68

1. Физические модели: материальная точка, абсолютно твердое тело. Поступательное и вращательное движение твердого тела. Система отсчета. Декартова прямоугольная система координат. Радиус-вектор точки. Траектория, ее кривизна, путь, вектор перемещения. Скорость (средняя, мгновенная). Равномерное движение, вычисление пройденного пути при равномерном движении. Равноускоренное движение, вычисление пройденного пути, закон изменения скорости от времени при равноускоренном движении. Вывод формулы для расчета пути, пройденного материальной точкой по известному закону изменения скорости.

Скорости

2. Ускорение. Тангенциальное и нормальное ускорения, их связь с общим ускорением. Вывод формулы, связывающей центростремительное ускорение с величиной линейной скорости, радиусом кривизны и единичным вектором n .

Любой вектор характеризуется величиной и направлением. Касательное ускорение направлено по касательной к траектории движения. Нормальное - к центру кривизны, перпендикулярно касательной, по нормали.

где

— величина скорости,

— единичный касательный к траектории вектор, направленный вдоль скорости (касательный орт), — орт главной нормали к траектории, который можно определить как единичный

вектор в направлении

— радиус кривизны траектории.

где ω — угловая скорость относительно центра вращения, а r — радиус окружности.

Тангенциальное или касательное ускорение (обозначается иногда и т. д., в зависимости от того, какой буквой в конкретном тексте принято обозначать ускорение) направлено по касательной к траектории. Является составляющей вектора уско-

рения коллинеарной вектору мгновенной скорости. Характеризует изменение скорости по модулю.

Центростремительное или нормальное ускорение (также обозначается ино-

гда и т. д.) возникает (не равно нулю) всегда при движении точки не только по окружности, но и по любой траектории с ненулевой кривизной. Является составляю-

щей вектора ускорения перпендикулярной вектору мгновенной скорости. Характеризует изменение скорости по направлению. Вектор нормального ускорения всегда направлен к мгновенной оси вращения,

3. Вектор углового перемещения. Угловая скорость, угловое ускорение. Связь между кинематическими характеристиками поступательного и вращательного движения: между линейной скоростью и угловой; между тангенциальным ускорением и угловым ускорением.

Какова связь между угловой скоростью и линейной? v = ɷR

здесь v - это линейная скорость, ɷ (омега) - угловая скорость, R - радиус, на котором измеряется наша линейная скорость.

Какова связь между тангенциальным ускорением и угловым ускорением?

ɷ-угловая скорость, ε-угловое ускорение

4.Первый закон Ньютона.

Существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, относительно которых, если векторная сумма сил, действующих на тело, равна нулю, то тело либо покоится, либо движется прямолинейно и равномерно. Инерциальные системы отсчета либо покоятся относительно друг друга, либо движутся прямолинейно и равномерно.

Масса тела — физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная масса) свойства. Масса измеряется в килограммах [кг]. В настоящее время можно считать доказанным, что инертная и гравитационная массы равны друг другу (с точностью, не меньшей 10-12 их значения).

Сила — векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры. Сила измеряется в Ньютонах [Н].

Материальная точка — объект, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь, считая его массу сосредоточенной в одной точке пространства. Второй закон Ньютона. Векторная сумма сил, действующих на тело, равна

произведению массы тела на ускорение: .

Третий закон Ньютона. Два тела действуют друг на друга силами, равными по величине, но направлеными в противоположные стороны вдоль прямой, соединяю-

щей точки приложения этих сил: .

Второй закон Ньютона можно записать в другой форме. Согласно определению:

,тогда или Вектор называется импульсом или количеством движения тела и совпадает по

динамики материальной точки: изменение импульса тела равно импульсу действующей на него силы.

Инерциа́льная систе́ма отсчёта (ИСО) — система отсчёта, в которой все свободные тела движутся прямолинейно и равномерно или покоятся[1][2]. «Инерциальной называется система отсчёта, по отношению к кото- ройпространство является однородным и изотропным, а время — однородным». Законы Ньютона, а также все осталь-

ные аксиомы динамики в классической механикеформулируются по отношению к инерциальным системам отсчёта[4].

