учёба / Теплотехнология / Teploperedacha_MU.pdf
14.7. На поверхности горизонтальной трубы наружным диаметром 18 мм и длиной 1,5 м конденсируется сухой насыщенный водяной пар давлением 0,15 МПа. Температура поверхности трубы tс= 107 °С. Найти средний коэффициент теплоотдачи и массу пара, конденсирующегося за 1 ч на поверхности трубы.
14.8.Определить коэффициент теплоотдачи в условиях задачи 14.7 при расположении трубок вертикально с учетом волнового течения пленки конденсата.
14.9.Сухой насыщенный водяной пар давлением 8 кПа конденсируется на вертикальной стенке, температура которой 28 °С. Найти толщину пленки конденсата и местный коэффициент теплоотдачи на расстояниях 0,3; 0,6; 0,9
и1,2 м от верхней кромки стенки.
14.10.На вертикальных трубках конденсатора длиной 2 м конденсируется сухой насыщенный водяной пар давлением 5 кПа. Температуру поверхности трубок принять равной 29 °С.
Определить толщину пленки конденсата и местный коэффициент теплоотдачи на расстояниях от верхнего конца трубы 0,1; 0,5; 1,0; 1,5 и 2 м.
При расчете не учитывать волновое течение пленки конденсата.
14.11.На горизонтальной трубе наружным диаметром 16 мм и длиной 2 м необходимо обеспечить конденсацию водяного пара в количестве 18 кг/ч. Конденсируется влажный насыщенный водяной пар давлением 0,2 МПа и степенью сухости 0,9.
Определить необходимую температуру поверхности трубы и коэффициент теплоотдачи в этих условиях.
14.12.В пароводяном теплообменнике выполнен коридорный пучок из 16 горизонтальных трубок длиной 1,2 м и наружным диаметром 22 мм по 4 трубки в каждом ряду. На наружной поверхности трубок конденсируется сухой насыщенный водяной пар давлением 170 кПа. Температура поверхности трубок 110 °С.
121
Определить массу конденсата, образующегося за 1 ч.
14.13.Выполнить расчет в условиях задачи 14.12 при шахматном расположении труб в пучке.
14.14.Найти коэффициент теплоотдачи при пленочной конденсации сухого насыщенного водяного пара на горизонтальных трубках наружным диаметром 16 мм в пароводяном скоростном подогревателе. Давление пара – 0,6 МПа, температура поверхности трубок на 10 °С ниже температуры насыщения. Расчет выполнить по формулам (14.10) и (14.11).
При расчете принять mв = 12,6.
122
15 ТЕПЛО- И МАССООБМЕН В ПАРОГАЗОВЫХ СРЕДАХ
Массообменом принято называть процессы переноса массы данного компонента в пространстве с неоднородным полем его концентрации или парциального давления.
Во многих практических случаях происходит массоотдача как конвективный массообмен между движущейся средой и поверхностью жидкости или твердого тела.
Уравнение массоотдачи:
mt = β(ρIw − ρIw )SW = βP ( pIw − pIo )SW , |
(15.1) |
где β – коэффициент массообмена, отнесенный к разности концентраций компонента, м/с;
ρIw и ρI 0 – плотности (концентрации) компонента у поверхности раздела фаз и вдали от нее, кг/м3;
SW – площадь поверхности массообмена, м2;
βP – коэффициент массоотдачи, отнесенный к разности парциальных давлений компонента, с/м;
pIw и pI 0 – парциальные давления данного компонента у поверхности раздела фаз и вдали от нее, Па.
В случае массообмена, направленного к поверхности раздела фаз, необходимо в уравнении (15.1) поменять местами величины в круглых скобках, чтобы из большего значения вычитать меньшее.
