учёба / Теплотехнология / Teploperedacha_MU.pdf

– координату ус расположения центра изотермической окружности при заданном значении ∆t

– радиус окружности

Поверхностная плотность теплового потока, Вт/м2, на поверхности массива при использовании ряда теплопроводов

Средняя температура поверхности массива в этом случае

Задачи

10.1.Определить температуру на поверхности электрокабеля диаметром 40 мм, проложенного в земле на глубине 1,5 м. Температуру поверхности земли принять равной 15 °С, теплопроводность грунта – 2 Вт/(м·К), линейную плотность теплового потока – 200 Вт/м.

10.2.Трубопровод наружным диаметром 57 мм проложен на глубине 1,2 м. Температура поверхности земли равна 5 °С, теплопроводность грунта – 1,1 Вт/(м·К), температура горячей воды в трубопроводе – 90 °С. Определить линейную плотность теплового потока и температуру грунта на глубине 0,7 м

вточке над трубопроводом.

10.3.В условиях задачи 10.2 определить глубину расположения под трубопроводом точки, в которой температура составляет 30,6 °С.

81

10.4.Определить в условиях задачи 10.2 координаты центра и радиус изотермических окружностей для точек грунта с температурами 30,6 и 8 °С.

10.5.Паропровод наружным диаметром 108 мм проложен в грунте теплопроводностью 1,75 Вт/(м·К) – на глубине 0,8 м. Температура пара 115 °С, температура поверхности грунта 10 °С.

Определить температуру грунта на глубине 0,3 м над осью паропровода. Расчет выполнить для неизолированного и изолированного паропровода.

При расчете принять толщину тепловой изоляции равной 45 мм, а теплопроводность материала изоляции – 0,035 Вт/(м·К).

10.6.Трубопровод наружным диаметром 70 мм проложен на глубине 100 мм в почве теплопроводностью 0,8 Вт/(м·К). Температура горячей воды 45 °С, температура воздуха над почвой 16 °С, коэффициент теплоотдачи на ее поверхности 10 Вт/(м2·К).

Определить температуры поверхности почвы на расстояниях 0; 0,2; 0,5; 1,0 и 2,0 м от оси теплопровода.

10.7.Выполнить расчет в условиях задачи 10.6 при расположении трубопровода на глубине 0,4 м.

10.8.Температура на поверхности пола 30 °С, температура на поверхности электропровода 45 °С, диаметр электропровода 6 мм, шаг укладки проводов 125 мм, глубина укладки проводов 80 мм, теплопроводность бетона 1,74 Вт/(м·К). Найти поверхностную плотность теплового потока на поверхности пола.

10.9.В условиях задачи 10.8 определить температуру жилы электропровода, приняв толщину изоляции 2 мм и теплопроводность изоляции

0,18 Вт/(м·К).

10.10.Поверхностная плотность теплового потока на поверхности электрообогреваемого пола 300 Вт/м2, глубина укладки электропроводов 80 мм, диаметр проводов 5 мм, теплопроводность бетона 1,74 Вт/(м·К).

Найти шаг укладки проводов при разности температур поверхностей проводов и пола равной 30 °С.

82

Решение. Используя уравнения (10.1), (10.4) и (10.13), запишем:

В полученном уравнении неизвестен шаг укладки проводов. При решении уравнения используем метод подбора значений.

Определим

tп q−t0 = 30030 = 0,1 м2·К/Вт.

Значения правой части А уравнения при различных величинах шага укладки электропроводов приведены в таблице 10.1.

Решения уравнения заключены между значениями шага укладки проводов 0,2 и 0,25 м. Для нахождения решения используем метод линейной интерполяции.

Обозначим исходное значение шага укладки как в и запишем на основании табличных данных:

0,1 = 0,0924 + 0,1088 − 0,0924 (в − 0,2) . 0,25 − 0,2

Отсюда находим в = 0,223 м. Принимаем в = 0,225 м.

Проверка расчета при найденном значении шага укладки:

83

10.11. Определить среднюю температуру поверхности пола в условиях предыдущей задачи, если температура внутреннего воздуха равна 18 °С.

Решение. Из уравнений (10.7) и (10.14) находим

q = (5,1+ 2,263 ∆tп )∆tп ,

где ∆tп = τ0 −tв .

Методом подбора находим ∆tп = 25,5 °С.

Отсюда τ0 = ∆tп +tв = 25,5 +18 = 43,5 °С.

Контрольная задача 5

Определить шаг укладки теплопроводов и температуру поверхности пола (почвы), если заданы:

–поверхностная плотность теплового потока qт;

–разность температур ∆tп поверхности теплопровода и поверхности пола (почвы);

–глубина укладки теплопроводов h;

–диаметр наружной поверхности теплопровода d;

–теплопроводность пола, почвы или грунта λ;

–температура внутреннего воздуха tв = 20 °С.

