10. Потенциал электрического поля. Связь между потенциалом и напряжонностью.

Электростатический потенциа́л (см. также кулоновский потенциал) — скалярная энергетическая характеристикаэлектростатического поля, характеризующая потенциальную энергию поля, которой обладает единичный заряд, помещённый в данную точку поля. Единицей измерения потенциала является, таким образом, единица измерения работы, деленная на единицу измерения заряда (для любой системы единиц; подробнее о единицах измерения — см. ниже).

Электростатический потенциал — специальный термин для возможной замены общего термина электродинамики скалярный потенциал в частном случае электростатики (исторически электростатический потенциал появился первым, а скалярный потенциал электродинамики — его обобщение). Употребление термина электростатический потенциал определяет собой наличие именно электростатического контекста. Если такой контекст уже очевиден, часто говорят просто о потенциале без уточняющих прилагательных.

Электростатический потенциал равен отношению потенциальной энергии взаимодействия заряда с полем к величине этого заряда:

Напряжённость электростатического поля  и потенциал  связаны соотношением^[1]

или обратно^[2]:

Здесь — оператор набла, то есть в правой части равенства стоит минус градиент потенциала — вектор с компонентами, равными частным производным от потенциала по соответствующим (прямоугольным) декартовым координатам, взятый с противоположным знаком.

Воспользовавшись этим соотношением и теоремой Гаусса для напряжённости поля , легко увидеть, что электростатический потенциал удовлетворяетуравнению Пуассона. В единицах системы СИ:

где — электростатический потенциал (в вольтах), — объёмная плотность заряда (в кулонах на кубический метр), а — диэлектрическая проницаемость вакуума (в фарадах на метр).

11. Энергия системы неподвижных точечных электрических зарядов.

Как мы уже знаем, электростатические силы взаимодействия консервативны; значит, система зарядов обладает потенциальной энергией. Будем искать потенциальную энергию системы двух неподвижных точечных зарядов Q₁ и Q₂, которые находятся на расстоянии r друг от друга. Каждый из этих зарядов в поле другого обладает потенциальной энергией (используем формулу потенциала уединенного заряда):   

где φ₁₂ и φ₂₁ — соответственно потенциалы, которые создаются зарядом Q₂ в точке нахождения заряда Q₁ и зарядом Q₁ в точке нахождения заряда Q₂. Согласно,   и  

поэтому W₁ = W₂ = W и   

Добавляя к нашей системе из двух зарядов последовательно заряды Q₃, Q₄, ... , можно доказать, что в случае n неподвижных зарядов энергия взаимодействия системы точечных зарядов равна   (1) 

где φ_i — потенциал, который создается в точке, где находится заряд Q_i, всеми зарядами, кроме i-го. 

12. Диполь в электрическом поле. Полярные и неполярные молекулы. Поляризация диэлектриков. Поляризованность. Сегнетоэлектрики.

Если поместить диэлектрик во внешнее электрическое поле, то он поляризуется, т. е. получит неравный нулю дипольный момент pV=∑pi где pi — дипольный момент одной молекулы. Чтобы произвести количественное описание поляризации диэлектрика вводят векторную величину — поляризованность, которая определяется как дипольный момент единицы объема диэлектрика: (1)

Из опыта известно, что для большого класса диэлектриков (за исключением сегнетоэлектриков, см. далее) поляризованность Р зависит от напряженности поля Е линейно . Если диэлектрик изотропный и Е численно не слишком велико, то (2)

Сегнетоэлектрики — диэлектрики, которые обладают в определенном интервале температур спонтанной (самопроизвольной) поляризованностью, т. е. поляризованностью в условиях отсутствия внешнего электрического поля. К сегнетоэлектрикам относятся, например, подробно изученные И. В. Курчатовым (1903—1960) и П. П. Кобеко (1897—1954) сегнетова соль NaKC₄H₄O₆•4Н₂O (от нее и было получено данное название) и титанат бария ВаТiO₃. 

Поляризация диэлектриков — явление, связанное с ограниченным смещением связанных зарядов в диэлектрике или поворотом электрических диполей, обычно под воздействием внешнего электрического поля, иногда под действием других внешних сил или спонтанно.

Поляризацию диэлектриков характеризует вектор электрической поляризации. Физический смысл вектора электрической поляризации — это дипольный момент, отнесенный к единице объема диэлектрика. Иногда вектор поляризации коротко называют просто поляризацией.

Электрический диполь — идеализированная электронейтральная система, состоящая из точечных и равных по абсолютной величине положительного и отрицательного электрических зарядов.

Другими словами, электрический диполь представляет собой совокупность двух равных по абсолютной величине разноимённых точечных зарядов, находящихся на некотором расстоянии друг от друга

Произведение вектора  проведённого от отрицательного заряда к положительному, на абсолютную величину зарядов  называется дипольным моментом: 

Во внешнем электрическом поле  на электрический диполь действует момент сил  который стремится повернуть его так, чтобы дипольный момент развернулся вдоль направления поля.

Потенциальная энергия электрического диполя в (постоянном) электрическом поле равна  (В случае неоднородного поля это означает зависимость не только от момента диполя - его величины и направления, но и от места, точки нахождения диполя).

Вдали от электрического диполя напряжённость его электрического поля убывает с расстоянием  как  то есть быстрее, чем у точечного заряда ().

Любая в целом электронейтральная система, содержащая электрические заряды, в некотором приближении (то есть собственно в дипольном приближении) может рассматриваться как электрический диполь с моментом  где — заряд -го элемента, — его радиус-вектор. При этом дипольное приближение будет корректным, если расстояние, на котором изучается электрическое поле системы, велико по сравнению с её характерными размерами.

Поля́рные вещества́ в химии — вещества, молекулы которых обладают электрическим дипольным моментом. Для полярных веществ, в сравнении с неполярными, характерны высокая диэлектрическая проницаемость (более 10 в жидкой фазе), повышенные температура кипения и температура плавления.

Дипольный момент обычно возникает вследствие разной электроотрицательности составляющих молекулу атомов, из-за чегосвязи в молекуле приобретают полярность. Однако, для приобретения дипольного момента требуется не только полярность связей, но и соответственное их расположение в пространстве. Молекулы, имеющие форму, подобную молекулам метаналибо двуокиси углерода, являются неполярными.

Полярные растворители наиболее охотно растворяют полярные вещества, а также обладают способностью сольватироватьионы. Примерами полярного растворителя являются вода, спирты и другие вещества.