V. Засвоєння нових знань

Алгоритм

Учитель. Алгоритм— це точний і зрозумілий опис послідов­ності дій над заданими об'єктами, що дозволяє одержати кінцевий результат.

Алгоритм —організована послідовність дій, зрозуміла виконавцеві; кінцевий набір правил, послідовне застосування яких до оброблюваних даних за скінчену кількість кроків дасть змогу отримати результати обробки; зрозумілий та точний наказ виконавцеві зробити у певній послідовності дії над заданими об'єктами, що приводять виконавця після скінченої кількості кроків до досягнення зазначеної мети (вирішення поставленої задачі).

Залежно від цілей, початкових умов задачі, шляхів її вирі­шення алгоритми поділяються на:

Механічні — задають певні дії, позначаючи їх у єдиній послі­довності, забезпечуючи тим самим однозначний результат.

Імовірнісні — дають програму вирішення задачі кількома шля­хами, що приводить до ймовірнісного досягнення результату.

Евристичні — досягнення кінцевого результату програми дій однозначно не визначено, використовуються універсальні логічні способи прийняття рішень, засновані на аналогіях, асоціаціях і минулому досвіді розв'язання схожих задач.

Ви вже не раз зустрічалися з алгоритмами в інших шкільних предметах. Наприклад, у хімії отримання тієї чи іншої сполуки можна описати за допомогою алгоритму. Але найбільше прикладів алгоритмів у математиці — науці, у якій власне й зародилося це по­няття. По суті, математика вивчає різні алгоритми і створює нові. До алгоритмів зі шкільного курсу математики належать правила виконання арифметичних дій, правила знаходження розв'язків рівнянь тощо. У вигляді алгоритмів можна сформулювати правила побудови різних геометричних фігур (згадайте задачу на побудо­ву), а також рекомендації щодо розв'язування типових задач.

До слова «алгоритм» близькі за значенням слова: спосіб, ре­цепт. Однак алгоритми в інформатиці — це не тільки рецепти роз­в'язування задач. Алгоритми розробляють, насамперед, із метою автоматизації дій виконавця.

Складання алгоритму починається з розбивання описуваного процесу на послідовність окремих кроків. Властивість розбивання алгоритму па окремі кроки називають дискретністю алгоритму. Кожний крок алгоритму формулюється у вигляді інструкцій (ко­манд), тобто визначених розпоряджень виконавцю.

Виконавець і властивості алгоритму

Алгоритм розв'язування однієї й тієї самої задачі можна подати по-різному. Якщо ви навчаєте чогось собаку, ви будете давати усні команди зрозумілою для неї мовою. Якщо ж ви навчаєте свого при­ятеля їздити на велосипеді, то система команд, які він може вико­нати, буде, звичайно, ширшою. Алгоритм їзди ви можете описати усно або на папері.

Алгоритми складаються з орієнтацією на певного виконавця ал­горитму: дресированої тварини, людини, автоматичного пристрою, комп'ютера. До складу алгоритму мають належати команди, які ви­конавець розуміє та може виконати.

Алгоритми складаються з урахуванням можливостей вико­навця.

Виконавець алгоритму — об'єкт (людина, комп'ютер), що здатний правильно зрозуміти й точно виконати всі дії алго­ритму.

Розбіжності між виконавцями алгоритмів: якщо люди роб­лять багато справ, навіть не усвідомлюючи, що при цьому вони використовують якісь алгоритми, то комп'ютери не можуть фун­кціонувати без програм, накази яких вони точно виконують.

Механічний (машинний) алгоритм — алгоритм, для якого виконавцем є ЕОМ. Такий алгоритм повинен відповідати низці вимог.

Властивості алгоритмів

1. Зрозумілість — алгоритм повинен бути заданий за допомогою таких вказівок, які входять у систему команд виконавця.

2. Результативність — досягнення виконавцем результату після проходження скінченної кількості кроків.

3. Визначеність — точні відомості про те, яку наступну команду виконувати виконавцеві після завершення поточної ко­манди.

4. Дискретність — послідовність команд, кожна з яких приводить до виконання одного кроку виконавцем.

5. Масовість — можливість за допомогою одного алгоритму розв'язання цілого класу однотипних задач.

 З'ясуйте, яку властивість алгоритму описано.

• Алгоритм повинен розв'язувати будь-яку задачу певного типу бути застосовним до допустимих вхідних даних. (Масовість)

• Процес виконання алгоритму повинен складатися з окремих завершених операцій, які виконуються послідовно і за скінченний час. (Дискретність)

• Виконання послідовності операцій алгоритму повинно приводити до конкретного результату. (Результативність)

• Будь-який виконавець, здатний сприймати і виконувати вказівки алгоритму (навіть не розуміючи їх змісту), діючи за алгоритмом, може виконати поставлене завдання. (Формальність)

СПОСОБИ ТА ФОРМИ ОПИСУ АЛГОРИТМІВ

1. Словесні

2. Словесно-формульні

3. Графічні (схеми)

4. Однією з мов програмування

Алгоритм може бути виражений в усній словесно-формульній формі, записаний у вигляді тексту (існує спеціальна навчальна алгоритмічна мова, що дає змогу записати алгоритм із вико­ристанням розмовних слів для більш зрозумілого відображення) або зображений у вигляді схеми.