Соотношение между коэффициентами массообмена и массоотдачи обычно записывают в следующем виде:
|
βР = |
β |
, |
(15.2) |
|
|
|||
|
R T |
|||
|
|
0 W |
|
|
где R0 |
– удельная газовая постоянная компонента, Дж/(кг К); |
|
||
TW |
– термодинамическая температура поверхности жидкости или твер- |
|||
|
дого тела, К. |
|
|
|
123
Процессы теплообмена могут сопровождаться процессами массообмена, обусловленными конденсацией паров или испарением жидкости. При этом отличают «мокрый» теплообмен от «сухого», происходящего при отсутствии массообмена и рассчитываемого традиционно используемым методом.
В условиях совпадения направлений процессов тепло- и массообмена
Ф = ±α(t |
−t |
0 |
)S |
W |
+ m |
r ×103 , |
(15.3) |
W |
|
|
t |
|
|
где tW и t0 – температуры поверхности раздела фаз и вдали от этой поверх-
ности, °С;
r – удельная теплота парообразования, кДж/кг.
Знак «плюс» – для испарения жидкости; знак «минус» – для конденсации паров.
Допускается принять r = 2 500 кДж/кг.
При испарении жидкости принимают параметры диффундирующего компонента у поверхности жидкости как для насыщенного пара при температуре этой поверхности.
При свободном движении воздуха у поверхности испаряющейся воды
при Аr Рr =104 |
÷3×108 |
коэффициент массообмена (влагообмена) находят |
||||||||
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
из следующей зависимости: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
NuD = 0,66( Аr PrD )0,26 . |
(15.4) |
|||||||
При этом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аr = |
glо3 |
|
|
ρ0 −ρW |
|
|
, |
(15.5) |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
ν2 |
|
|
ρW |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
где ρ0 и ρW – плотности влажного воздуха вдали и у поверхности воды, кг/м3.
При невысоких температурах воздуха (менее 50°С) допустимо принять:
|
|
ρ0 −ρW |
|
|
= |
|
|
TW −T0 |
|
|
, |
(15.5а) |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
ρ |
W |
|
|
T |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|||||
124
где T0 – температура влажного воздуха (по «сухому» термометру), К;
TW – температура поверхности испарения (температура по «мокрому» термометру), К.
Определяющий размер находят как сторону квадрата, равновеликого по площади поверхности.
Теплопроводность и кинематическую вязкость влажного воздуха определяют при его температуре вдали от поверхности испарения, а коэффициент диффузии водяных паров в составе влажного воздуха – при средней температуре Т пограничного слоя
D = 9 ×10 |
−8 |
T1,8 |
, |
(15.6) |
|
В |
|||
|
|
|
|
где Т и В – температура, К, и давление, кПа, воздуха.
При вынужденной конвекции воздуха у поверхности испарения воды
|
|
NuD = КD PrD0,33 Ren Gum , |
(15.7) |
|
где Gu = |
Tс −Tм |
– критерий Гухмана, характеризующий пароаккумулирую- |
||
T |
||||
|
|
|
||
|
с |
|
|
|
щую способность влажного воздуха.
В критерии Гухмана Tс и Tм – термодинамические температуры по «су-
хому» и «мокрому» термометру, К.
Определяющим размером является длина поверхности испарения по направлению движения воздуха. Выбор определяющей температуры приведен выше в пояснениях к уравнениям (15.4) и (15.5).
Постоянные КD , n и m принимают в зависимости от числа Рейнольдса
(таблица 15.1).
Таблица 15.1
Re |
KD |
n |
m |
3×103 ÷2,2 ×104 |
0,49 |
0,61 |
0,135 |
2,2 ×104 ÷3,15 ×105 |
0,0248 |
0,9 |
0,135 |
125
В расчетах процессов массообмена широко используют аналогию с процессом теплообмена и считают, что процессы массообмена описываются аналогичными уравнениями теплообмена.
