123 / 22-28

22. Ферма предст. стержнев. сис-му из прямолин. элементов, восприним. угловую нагрузку. После замены всех её узлов шарнирами она остаётся геом. неизмен. При нагрузке в стержнях возник. M,Q,N.

Классификация по очертанию поясов:

с параллельн. поясами с треуг. поясами

с трапецеидальн. поясами полигональные

По сис-ме решетки: простые, сложные, составные

Простые:

раскосная треугольная полураскосная

Сложные:

с 2хкаркасн. решеткой с ромбической с крестовой

Составные (усиление дополн. стержнями, которые образуют шпренгель)

Классификация по условиям опирания

балочные; консольно-балочные; рамные; арочные

Фермы сост. из треугольников, имеющих 3 опорных стержня, явл. статич. неопред. Для них W = 0. W = 2У - С₀

Прод. силы в стержне м.б. найдены графич., статич., и кинем. методами.

Среди статичических выделяют метод сечений, разновидностями которого явл. способы проекций, моментной точки и вырезания узлов.

23. Кинем. метод Порядок построения:

1) отбрас. связь, соотв. данной прод. силе (разрезаем данный стержень), превращая ферму в механизм с W=1

2) полученному механизму задаём возм. перем-е δ=1 по направлению искомой силы (единичное сближение узлов разрезанного стержня)

3) изображаем эпюру вертик. перемещений узлов грузового пояса. Она совпадает с линией влияния.

Замечание

1) возмож.перем-я считаются бескон. малыми, поэтому гориз. смещениями пренебрегаем и считаем, что узлы смещ. вверх/вниз

2) для вычисл-я ординат необх. детальный кинем. анализ механизма. Для фермы его выполнить сложно, поэтому кинем. метод – проверочный.

Статич. метод Порядок построения:

1) проводится сеч-е, разделяющее ферму на 2 части. Желательно, чтобы рассекались не более 3х стержней.

2) сост. ур-я равновесия в 2х случаях: при нахождении груза F=1 на одной и другой частях фермы, исключая рассечённый стержень грузового пояса.

(грузовой пояс – к которому приложена нагрузка)

3) из ур-я равновесия опред. выражения искомой силы, по которым строится л.вл. на всех участках, кроме р.с.г.п.

4) под р.с.г.п. проводится передаточная прямая, которая соединяет найденные ранее ординаты под узлами

24. Шпренгелем наз. сис-ма дополн. стержней, введенных в каждую панель и разделяющих её на несколько частей. Различают 1- и 2х ярусные шпренгели. 1-ярусные восприним. и передают нагрузку в пределах одного пояса, а 2-ярусные передают нагрузку с одного пояса на другой.

одноярусные двухъярусные

Построение линий влияния в фермах с 1ярусными шпренгелями.

1й способ – считая все стержни равноправными. 2-й способ – суммирование л.вл., построенных отдельно для основной и шпренг. ферм.

При использ. 2го способа в ферме выделяют стержни 3х типов.

1 – принадлежат только основной ферме.

2 – принадлежат только шпренгелю.

3 – принадлежат одновременно основной и шпренгельной фермам.

Порядок построения:

1) отделяют шпренгели от осн. фермы; 2) строят л.вл. отдельно для осн. фермы и в шпренгелях; 3) для стержней 1 типа при наложении шпренгелей на осн. ферму линии влияния не меняются. Для стержней 2 типа л.вл. будут локальными. л.в. N = л.в. N^Ш. Для стержней 3 типа л.вл. N=л.вл.N^O+л.вл.N^Ш.

Построение линий влияния в фермах с 2ярусными шпренгелями.

Стержни делятся на 4 типа. Первые три типа такие же. 4й – стойки осн. фермы, в которых л.вл. имеют различный вид при движении единичного груза по верх. и ниж. поясам. В стержнях первых 3х типов л.вл. строятся, как и в предыдущем способе. В стержнях 4го типа: 1) предварительно строят 2 л.вл. осн. фермы без учёта шпренгелей при движении единичного груза по груз. и негруз. поясам. 2) последовательно устанавливая груз в узлы шпренг. фермы, выбрать из узловых ординат те, которые отвечают реальной передаче нагрузки данными шпренгелями. Если груз в узле осн. фермы, то он воспринимается данным груз. поясом; если в узле шпренгеля, то вторым. 3) соединить выбранные ординаты прямыми линиями.

25. f – стрела подъема

l – длина пролёта

А,В – пяты

С – замок

R = {V,H} H – распор

Типы 3хшарнирных систем

АРКИ

РАМЫ

ФЕРМЫЫ

висячая

система

криволин.

балка

3хшарнирная арка – распорная система с криволин. осью, выпуклость которой направлена противоположно нагрузке.

Вертик. составляющая

∑М_В=0; арка: F(l – a) – V_A l = 0. балка: F(l – a) - V_A^БАЛ = 0

V_A = V_A^БАЛ; V_В = V_В^БАЛ.

Гориз. составляющая: ∑z = 0; Н_А = Н_В = Н.