Словесний опис алгоритму використовується для формулювання правила чи плану, а словесно-формульний передбачає застосування певних співвідношень або обчислень.

Схема — це графічне зображення алгоритму за допомогою геометричних блоків, які позначають ту або іншу команду. Графічне зображення алгоритму дає змогу наочно простежити й осмислити процес виконання алгоритму. Використовувані гео­метричні фігури відповідають одному кроку алгоритму й мають стандартний зміст.

Схема складається з елементів двох типів:

• 1-й тип — графічні фігури, кожна з яких відображає один з етапів процесу рішення задачі та містить у собі текст відповідної команди;

• 2-й тип — лінії зі стрілками, які вказують послідовність (порядок) виконання етапів. У цілому такий спосіб запису алго­ритмів можна розглядати як своєрідну алгоритмічну мову — сис­тему позначень і правил для однотипного запису алгоритмів та їх виконання.

Блок-схема алгоритмів — графічне зображення логічної структури алгоритму. Кожний етап представляється у вигляді геометричної фігури (блоку), яка має певну форму залежно від характеру операції. Блоки на схемі з'єднуються стрілками (лініями зв'язку), які визначають послідовність виконання опе­рацій і утворюють логічну структуру алгоритму.

У процесі розробки алгоритмів використовується три основні структури: слідування, розгалуження, повторення.

Команда — записаний в алгоритмі наказ виконавцеві вико­пати менпу закінчену дію.

Блок-схема — це наочне графічне зображення алгоритму, коли окремі його дії (етапи) зображуються за допомогою різних геометричних фігур (блоків), а зв'язки між етапами вказуються за допомогою стрілок, що з'єднують ці фігури.

План складання алгоритму

1. Уважно прочитати умову задачі.

2. Визначити:

а) що дано (аргументи);

б) що потрібно знайти (результати);

в) у якому вигляді (тип аргументів і результатів).

3. Записати заголовок алгоритму.

4. Визначити шляхи вирішення задачі та виявити необхідні проміжні величини.

5. Записати алгоритм алгоритмічною мовою. .

6. Перевірити правильність складання алгоритму при конк­ретних значеннях аргументів

№ з/п	Найменування	Позначення	Пояснення
1	Початок Кінець		Початок/кінець алгоритму, переривання процесу обробки даних (для початку — тільки вихід, для кінця — тільки вхід)
2	Введення - виведення		Уведення й виведення значень (один вхід, один вихід)
3	Процес		Виконання операції або групи операцій, у результаті яких змінюється значення, форма подання або розташування даних (один вхід, один вихід)
4	Розгалуження		Вибір напрямку виконання алгоритму залежно від деяких змінних умов (один вхід та тільки два виходи — так і ні)
5	Визначений процес		Програма, стандартна підпрограма
6	З’єднувачі		Вказівка зв'язку між перерваними лініями, що з'єднують блоки
7	Міжсторінковий з’єднувач		Вказівка зв'язку між перерваними лініями, що з'єднують блоки, розміщені на різних сторінках

План складання алгоритму

3. Уважно прочитати умову задачі.

4. Визначити:

а) що дано (аргументи);

б) що потрібно знайти (результати);

в) у якому вигляді (тип аргументів і результатів).

3. Записати заголовок алгоритму.

4. Визначити шляхи вирішення задачі та виявити необхідні проміжні величини.

5. Записати алгоритм алгоритмічною мовою. .

6. Перевірити правильність складання алгоритму при конк­ретних значеннях аргументів.

Приклад різних форм подання алгоритму

Наприклад, скласти алгоритм, який перевіряє, чи може існува­ти трикутник із кутами А, В, С.

Словесний запис алгоритму

1. Задаємо конкретні числові значення кутів А, В, С.

2. Якщо сума кутів дорівнює 180°, то трикутник існує, в іншому випадку не існує.

Словесно-формульний запис алгоритму

1. Задаємо конкретні числові значення кутів А, В, С.

2. Якщо А + В + С = 180° , то трикутник існує, в іншому випадку не існує.

Графічний запис алгоритму (блок-схема)

Реалізація алгоритму у вигляді програми

Код програми на мові Паскаль

Program Z1;

var a, b, c: Real;

begin write(‘ Введіть значення кутів трикутника ‘);

readln(a, b, c);

if a+b+c=180 then writeln(‘Існує’)

else writeln(‘ Не існує’);

end.