С учетом подобия процессов записывают расчетные уравнения в следующем виде:
|
|
mt = σ(dW// |
− d0 )SW ×10−3 , |
(15.8) |
||||
|
|
Ф = σ(h// |
− h )S |
W |
×103 , |
(15.9) |
||
|
|
W |
0 |
|
|
|
|
|
где σ – коэффициент испарения, кг/(м2·с); |
|
|
|
|||||
d // |
и h // |
– влагосодержание, |
г/кг, |
и энтальпия, кДж/кг, |
насыщенного |
|||
W |
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
влажного воздуха при температуре поверхности испарения; |
||||||
d0 |
и h0 |
– влагосодержание, г/кг, и энтальпия, кДж/кг, влажного воздуха |
||||||
|
|
вдали от поверхности испарения. |
|
|||||
При этом |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
σ = ρвлβ, |
|
|
|
|
(15.10) |
|
где ρвл |
– средняя плотность влажного воздуха в пограничном слое, примы- |
|||||||
|
кающем к поверхности испарения, кг/м3. |
|
||||||
Исходя из аналогии процессов тепло- и массообмена, |
|
|||||||
|
|
σ =10−3 Le |
|
α |
|
, |
(15.11) |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Cвл |
|
|||
где α – коэффициент теплоотдачи на поверхности испарения при «сухом» теплообмене, Вт/(м2·К);
Свл – удельная изобарная теплоёмкость влажного воздуха, кДж/(кг·К).
Впроцессах испарения воды при температуре воздуха не более 50 °С значение Le = 1,15, что позволяет считать приближенно выполненными условия подобия процессов тепло- и влагообмена.
При испарении нагретой воды в условиях движения воздуха у поверхности воды со скоростью w =1÷7 м/с коэффициент массоотдачи, м/с, может быть определен по эмпирической зависимости:
126
βP = (в+ 0,0362w) ×10−6 , |
(15.12) |
где в – фактор гравитационной подвижности;
w – скорость воздуха у поверхности воды, м/с.
Значения фактора гравитационной подвижности воздуха температурой 15 ÷30 °С в зависимости от температуры поверхности испарения приведены в таблице 15.2.
Таблица 15.2
tW , °С |
30 |
50 |
70 |
90 |
в |
0,0458 |
0,0687 |
0,0853 |
0,106 |
Температура поверхности испарения несколько ниже температуры воды. В практике инженерных расчетов теплотехнического оборудования нередко встречаются процессы теплообмена, осложненные процессами конденсации водяных паров из состава влажного воздуха на поверхности теплообмена. Это происходит, например, в теплообменниках-теплоутилизаторах сис-
тем вентиляции или в воздухоохладителях систем охлаждения.
Трудности расчета связаны с определением не только коэффициентов массообмена, но и той части поверхности теплообмена, на которой происходит конденсация паров.
Принято использовать упрощенный метод расчета с введением коэффициента влаговыпадения
ξ = |
|
h1 − h2 |
|
|
, |
(15.13) |
|
c |
|
|
) |
||||
|
вл |
(t −t |
2 |
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
||
где h1 и h2 – энтальпия влажного воздуха на входе и выходе, кДж/кг; t1 и t2 – температуры влажного воздуха на входе и выходе, °С.
Коэффициент влаговыпадения принимают в пределах от 1 до 3,5. Его значение можно определить следующим образом:
– рассчитывают энтальпию h2 , исходя из теплового баланса оборудования;
127
– если точка пересечения изоэнтальпии h2 с линией влагосодержания d1
выше линии насыщенного влажного воздуха, то принимают ξ = 1 в связи
сотсутствием конденсации водяных паров;
–в противном случае определяют температуру насыщенного влажного воз-
духа t2// , при которой его энтальпия соответствует энтальпии h2 ;
–находят температуру воздуха на выходе:
t2 = t2// + ∆t , |
(15.13а) |
где увеличение температуры ∆t принимают в пределах от 0,2 до 0,5 °С;
– рассчитывают коэффициент влаговыпадения по уравнению (4.13).
