123 / 15-21

15. Применение кинематического метода к построению линий влияния. Модели линий влияния различных усилий.

Кинематический метод основан на составлении уравнения возможных работ. Чтобы этим методом построить линию влияния какого-либо силового фактора необходимо:

1. Удалить ту связь, усилие в которой определяется, превратив систему в механизм с одной степенью свободы;

2. Задать этому механизму возможное перемещение;

3. Приложить силу F=1, зафиксировав её положение координатой z и неизвестное пока усилие в отброшенной связи.

4. Составить уравнение возможных работ, выразить усилие s(z), по полученной зависимости построить график.

Кинематическим методом удобно строить модели линии влияния, т.е. отбрасывая те или иные связи и задавая единичное возможное перемещение мы сразу можем увидеть очертание линии влияния, т.к. оно будет совпадать с эпюрой возможных перемещений.

Чтобы построить модель линии влияния необходимо удалить ту связь (внешнюю или внутреннюю), усилие в которой определяется, полученному механизму задать возможное перемещение так, чтобы по направлению искомого усилия перемещение было единичным, тогда эпюра перемещений совпадёт с линией влияния.

Для построения линии влияния внешнего усилия Q в искомой точке вводим ползун (рисунок а), для построения линии влияния внешнего усилия M в искомой точке вводим шарнир (рисунок б):

Рис. а Рис. б

Порядок построения:

16. Определение усилий от неподвижной нагрузки по линиям влияния.

1. Действие сосредоточенных сил.

Каждая ордината линии влияния показывает значение усилия, для которого она построена при расположении единичной силы под данной ординатой. Если на систему действует сила F, необходимо ординату под ней умножить на значение силы.

S = Fs (1)

Ординаты берутся с учётом знака, значение силы F берётся с «+», если она направлена вниз, если вверх, то с « - ».

По принципу суперпозиции при действии n сосредоточенных сил, получаем:

(2)

S­­­­_I – ордината л. вл. под силой F_i

2. Действие распределённой нагрузки

Пусть на участке AB приложена распределённая нагрузка по произвольному закону. Выделим малый участок длиной dz, на котором распределённую нагрузку заменим равнодействующей сосредоточенной силой. Под этой силой линия влияния имеет ординату s(z). На основании формулы (1) элементарное значение усилия S равно:

А при определении полной величины усилия S необходимо проинтегрировать данное выражение по длине участка нагружения:

(3)

Если действует равномерно распределённая нагрузка q=const, то из формулы (3) следует:

W – площадь участка линии влияния под равномерно распределённой нагрузкой.

S=q₁(w₁+w₂)+q₂(w₃+w₄)

3. Действие сосредоточенных моментов

m=F*a

По формуле (2) получим:

S = F*s₁ – F*s₂ = F(s₁ – s₂) = m

(5)

- угол наклона линии влияния точки приложения момента m

Заметим, что знак усилия s в формуле (5) зависит от направления момента m и наклона линии влияния на загруженном участке

S < 0 S > 0 S < 0

Определение усилий, имеющим по линии влияния разрывы и изломы

Для сечений, расположенных слева от сосредоточенного внешнего силового фактора (F,m) берётся правая ордината линии влияния S_прав. Или угол наклона правой ветви по отношению к излому, т.к. силовой фактор распределён правее данного сечения и наоборот.

17. Линии влияния при узловой передаче нагрузки

Во многих случаях подвижная нагрузка прикладывается не к данной конструкции а к вспомогательным элементам. Места опирания называются узлами, а рассчитываемая конструкция называется главной.

Под узлами ординаты линии влияния при узловом нагружении и непосредственном приложении нагрузки совпадают

Порядок построения линии влияния

1. Строится линия влияния искомого фактора без учёта узловой передачи нагрузки – линия влияния S⁰

2. Определяются ординаты под узлами

3. Эти ординаты соединяются передаточными прямыми.

18. Невыгоднейшее(расчётное, опасное) загружение линий влияния.

Расчётным называется такое положение подвижной нагрузки, при котором усилие в рассмотренной опоре достигает наибольшего значения.

