Экзаменационный билет № 1

1.Сохранит ли логическое значение высказывание «Кто не работает, тот – не ест» если его заменить высказыванием «Кто не работает, тот – не ест, а кто ест – тот работает».

Решение: Логическое высказывание «Кто не работает, тот – не ест» соответствует схеме P® Q

А высказывание «Кто не работает, тот – не ест, а кто ест – тот работает» соответствует схеме

(P® Q) Ù(ØQ® ØP)

Проверим табличным способом

P	Q	P® Q	ØQ	ØP	ØQ® ØP	(P® Q) Ù(ØQ® ØP)
1	0	0	1	0	0	0
1	1	1	0	0	1	1
0	0	1	1	1	1	1
0	1	1	0	1	1	1

Ответ: сохранит

2.Какая ошибка содержится в следующем рассуждении «Россия – это ближнее зарубежье (относительно Беларуси). Поэтому и Сахалин – это ближнее зарубежье (относительно Беларуси), ибо Сахалин - часть России».

Решение:

Схема рассуждения следующая

Россия – это ближнее зарубежье (относительно Беларуси).

Сахалин - часть России

_______________________

Сахалин – это ближнее зарубежье (относительно Беларуси),

Ошибка «учетверение терминов» (Россия, часть России, Сахалин, ближнее зарубежье )

Ответ: учетверение терминов

Экзаменационный билет № 2

1.Проверьте сокращенным способом (способом от «противного») следующее рассуждение «Если он верит слухам о близком конце света, то он глуп. Если же сам распускает такие слухи, то он беспринципен. Следовательно, он не верит слухам о близком конце света или не распускает эти слухи сам»

Решение: Рассуждение соответствует следующей схеме

((A ® B) Ù (C ® D) Ù(ØBÙØD)) ® (ØAÚØC)) .

1. Наша схема – импликация. Она принимает значение «ложно» лишь однажды – когда антецедент принимает значение «истинно», а консеквент – значение «ложно». Итак, выдвигаем допущение: схема ((A ® B) Ù (C ® D) Ù(ØBÙØD)) ® (ØAÚØC)) не есть логический закон, т.е. при некоторой подстановке она принимает значение «ложно», и ее антецедент ((A ® B) Ù (C ® D) Ù(ØBÙØD)) истинен, а консеквент (ØAÚØC)) ложен.

2. Поскольку антецедент ((A ® B) Ù (C ® D) Ù(ØBÙØD)) есть конъюнкция, и он истинен, постольку каждый член этой конъюнкции, по определению, истинен, т.е. и A®B, С®D, (ØBÙØD) истинны.

3. Так как (ØBÙØD) – истинная конъюнкция, то ØB и ØD тоже будет истинным. Значит, сами В и D будут ложными.

4. Поскольку A®B – истинная импликация (согласно п. 2) и B ложно (согласно п.3), то и A тоже ложно. Значит, ØА – истина.

5. Поскольку C®D – истинная импликация (согласно п. 2) и D ложно (согласно п.3), то и C тоже ложно. Значит, ØC – истина.

6. Поскольку, ØА – истина (согласно п. 4) и ØC – истина (согласно п. 4), то и дизъюнкция (ØAÚØC) является истинной.

7. Итак, получилось, что (ØAÙØC) схема одновременно принимает и значение «ложно» (согласно п.1), и значение «истинно» (согласно п.6). Но это невозможно, ибо она может принять лишь одно из двух значений. Данное противоречие – результат допущения, от которого придется отказаться и признать, что наша схема – логический закон.

2.Выведите заключение из каждой пары посылок:

а) Мы не рабы; рабы немы;

б) Все благородные справедливы; некоторые благородные не аскеты

Решение:

А) Если мы, то не рабы

Если рабы, то немы.

_______________________

Мы не являемся немыми.

Б) Вывод: Некоторые справедливые не аскеты