1.9.3. Равномерное распределение

Непрерывнаяслучайная величина имеетравномерное распределениена отрезке ................................................................................................................... ......................................................................................................................................

х

Функция распределения данной случайной величины:

х

Параметры: ...............Обозначение: ................................

Числовые характеристикидля ....................:

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

Примером равномерно распределенной случайной величины является ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

1.9.4. Показательное (экспоненциальное) распределение

Непрерывнаяслучайная величина называется распределенной попоказательномузакону, если ………………………………………………………... ……………………………………………………………………………….......…..

Т.к.…………………………………………………………………………, то приведенное определение корректно.

Функция распределенияимеет вид:

Параметр: ...............Обозначение: ....................

Числовые характеристикидля ..................:

...........................................................................................................................

..........................................................................................................................

Примеры случайных величин, распределенных по экспоненциальному закону:

а) …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………….......................................................................................................................................

б) …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………..….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Исследования показали, что экспоненциальный закон – единственный из законов распределения, который обладает свойством «отсутствия последействия».

1.9.5. Нормальное распределение

Непрерывная случайная величина называется распределенной понормальному закону, если ………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………..

………………………………………

Диапазон возможных значений: ………………………

Убедимся в корректности данного определения:

………..........................................................................................................................

.....................................................................................................................................

Функция распределения: ..........................................................................

Параметры: ...............Обозначение: .........................

Числовые характеристикидля ...............:

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

Установлено, что ............................................................................................ ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Нормированным (стандартным) нормальным распределениемназывается …….......................................................................................................... ......................................................................................................................................

Известно, что .................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................................................................................

Функция плотности распределения вероятностей стандартного нормального распределения имеет вид:

................................................

Для вычисления вероятности попадания значений нормально распределенной случайной величины в интервал ................ удобно использовать соотношение:

.......................................................................................................

где ..................................................................................................

Известно, что нормально распределенные случайные величины широко распространены на практике. Обоснование этого факта дано в центральной предельной теореме теории вероятностей, гласящей, что .................................... .............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................