Исходные данные принять из таблицы 10.2 в зависимости от номера варианта.

84

Таблица 10.2 – Исходные данные к контрольной задаче 5

85

11 НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

В ряде производственных процессов АПК предусматривают нагрев (охлаждение) продукции сельского хозяйства, а также деталей и изделий. К таким процессам относится термическая обработка зерна и семян, картофеля и корнеплодов, фруктов и ягод, деталей и изделий на ремонтных предприятиях, обжиг кирпича и др. Нагрев (охлаждение) объектов обработки происходит в условиях нестационарной теплопроводности.

Принято рассматривать процессы в телах типовых геометрических форм: бесконечная (неограниченная) пластина, бесконечный (бесконечно длинный) цилиндр и шар. При этом температурное поле внутри тела представляют как одномерное нестационарное. Текущей координатой, влияющей на температуру, является расстояние от оси пластины или текущий радиус шара или цилиндра.

При расчетах используется функциональная зависимость:

где θ – безразмерная температура;

где t – температура тела в момент времени τ.

Определяющим геометрическим размером lo принимают полутолщину пластины или радиус цилиндра (шара).

Расчетные уравнения и номограммы для упрощения расчетов приведены в литературе [1, 2, 4].

При числах Фурье Fo ≥ 0,3 расчетные зависимости записывают в сле-

дующем виде:

– безразмерная температура на поверхности тела

86

– безразмерная температура посередине пластины, по оси цилиндра или в центре шара

– средняя по объему безразмерная температура в момент времени τ

Значения параметров P, M, N, µ1 или µ12 в зависимости от формы тела и числа Био даны в приложении И.

Количество теплоты, воспринятой (отданной) телом за время τ в процессе нагрева (охлаждения),

гдеQ – количествотеплоты, переданнойзавремяполногонагрева(охлаждения);

При числе Био Bi < 0,1 принимают температуру тела одинаковой во всех точках.

В ряде случаев используют эмпирические зависимости. Продолжительность охлаждения мясных полутуш в камерах на подвес-

ных путях

87

где с – удельная теплоёмкость мяса, Дж/(кг·К); δ – толщина полутуши, м; ρ – плотность мяса, кг/м3;

t – конечная температура в центре бедренной части, °С.

При расчетах нагрева (охлаждения) пользуются закономерностями регулярного режима нестационарной теплопроводности.

Продолжительность нагрева (охлаждения)

При хранении картофеля, корнеплодов и капусты россыпью темп охлаждения, ч–1,

где V0 – интенсивность вентилирования, м3/ч, из расчета на 1 т продукции; с – удельная теплоёмкость продукции, кДж/(кг·К).

Теплофизические свойства материалов и продуктов приведены в приложении Б.

Задачи

11.1. Стальной лист толщиной 50 мм нагрет до 500 °С и охлаждается на воздухе температурой 20 °С.

88

Определить:

–время охлаждения листа до температуры на поверхности 50 °С;

–температуру посередине листа в этот момент времени;

–количество теплоты, отведенной от листа площадью 1 м2.

При расчете принять:

–сталь углеродистой;

–коэффициент теплоотдачи на поверхности листа равным 20 Вт/(м2·К);

–охлаждение двухсторонним.

Решение. Выписываем теплофизические свойства углеродистой стали из приложения Б:

–теплопроводность λ = 50 Вт/(м·К);

–удельная теплоёмкость с = 0,46 кДж/(кг·К);

–плотность ρ = 7 800 кг/м3.

Определяем:

– температуропроводность стали:

– число Био:

Вi = 20 ×0,025 = 0,01. 50

Определяющим размером при расчете числа Био принята полутолщина листа.

В связи с малым числом Био (Bi ≤ 0,1) расчет проводим по уравнению (11.6), принимая температуры пластины одинаковыми по всей ее толщине.

Безразмерная температура пластины по формуле (11.1а)

89

Число Фурье, исходя из зависимости (11.6):

Fo = − lnВθiпл = − ln 0,06250,01 = 277 .

Время охлаждения

Температура посередине пластины при числе Био Bi ≤ 0,1 равна температуре на поверхности:

tс = tп = 50 °С.

Для расчета количества теплоты находим:

– объем листа площадью S = 1 м2:

V= Sδ =1×0,05 = 0,05 м3;

–массу листа площадью S = 1 м2:

m = ρV = 7800×0,05 = 390 кг;

–среднюю безразмерную температуру при Bi ≤ 0,1 принимаем равной безразмерной температуре на поверхности:

θ= θпл = 0,0625 ;

–количество теплоты за время полного охлаждения по формуле (11.5а):

Q = 0,46 ×390(500 − 20) =86100 кДж = 86,1 МДж.

Количество теплоты, отведенной при охлаждении до 50 °С, по уравне-

нию (11.5):

Qф = 86,1(1 −0,0625) = 80,7 МДж.

90