1. Действие одной силы.

Если сила расположена над максимальной ординатой , то усилие S достигает максимального значения. Если над минимальной, то минимального

Если материал одинакого сопротиляется при растяжении и сжатии, то выбирается наибольшее по модулю значение.

2. Дейтсвие системы сосредоточенных сил

Система сосредоточенных сил моделирует давление, например, колёс локомотива, кранов и тележки.

1. Каждая из сил распологается над вершиной треугольного участка линии влияния, при этом она считается критическим грузом

2. Определяется равнодействующая левых и правых сил по отношению к критическому грузу.

3. Проверяется выполнение двух условий

Если оба они выполняются, то данное положение нагрузки является расчётным , если нет, то критическим грузом считают следующую силу и расчёт выполняют заного.

3. Действие распределённой нагрузки

1. Нагрузка произвольной протяжённости

Если q распределить над положительными участками линии влияния, то значение рассмотренного усилия будет наибольшим

2. Нагрузка постоянной протяжённости.

Расчётным будет такое положение, при котором крайние ординаты на участке действия нагрузки S₁ и S₂ будут одинаковыми.

18. Классификация статически определимых балок. Кинематический анализ многопролетных балок.

Все статически определимые балки можно разделить на 3 типа:

1)Консоль

2)Однопролётная балка :

А) Простая

Б) Консольная

Кинематический анализ многопролётной балки выполняется в 2 этапа. На первом этапе с помощью формул для нахождения числа степеней свободы (формулы Чебышева, общей формулы) проверяется необходимое аналитическое условие неизменяемости

На втором этапе проводится структурный анализ по средством рассмотрения балки и опор на диски. После чего делается вывод о изменяемости/неизменяемости и определимости/неопределимости системы.

20. Особенности конструкции и методы расчета многопролетных шарнирных балок и рам. Поэтажные схемы.

Многопролётные шарнирные балки можно разделить на 2 типа: основные и дополнительные.

Основная балка имеет 2 шарнирные опоры либо закрепление заделкой.

Дополнительная балка связана с землёй одной шарнирной опорой либо не связана вообще.

Для перекрытия нескольких больших пролётов более рационально использовать многопролётные балки, чем ряд отдельных однопролётных , т.к. изгибающие моменты будут меньше.

Аналогичным образом образуются многопролётные шарнирные рамы.

При расчёте сложных балок (рам) необходимо составить и решить систему уравнений равновесия для определения реакций и внутренних усилий. Для этого используют поэтажные схемы, которые позволяют рассчитать каждый элемент конструкции по отдельности.

Принцип составления поэтажной схемы

1. Основные элементы располагают на 1ом этаже, дополнительные – на 2ом, 3ем и т.д.

2. Каждый из шарниров, соединяющих элементы, заменяется 2мя стержнями.

3. Для подвесного элемента, один из образовавшихся наклонных стержней является лишним, он переносится в опору нижележащего элемента, чтобы обеспечить его геометрическую неизменяемость. Это допускается делать, только если направление опорных реакций сохраняется (в балках при вертикальном нагружении).

Полученная поэтажная схема должна быть геометрически неизменяема. В начале рассчитываются верхние элементы, затем – нижние, к которым дополнительно прикладываются силы, равные опорным реакциям верхних этажей.

21. Построение линий влияния в многопролетных балках

Линии влияния в много пролётных балках удобно строить графическим и кинематическим методами (при статическом методе сперва вводится подвижная сила F=1, с ней составляются уравнения равновесия и выводится уравнение линии влияния, далее для дополнительных частей можно применять кинематический или графический методы):

Графический метод

Порядок построения

1. Строится отдельно для той балки, к которой относится сечение или опора.

2. Известная ордината под шарниром соединяется с нулевой ординатой под опорой вышележащей балки.

3. В нижние этажи линия влияния не проливается.

Кинематический метод

Порядок построения:

1. Отбрасываем стержень, соответствующий данной реакции, балка превращается в механизм с 1 степенью свободы.

2. Механизму задаётся единичное перемещение в направлении искомой реакции

3. Ось механизма по форме совпадает с линией влияния