При расчетах пользуются условным коэффициентом теплоотдачи, характерным для «мокрого» теплообмена:
|
|
|
αм = ξαс , |
|
(15.14) |
||||
где αс |
– коэффициент теплоотдачи в условиях «сухого» теплообмена. |
||||||||
При расчете параметров влажного воздуха используют следующие |
|||||||||
уравнения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cвл |
=1,006 + 0,00187d , |
(15.15) |
||||||
где d – влагосодержание, г/кг; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d = |
|
ϕ |
d // |
В − Рп// |
, |
(15.16) |
||
|
100 |
В − Рп |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||
где ϕ – относительная влажность воздуха, %; |
|
|
|||||||
d // |
– влагосодержание насыщенного влажного воздуха, г/кг; |
|
|||||||
Рп// |
– парциальное давление насыщенного водяного пара при температуре |
||||||||
|
воздуха, кПа; |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рп – парциальное давление водяного пара в составе воздуха, Па, |
|
||||||||
|
|
|
Рп |
= |
ϕ |
Рп// ; |
|
(15.16а) |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
100 |
|
|
|
||
128
h = h + |
|
ϕ |
(h// |
− h ) , |
(15.17) |
|
100 |
||||||
с |
вл |
с |
|
|||
где hс и hвл// – энтальпии сухого и влажного насыщенного воздуха при тем-
пературе влажного воздуха, кДж/кг;
ρвл = ρс |
|
|
1+0,001d |
, |
(15.18) |
|
1 |
+0,00161d |
|||||
|
|
|
||||
где ρс – плотность сухого воздуха, кг/м3.
Теплопроводность и вязкость принимают как для сухого воздуха. Теплофизические свойства воздуха приведены в приложении В.
Задачи
15.1. Определить массу испаряющейся воды со смоченной поверхности площадью 0,8 м2.
Параметры воздуха: температура t0 = 15 °С, относительная влажность
ϕ= 70 %. Температура поверхности испарения tW = 12 °С. Время испаре-
ния – 8 ч.
Решение. Принимаем процесс массообмена при естественном движении воздуха.
Выписываем из приложения В теплофизические свойства воздуха при температуре 15 °С:
–теплопроводность λ = 2,55 ×10−2 Вт/(м·К);
–вязкость ν =15,14 ×10−6 м2/с.
При средней температуре пограничного слоя tср = 15 +212 =13,5 °С оп-
ределяем коэффициент диффузии по уравнению (15.6), приняв В = 100 кПа:
D = 9 ×10−8 (273,15 +13,5)1,8 = 2,38 ×10−5 м2/с.
100
129
Определяющий геометрический размер
l = 
S = 0,8 = 0,89 м.
Число Архимеда по уравнению (15.5) с учетом зависимости (15.5а):
Аr = |
9,81 |
×0,893 |
× |
15 −12 |
= 3,14 ×108 . |
|
×10−6 )2 |
273 +15 |
|||
(15,14 |
|
|
|||
Диффузионное число Прандтля
Рr |
D |
= |
15,14 |
×10 |
−6 |
= 0,64 . |
||
|
2,38 |
×10−5 |
||||||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|||||
Произведение Аr PrD = 3,14 ×108 ×0,64 = 2 ×108 .
Диффузионное число Нуссельта по формуле (15.4):
NuD = 0,66(2 ×108 )0,26 = 95,02 .
Коэффициент массообмена
|
|
|
NuD D |
|
|
|
95,02 ×2,38 ×10−5 |
|
−3 |
|
|||
|
|
β = |
|
|
= |
|
|
= 2,54 ×10 |
|
м/с. |
|||
|
|
lо |
|
0,89 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Коэффициент массоотдачи по уравнению (15.2): |
|
|
|||||||||||
|
|
|
βР = |
|
|
2,54 ×10−3 |
=1,93×10−8 |
с/м. |
|
||||
|
|
|
461(273 +12) |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Для водяного пара R0 |
= 461 Дж/(кг·К). |
|
|
|
|||||||||
Парциальные давления водяного пара на линии насыщения по прило- |
|||||||||||||
жению В: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
– при t |
W |
=12 °С |
P // |
W |
|
=1401 Па; |
|
|
|
|
|
||
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
– при t |
0 |
=15 °С |
P// |
=1704 Па. |
|
|
|
|
|
||||
|
|
I 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
130