∑М_C^ПРАВ=0; арка: V_B l₂ – Hf = 0. H= V_B l₂ / f; балка: V_В^БАЛ l₂ – М_С^БАЛ = 0.

V_В^БАЛ l₂ = М_С^БАЛ. H = М_С^БАЛ / f

М_С^БАЛ - момент под шарниром С. Чем более пологая арка (чем меньше f), тем большей величины достигает распор.

26.

Каждое сечение хар-ся 3мя геом. параметрами: лин. параметры z_K, y_K и уклон φ_K.

Внутр. усилия арки удобно выражать через усилия в соотв. балке. Составим уравнение равновесия левой части конструкции:

∑М_К=0. арка: М_К + Ну_К + F(z_K – a) – V_Az_K = 0; F(z_K – a) – V_Az_K = -M_K^БАЛ.

балка: M_K^БАЛ + F(z_K – a) - V_Az_K = 0.

M_K^БАЛ = - F(z_K – a)+ V_A^БАЛz_K. M_K = M_K^БАЛ - Ну_К

∑h = 0; - Q_K - Hsin φ_K - Fcos φ_K + V_Acos φ_K = 0.

Q_K = (- F + V_A)cosφ_K - Hsinφ_K

балка: ∑Y = 0. Q_K^БАЛ = - F + V_A^БАЛ. Q_K = Q_K^БАЛ cosφ_K - Hsinφ_K

арка: ∑t = 0; N_K - Fsinφ_K + V_Asinφ_K + Hcosφ_K = 0.

N_K = (F – V_A)sinφ_K - Hcosφ_K. N_K = - Q_K^БАЛ sinφ_K - Hcosφ_K

Выводы

1) при одинак. нагрузке изгиб. моменты и поп. силы в 3шарнирной системе всегда меньше, чем в соотв. балке (М<M^БАЛ)

2) прод. силы N всегда меньше 0, т.к. в последней формуле 2е слагаемое по модулю больше, т.е. | Hcosφ_K|>| Q_K^БАЛsinφ_K|. Hcosφ_K>0.

т.е. арка работает на внецентренное сжатие.

3) эпюры M,Q,N в арке всегда криволин., т.к. полученные формулы содерж. функции sinφ_K , cosφ_K , которые вдоль пролета меняются нелинейно.

27. Л. вл. необходимы при расчете на подвижную нагрузку мостовых арок, когда арка явл. основной несущ. конструкцией моста. В таких случаях над ней (под ней) имеется надарочное (подарочное) строение, через которое подвижная нагрузка передаётся на арку в определённых точках (узлах).

Если надарочное (подарочное) строение статически определимо, то оно образует узловую передачу нагрузки. В таких случаях л.вл. некоторой величины S (усилия, напряжения, перемещения и др.) строится след. образом: 1) находится л.вл. данной величины без учёта узловой передачи нагрузки (л.вл. S⁰); 2) выделяются ординаты л.вл. . S⁰ в узлах; 3) узловые ординаты соединяются прямыми – получается требуемая л.вл. с учётом узловой передачи нагрузки (л.вл. S).

Для построения л.вл. в арочных системах наиболее удобными явл. статический метод и метод нулевых точек. Статич. метод заключ. в составлении уравнений равновесия всей конструкции или ее части и определении из этих уравнений интересующих усилий.

Л.вл. опорных реакций

Va и Vb опред. из уравнений моментов отн-но центров опор.

∑M_B=0; - V_AL + P(L – z) = 0; V_A = (L – z) / L

∑M_A=0; V_BL – Pz = 0; V_B = z / L

При распол. сила Р=1 над опорой А ( z=0) Va=1, Vb=0. Над опорой В (z=1) Va=0, Vb=1.

Распор Н опред., рассматривая полож-е груза Р=1 справа и слева от шарнира С. Составляем ур-я моментов отн-но шарнира С той части арки, на которой в данный момент нет подвижного груза.

28. Л.вл. изгибающих моментов (способ наложения)

Пусть сечение К имеет координаты z_K, y_K и угол наклона φ_K. Л.вл. изгиб. момента М_К строится на основании выражения:

л.вл. М_К = л.вл. М_К^БАЛ – у_К(л.вл. Н)

Это значит, что л.вл. М_К можно получить, построив л.вл. М_К^БАЛ, умножив их на соответствующие коэффициенты, а затем сложив ординаты. Прямые, ограничивающие линии влияния, носят названия: левая прямая – от опоры А до сечения К; средняя прямая – от сечения К до шарнира С; правая прямая – от шарнира С до опоры В.

Метод нулевых точек

1) необх. найти Z₀^M и отметить нулевую точку на линии влияния;

2) под шарниром А отложить ординату z_K, через полученную точку и нулевую точку провести среднюю прямую (справедливую между сечением К и шарниром С);

3) ординату средней прямой под под сечением К соединить с нулем под опорой А – получится левая прямая;

4) ординату средней прямой под шарниром С соединить с нулём под опорой В – получится правая прямая.