§ 7. Як розв’язувати задачі з кінематики

Головний зміст розв’язування задач з кінематики полягає в тому, щоб за заданими параметрами руху (координати, переміщення, швидкості чи прискорення) записати рівняння руху та розв’язати його. Якщо відомо, рівняннями руху шукають фізичні величини, що його описують.

Основними величинами, якими описують рух у кінематиці, є інтервал часу t, переміщення , швидкість, прискореннята їх проекції на відповідні координатні осі (для прямолінійного руху досить використати одну координатну вісь).

Кінематичні рівняння з руху записують так:

для рівномірного прямолінійного руху:

= t S_x = V_xt

= , або в проекції на вісь OX V_x = V_ox

для рівноприскореного прямолінійного руху:

, або в проекціях

на вісь OX V_х = V_0х + а_хt.

для рівноприскореного руху по колу:

φ= ωt

v = ωR

Розв’язування задач треба підпорядковувати певній послідовності дій, яку називають алгоритмом, що полегшує хід міркувань і дій. Ці дії називають кроками.

Крок 1. Обрати систему відліку, в який розглядатиметься рух тіла, визначити початкові значення координат і пов’язати їх з обраним тілом відліку.

Крок 2. Визначити характер руху (рівномірний, рівноприскорений) та вид траєкторії (прямолінійна, криволінійна).

Крок 3. Зробити малюнок руху, описаного в задачі, і пов’язати його з обраною системою координат; показати напрями переміщення, швидкості, прискорення.

Крок 4. Зробити проекції на координатні осі векторів переміщення, швидкості і прискорення та записати рівняння (закон) руху у загальному вигляді. У випадку, коли кількість невідомих більша за кількість знайдених рівнянь, скласти додаткові рівняння, що пов’язують кінематичні величини. При цьому враховують, що проекції векторів є додатними у випадку, коли вони збігаються за напрямом з координатною віссю, або від’ємними у випадку, коли вони протилежні за напрямом.

Крок 5. Розв’язати рівняння. Обчислити значення шуканих величин, оцінити їх вірогідність.

Крок 6. Проаналізувати отриману відповідь: вона повинно відповідати фізичному змісту задачі.

Крок 7. Продумати інші можливі шляхи розв’язування цієї задачі. Спробуйте розв’язати задачу кількома способами та порівняти результати. Оцініть, який з варіантів розв’язання найраціональніший.

Найголовніше у розділі 1

• Кінематика вивчає механічний рух тіл, не розглядаючи причин, що його зумовлюють.

• Для визначення положення тіла у будь-який момент часу необхідно обрати систему відліку, яка складається з тіла відліку, системи координат, пов’язаної з тілом відліку, та годинника.

• Траєкторією руху тіла називається умовна лінія у просторі, по якій рухається тіло. Довжина траєкторії називається шляхом. Переміщенням тіла називають напрямлений відрізок, приведений з початкового положення тіла в його положення у певний момент часу.

• За формою траєкторії рух може бути прямолінійним чи криволінійним, за характером – рівномірним чи нерівномірним, зокрема, рівноприскореним.

• Середньою швидкістю руху називається відношення переміщеннятіла до проміжку часуt, впродовж якого відбулося це переміщення:. Середня швидкість – величина векторна: напрям її співпадає з напрямом переміщення.

• Миттєва швидкість: , коли Δt→ 0.

• У криволінійному русі тіла миттєва швидкість у точці траєкторії спрямована по дотичній до траєкторії в певній точці; під час руху тіла по колу миттєва швидкість у будь-якій точці траєкторії напрямлена перпендикулярно до радіуса кола, проведеного в цю точку.

• Прискоренням називають відношення зміни швидкості тіла до проміжку часу, за який ця зміна відбулася:=.

• Залежно від характеру руху рівняння руху матимуть такий вигляд:

для рівномірного прямолінійного руху: х = х₀ + V_xt;

для рівноприскореного прямолінійного руху:

;

= _о + або V_x = V_оx + а_хt;

для рівномірного руху по колу: φ = ωt, v = ωR.

• При рівномірному русі по колу прискорення тіла спрямоване до центра кола; його називають доцентровим. Модуль його дорівнює: а =

• Прискорення вільного падіння не залежить від маси тіла і є сталою величиною: g = 9,81 м/с².

• Механічний рух є відносним. Це означає, що його параметри, такі як траєкторія, переміщення, пройдений шлях, швидкість, залежать від вибору системи відліку.