, що рухається, діє одночасно кілька інших тіл, тому виникає необхідність розглядати рух тіла під дією кількох сил.

Якщо на тіло масою одночасно діють дві силита(мал. 2.41, а), то воно рухатиметься з прискоренням , яке відповідає деякій силі. Цю силу називають рівнодіючою або результуючою двох сил.

Тобто, .

Якщо на тіло одночасно діють кілька сил, то модуль прискорення тіла буде пропорційний модулю геометричної суми всіх цих сил: . Для випадку дії двох сил результуюча сила шукається за правилом паралелограма(мал. 2.41, б).

Складання сил, що діють на тіло, здійснюється згідно з принципом суперпозиції або накладання сил.

Результуюча сила, що діє на тіло з боку інших тіл, дорівнює векторній сумі сил, з якими кожне тіло діє на дане тіло.

Другий закон Ньютон. Встановивши характер залежності між характеристиками руху, можна сформулювати другий закон Ньютона: в інерціальних системах відліку добуток маси тіла на його прискорення дорівнює сумі діючих на тіло сил –

().

Оскільки зміна руху характеризується прискоренням, яке, в свою чергу, зумовлене діючою силою, другий закон Ньютона записують і в такому вигляді:

–в інерціальній системі відліку прискорення тіла прямо пропорційне векторній сумі всіх діючих на тіло сил і обернено пропорційне масі тіла.

З другого закону Ньютона можна встановити розмірність сили:

[F]=[m][a] = 1 кг·1 м/с² = 1 Н.

1 Н – це сила, під дією якої тіло масою 1 кг набуває прискорення 1 м/с² у напрямку дії сили.

Приклади застосування другого закону Ньютона. Давньогрецький філософ і вчений Арістотель вважав, що важкі тіла падають на Землю швидше, ніж легкі, тобто, швидкість тіл пропорційна їх масі. Сьогодні ми знаємо, що прискорення вільного падіння однакове для всіх тіл (g = 9,8 м/с²), а отже, тіла різної маси падають на поверхню Землі з однаковою швидкістю. Помилковість міркувань Аристотеля логічно випливає з другого закону Ньютона.

Поміркуємо. Будь-яке тіло масою m падає на Землю внаслідок дії на нього сили Земного тяжіння. При цьому воно рухається з прискоренням вільного падіння g. За другим законом Ньютона: F_т = mg. Оскільки сила тяжіння, що діє на тіло, є проявом закону Всесвітнього тяжіння (), то вона пропорційна масі тіла, тобтоF_т  m, і, відповідно, . Звідси відпливає, що прискорення, якого набувають тіла в полі сили тяжіння, однакове для всіх тіл.

Другий закон Ньютона у загальному вигляді дає можливість розв’язувати важливі задачі механіки, які стосуються не лише кількісних характеристик руху (маса тіла, модуль прискорення тощо), а й задачі, пов’язані з визначенням залежності напряму руху від напряму діючої сили.

Зокрема, за другим законом Ньютона напрям прискорення визначається напрямом діючої сили. Оскільки прискорення характеризує зміну швидкості, то й напрям швидкості тіла в певний момент залежатиме від початкового напряму.

Вітрильні човни іноді додатково обладнують двигуном для збільшення швидкості та руху в безвітряну погоду. Розглянемо такий човен, що рухається прямолінійно й рівномірно зі швидкістю під дією сили вітру (мал. 2.42).

Якщо увімкнути двигун на передній хід, сила тяги двигуна співпадатиме з напрямом сили вітру та напрямом швидкості. Швидкість човна зросте і він продовжить рухатися прямолінійно. Якщо увімкнути задній хід, то сила тяги буде спрямована протилежно силі вітру й напряму швидкості руху човна. При цьому швидкість човна поступово зменшуватиметься. Якщо сила тяги буде більшою за силу вітру, човен почне рухатися у зворотному напрямі, але знову ж таки прямолінійно. В обох випадках сила, що діяла на тіло, співпадала з напрямом його швидкості або була протилежною їй.

Розглянемо рух моторного човна. Щоб змінити напрям руху, достатньо повернути кермо, з’єднане з кілем – спеціальним пристроєм для керування. При цьому зміниться напрям сили тяги (мал. 2.43) і, відповідно, напрям руху човна.

Якщо діюча сила напрямлена під кутом до швидкості тіла, то траєкторія його руху буде криволінійною.

Наочним прикладом руху тіла під дією сили, напрямленої під кутом до його швидкості, є рух тіла, кинутого під кутом до горизонту зі швидкістю . Сила тяжіння буде напрямлена під кутом до швидкості тіла, а траєкторією його руху буде парабола(мал. 2.44).

 Запитання для самоперевірки

1. Сформулюйте основну задачу динаміки.

2. Чи залежить напрям вектора прискорення від напрямку діючої сили? Як саме?

3. Поясніть фізичний зміст поняття маси тіла.

4. Якою величиною, векторною чи скалярною, є маса.

5. Як пов’язане прискорення тіла з його масою та величиною діючої сили?

6. Розкрийте особливості руху тіла під дією кількох сил. Чи залежить дія сили на тіло від дії інших сил?

7. Запишіть і сформулюйте другий закон Ньютона.

8. Чи в усіх системах відліку виконується другий закон динаміки (другий закон Ньютона)?