Если на материальную точку действуют несколько сил, то где - ускорение материальной точки, вызываемое

действием на нее одной силы . Таким образом, если на материальную точку одновременно действуют несколько сил, то каждая из них сообщает м.т. такое же ускорение, как если бы других сил не было. Это утверждение называется принципом независимости действия сил

Сила, равная геометрической сумме всех приложенных к телу (точке) сил, называется равнодействующей или результирующей силой.

Как ведет себя данное тело? Либо покоится, либо движется прямолинейно и равномерно, т.к из I закона Ньютона следует, что существуют такие системы отсчета, относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной, если на него не действуют другие тела или действие этих тел скомпенсировано,

т. е. |F1 | = |F2| (вводится определение равнодействующей).

Сила, которая производит на тело такое же действие, как и несколько одновременно действующих сил, называется равнодействующей этих сил.

5.Однородность пространства. Закон сохранения и изменения импульса механической системы. Импульс силы. Центр масс системы материальных точек и закон его движения. Основной закон динамики поступательного движения абсолютно твердого тела.

Однор́одность пространстваозначает, что нет такой точки в пространстве, относительно которой существует некоторая «выделенная» симметрия, все точки равноправны, поэтому рассматриваемый эксперимент не зависит от нашего выбора точки отсчета.

Однородность — одно из ключевых свойств пространства в классической механике. Пространство называется однородным, если параллельный переноссистемы отсчета не влияет на результат измерений.

Из свойства однородности пространства следует фундаментальный физическийзакон сохранения импульса.

Закон сохранения импульса

а) Если система замкнута, т. е. внешние силы отсутствуют, или если их сумма равна нулю, то импульс системы сохраняется:

Σp = const.

б) Если внешние силы перпендикулярны некоторой оси x, то проекция импульса системы на это направление сохраняется:

Σpx = const.

в) Если время взаимодействия мало (взрыв, удар), а внешняя сила имеет фиксированную величину (например, mg), то вкладом импульса этой силы FΔt в изменение импульса системы можно пренебречь.

Изменение импульса тела равно импульсу силы (импульс силы) p = FΔt.

; ;

Если точку отсчёта разместить∑в центре= 0масс:

-основной закон поступательного движения АТТ

6) Механическая работа. Работа постоянной силы; работа переменной силы.

Работа внешней силы F при растяжении пружины с коэффициентом жесткости k. Мощность.

Механическая работа — это физическая величина, являющаяся скалярной количественной мерой действия силы или сил на тело или систему, зависящая от численной величины, направления силы (сил) и от перемещения точки (точек) тела или системы.

Если сила F постоянна во времени и ее направление совпадает с направлением перемещения тела, то работа A находится по формуле.

A=F*s

A-совершенная работа (Джоуль); F-постоянная сила, совпадающая по направлению с перемещенем (Ньютон); s- перемещение тела (метр)

Если сила или равнодействующая сил изменяет свою величину или направление (движение по криволинейной траектории, причем угол α ≠ 900), то работа ∆А, совершаемая переменной силой F (или Fрез) на конечном участке траектории вычисляется следующим образом.

рис1

А = ∆А1 + ∆А2 +....+ ∆А N = ( F1∙∆ r1) + (F 2∙∆ r2) + ...+( F N∙∆ rN) = ( Fi∙∆ ri), i = 1,2...... N - номер элементарного участка траектории.

На участке ∆r i силу Fi можно считать постоянной, тогда элементарная работа ∆Аi на участке ∆r i равна ∆Аi= Fi∙∆ r i и равна площади заштрихованной фигуры на рисунке 14. А=∆Аi - это работа силы F на участке r, равна она численно площади S фигуры, ограниченной кривой зависимости F(х) и осью Х.

По площади треугольника на рис2 можно определить работу, совершенную внешней силой, приложенной к правому свободному концу пружины:

=

k- жесткость пружины.; x- внешняя сила

Мощность N это физическая величина, равная отношению работы A к промежутку

=

времени t, в течение которого совершена эта работа: