§ 5. Криволінійний рух

Швидкість у криволінійному русі. ⁰Прискорення у криволінійному русі.

Криволінійний рух – це рух по дугах кіл.

Досі ми розглядали рухи, коли тіло переміщувалось уздовж прямої лінії. І в природі, і в техніці часто зустрічаються рухи, траєкторії яких є не прямими, а кривими лініями. Такі рухи називають криволінійними. І зустрічаються вони значно частіше, ніж прямолінійні. По криволінійних траєкторіях рухаються в космічному просторі планети і штучні супутники, а на Землі – води річок, повітря атмосфери, автомобілі і літаки, деталі машин і механізмів. Криволінійним є рух тіла, кинутого під кутом до горизонту, рух по колу.

Завдання вивчення криволінійного руху, як і у випадку прямолінійного, полягає в тому, щоб за швидкістю тіла визначати його положення у будь-який момент часу. Складність полягає у тому, що вектор переміщення під час такого руху напрямлений не вздовж траєкторії, бо траєкторія у цьому випадку є кривою лінією. Напрям руху, тобто напрям вектора швидкості також увесь час змінюється; змінюється і вектор прискорення.

Оскільки для розв’язання основної задачі механіки важливо вміти обчислювати значення швидкості й прискорення, то ми насамперед повинні з’ясувати, як змінюються ці величини. Для спрощення обмежимося розглядом лише плоского руху, тобто такого, коли траєкторія тіла лежить у певній площині.

Швидкість і прискорення у криволінійному русі. Під час криволінійного руху напрям вектора швидкості змінюється від точки до точки. Тому, коли кажуть про швидкість криволінійного руху, то мають на увазі миттєву швидкість. Який напрям швидкості і переміщення у криволінійному русі? Щоб відповісти на це запитання, скористаємося тим самим прийомом, який застосували, вивчаючи миттєву швидкість для прямолінійного руху (див. п.3, § 2 на с. … ….), коли елементи переміщення «стягують у точку». Нехай тіло рухається вздовж деякої кривої від точки А до точки В; його переміщення – вектор(мал. 1.39, а). Звичайно, не можна вважати, що швидкість тіла під час цього руху напрямлено вздовж вектора переміщення. Проведемо між точками А та В хорди (мал. 1.39, б) і вважатимемо, що на кожній з них тіло рухається прямолінійно, а вектор швидкості напрямлений уздовж хорди. Скорочуватимемо ці прямолінійні ділянки ∆ S. Ця ламана лінія стане більш схожа на плавну криву. Швидкість у кожній точці цієї кривої буде напрямлена по дотичній до кривої в цій точці (мал. 1.39, в).

Ш

Мал.2.19

видкість криволінійного руху тіла вимірюється відношенням переміщення тіла ∆ S за інтервал часу ∆ t до цього інтервалу:

.

Коли ∆ t → 0 і має бути малим, якщо тільки ми хочемо визначити не середню швидкість тіла за час ∆ t, а миттєву швидкість.

Ш

Мал.2.19

видкість руху тіла у будь-якій точці траєкторії напрямлена по дотичній до траєкторії у цій точці.

Спостереження за заточуванням інструменту на шліфувальному диску (див. мал. 1.19, а на с. …) , бризок від колеса автомобіля, що буксує (мал. 1.19, б на с. …) переконують у тому, що швидкість тіла під час криволінійного руху спрямована по дотичній до кривої. Це є свідченням того, що криволінійний рух завжди прискорений і навіть тоді, коли модуль швидкості залишається сталим.

Прискорення у криволінійному русі. Як і для руху тіла вздовж прямої, для криволінійного руху прискорення визначається відношенням приросту швидкості за інтервал часу ∆ t до цього інтервалу ∆ t:

, коли ∆ t → 0.

На відміну від випадку прямолінійного руху тіла, у криволінійному русі напрям вектора прискорення у певній точці траєкторії може не збігатись із напрямом вектора швидкості. Нехай тіло рухається криволінійною траєкторією з точки А у точку В за час ∆ t (мал. 1.40). Вектори швидкості таможуть відрізнятися як за напрямом, так і за модулем. Знайдемо приріст ∆ V під час переходу тіла з точки А у точку В за правилом паралелограма. Для цього перенесемо вектору точку В і побудуємо паралелограм на цих векторах. Утворений векторі буде вектором приросту швидкості за час ∆ t.

Я

к видно з малюнка,тіло тому й рухається кривою лінією, що має прискорення, напрямлене під кутом до вектора швидкості. Коли б напрями векторів швидкості та і прискорення збігались у кожній точці траєкторії, то сама траєкторія була б прямою лінією.

3. Криволінійний рух – це рух по дугах кіл. На мал. 1.41 зображено складну траєкторію, уздовж якої рухається тіло. З малюнка видно, що деякі ділянки цієї траєкторії можна наближено подати як дуги деяких кіл, зображених штриховими лініями (ділянка KL – дуга кола радіуса r₁; BM – радіуса r₂; EF – радіуса r₃).

Тому вивчення будь-якого криволінійного руху зводиться до вивчення руху тіла по колу.

? Запитання для самоперевірки

1. Як напрямлена миттєва швидкість у криволінійному русі?

2. Чим відрізняються зміни швидкості у криволінійному і прямолінійному рухах?

3. Чи може тіло рухатися по криволінійній траєкторії без прискорення?

4. Який зв’язок між криволінійним рухом і рухом по колу?