3.2 Расчет времени реакции системы
Системы, для которых характерно поступление (через случайные промежутки времени) некоторых требований (как правило, однородных) и их обслуживание (в течение случайного промежутка времени), называются системами массового обслуживания (СМО).
Для каждой СМО характерно наличие входящего потока требований, очереди (в которой требования ожидают своего обслуживания) и обслуживающего устройства, состоящего из одного или нескольких обслуживающих приборов (каналов).
С точки зрения теории массового обслуживания к СМО можно отнести работу билетных касс. С учетом процесса обслуживания клиентов данной СМО ее можно охарактеризовать как:
в зависимости от количества мест в очереди: с ожиданием (длина очереди не ограничена);
в зависимости от дисциплины обслуживания: первым пришел, первым обслужен (FIFO);
в зависимости от числа приборов обслуживающего устройства: одноканальная.
Схема обслуживания клиентов такой СМО представлена на рисунке 3.1 (в данной схеме запросы поступают от m клиентов, каждый из которых обслуживается определенной кассой).
Рисунок 3.1 – Структура вычислительной системы с конечным числом источников и циклической дисциплиной диспетчеризации
Каждый клиент, пославший в ЭВМ запрос, считается занятым и не может создать следующий запрос до момента ответа на предыдущую заявку. После получения ответа клиент через некоторое случайное время посылает новый запрос и т.д. При этом все запросы, поступающие от клиентов, помещаются в очередь к процессору. Объем памяти для хранения сообщений считается неограниченным. При обслуживании каждой заявки процессор выделяет ей интервал времени постоянной длительности Q (квант времени). Если заявка не будет обслужена полностью за отведенный ей квант времени, то ее обслуживание прерывается, и она перемещается в конец очереди заявок, ожидающих обработки. При каждом выделении нового кванта времени процессор затрачивает время t на переключение с обработки одной заявки на другую. Ответ клиенту из вычислительного комплекса посылается только после полного завершения обслуживания.
Время реакции вычислительной системы определяется по следующей формуле:
, (3.16)
где 
– среднее
время ожидания заявки в очереди, с;
– среднее время обслуживания заявок
процессором, с.
Среднее время обслуживания заявок процессором определяется по формуле:
, (3.17)
Среднее время ожидания заявки в очереди рассчитывается по формуле:
, (3.18)
где 
– время переключения процессора,
с;
, (3.19)
где 
– общее число абонентов,
;
– интенсивность обслуживания каналов
связи, с-1;
интенсивность
поступления запросов от каждого абонента,
с-1;
; (3.20)
; (3.21)
; (3.22)
, (3.23)
где 
– длительность кванта времени при
обслуживании заявки,
с;
; (3.24)
; (3.25)
; (3.26)
; (3.27)
. (3.28)
На основании расчетов, выполненных по формулам (3.16)–(3.28), строится график изменения времени реакции вычислительной системы в зависимости от общего числа абонентов (рассчитывается для m абонентов с шагом 1 от 1 до m).
Расчет по формулам (3.16)–(3.28) и построение графика выполнено с использованием программного обеспечения MathCAD 14. Результаты расчетов и построения приведены в Приложении Е.