Конспект лекций по теории вероятностей

Раздел 2. Случайные величины

1.6 Дискретные и непрерывные случайные величины

Случайной величиной называется ………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Случайной величиной называется ………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Случайные величины принято обозначать либо прописными буквами латинского алфавита …………….., либо буквами греческого алфавита …………..... Для обозначения возможных значений случайной величины используются строчные буквы латинского алфавита: …………………………………..

Случайная величина называется дискретной, если ……………………… ………………………………………………………………………………………….

Случайная величина называется непрерывной, если ……………………. ………………………………………………………………………………………….

Примеры:

- ………………………………………………………………………………...

- ………………………………………………………………………………...

- ………………………………………………………………………………...

- ………………………………………………………………………………...

1.7. Формы задания закона распределения

СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

Законом распределения случайной величины называется ……………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....................................................................................................................................................................................................................................................................................................

1.7.1 Ряд распределения

Простейшим способом задания закона распределения дискретной случайной величины является использование ряда распределения, представляющего собой ……………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Свойства ряда распределения:

1. ……………………..

2. …………………………………….

Для графического изображения ряда распределения обычно используется столбцовая диаграмма, представляющая собой ……………………………………………………………………………………….

……………….………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………….…….

1.7.2. Функция распределения

Универсальным способом задания закона распределения закона распределения дискретных и непрерывных случайных величин является использование функции распределения.

Функцией распределения случайной величины ….. называется ………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………

Свойства функции распределения:

1. ……………………………………………………………………………..……...

2. …………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………

3. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

4. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. …………………………………………………………………………………….

В общем случае, функция распределения дискретной случайной величины – ступенчатая функция, скачки которой соответствуют возможным значениям ….., а величина скачка равна вероятности соответствующего значения …………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………..

Случайная величина называется непрерывной, если ……………………… ………………………………………………………………………………………….

З

Замечание …………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

Доказательство: …………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Поэтому, для непрерывной случайной величины свойство 3) функции распределения будет иметь вид:

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Из равенства нулю вероятности ………… не следует, что событие ………. невозможно. В результате испытания случайная величина …. принимает одно из своих возможных значений, в частности, это значение может оказаться равным ….. Аксиома аддитивности была введена для конечного или счетного множеств событий. Для несчетных множеств она не справедлива.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………