Тема 7. Вибірковий метод

Завдання 7.1

Перевірено вміст жиру в 20 партіях коров'ячого молока. Середній % жиру дорівнює 3,0%, середнє квадратичне відхилення 1,1%.

Обчислити з імовірністю 0,954 (t = 2) середню і граничну помилок вибірки; межі, в яких знаходиться середня (відбір безповторний).

Завдання 7.2

Проведено дослідне ношення взуття 200 жінками. Спостереження показало, що середній термін ношення взуття становить 9 місяців (270 днів) при середньому квадратичному відхиленні 15 днів.

Обчислити з імовірністю 0,997 (t = 3) середню граничну помилку вибірки, межі, в яких знаходиться генеральна середня.

Завдання 7.3

Обчислити, скільки магазинів потрібно взяти у вибіркове дослідження для визначення товарообороту на 1 м² торгівельного залу. Помилка вибірки з імовірністю 0,954 не повинна перевищувати +0,2 тис. грн. При середньому квадратичному відхиленні 0,5 тис. грн.

Завдання 7.4

Розміри костюмів встановлюються, виходячи з низки антропологічних показників, наприклад, зросту.

Визначити, скільки потрібно відібрати дорослих чоловіків для визначення їх середнього зросту з тим, аби помилка вибірки не перевищувала 1 см, дисперсія при цьому дорівнює 36.

Завдання 7.5

Визначити, скільки потрібно відібрати магазинів типу «Універсам», аби обчислити вибіркову середньорічну кількість покупців. Помилка вибірки з імовірністю 0,997 не повинна перевищувати + 15 осіб при середньому квадратичному відхиленні, що дорівнює 200 осіб.

Завдання 7.6

Було проведено вибіркове опитування групи студентів (25 осіб) взимку і весною про розподіл бюджету часу. Дослідження показало, що в середньому щодня студенти витрачають на самостійну роботу 3 години при середньому квадратичному відхиленні 0,3 години.

Визначити з вірогідністю 0,954 (t = 2) середню і граничну помилку вибірки, а також інтервал, в якому знаходиться генеральна середня витрат часу на самостійну роботу.

Завдання 7.7

На оптову базу надійшло 2800 одиниць трикотажних виробів 1сорту. Було перевірено на відповідність вимогам якості Держстандарту 200 одиниць.

Результати перевірки показали, що 40 виробів не відповідають за окремими показниками вимогам стандартів, тому їх перевели у 2-й сорт.

Визначити з вірогідністю 0,954 (t = 2) генеральну долю і кількість виробів 2 сорту у генеральній сукупності виробів.

Завдання 7.8

Для встановлення частки стандартних банок у всій партії рибних консервів, які складаються з 5000 од., у порядку безповторної вибірки перевірено 500 банок. У результаті встановлено, що в 450 банках якість продукції відповідає стандартам.

Визначити з вірогідністю 0,997 (t = 3), в яких межах знаходиться частина стандартних банок у генеральній сукупності.

Завдання 7.9

Вибіркове спостереження 120 партій тканини, які відносили до першосортних, показало, що 25 з них мають дефекти та їх потрібно перевести у 2 сорт.

З вірогідністю 0,997 визначити середню і граничну помилки вибірки, а також межі, в яких знаходиться генеральна середня.

Завдання 7.10

Для вивчення виконання норм виробітку касирів магазинів об’єднання проведено 10% вибіркове обстеження. При механічній вибірці отримано такі дані про розподіл касирів за відсотком виконання норм виробітку.

Виконання норм, %	Чисельність касирів
до 90 90-100 100-110 110-120 120 і вище	10 35 120 40 20

На основі показників вибірки визначити в цілому:

• з вірогідністю 0,997 можливі межі частки касирів, що виконують норми виробітку;

• з вірогідністю 0,954 можливі межі, в яких очікується середній відсоток виконання касирами норм виробітку.

Вказівка. Для визначення у пункті 2 середньої помилки вибіркової середньої необхідно за наведеними даними ряду розподілу обчислити середній відсоток виконання норм виробітку і середнє квадратичне відхилення.

Завдання 7.11

При 5% вибірковому обстеженні партії товару, що надійшов, встановлено: 320 одиниць з обстежених 400 зразків (відібраних за схемою механічної обробки) віднесено до стандартної продукції, а розподіл зразків вибіркової сукупності за вагою.

Вага виробу, г	Кількість зразків, шт
До 3000 3000-3100 3100-3200 3200-3300 3300 і вище	20 50 180 140 10
Разом	400

За показниками вибіркової сукупності встановити для всієї партії товару:

• з вірогідністю 0,954 можливі межі питомої ваги стандартної продукції;

• з вірогідністю 0,997 можливі межі середньої ваги одного виробу.

Вказівка. Для визначення у пункті 2 середньої помилки вибіркової середньої необхідно за даними ряду розподілу визначити середню вагу одного виробу і середнє квадратичне відхилення.

Завдання 7.12

Для виявлення розміру наданих кредитів державні та комерційні банки регіону провели 5% типову вибірку з відбором одиниць пропорційно чисельності типових груп (у кожній з груп використовувався метод випадкового безповторного відбору). Результати обстеження подано у таблиці.

Тип банку	Кількість наданих кредитів, тис.	Середній розмір кредиту, тис. грн.	Середнє квадратичне відхилення
Державні Комерційні	150 280	16,8 31,0	4 6

Визначити:

• з імовірністю 0,997 інтервал, в якому знаходиться середній розмір наданих кредитів усіма банками регіону;

• необхідний обсяг вибірки при визначенні середнього розміру наданих кредитів, щоб з імовірністю 0,997 гранична похибка вибірки була не більше 0,8 млн. грн.

Завдання 7.13

На основі 10% безповторного відбору вміст жиру в 20 партіях молока надано в таблиці. Визначити за окремими постачальниками та кварталами:

• середній вміст жиру в молоці;

• середнє квадратичне відхилення і дисперсію вмісту жиру;

• з імовірністю 0,997 („На здоров’я”); 0,9907 („Т-МОЛОКО”); 0,6827 („Справжне молоко”); 0,9876 („Фані”); 0,9545 („Рудий АП”); 0,9990 („Павлоградський молокозавод”); 0,9109 („Ласуня”) граничну похибку вибірки та довірчий інтервал, в якому знаходяться середній вміст жиру в молоці.

Постачальник		Вміст жиру, %							Кількість партій
		І – й варіант	ІІ – й варіант			ІІІ – й варіант		ІV – й варіант
А		1	2			3		4	5
„ На здоров’я ”		2,2	3,4			1,0		3,0	2
		2,8	2,3			2,0		2,3	7
		3,0	5,2			1,3		2,5	8
		3,2	2,3			2,3		2,7	3
„Т-МОЛОКО”		3,4	1,0			2,2		2,8	3
		2,3	2,0			2,8		3,0	4
		5,2	1,3			3,0		2,9	7
		2,3	2,3			3,2		2,9	6
„ Справжнє молоко ”		3,0	5,0			1,0		6,0	5
		2,9	4,0			2,0		2,2	5
		2,5	1,2			1,3		2,8	5
		2,6	3,0			2,3		3,0	5
„ Фані ”		1,3	3,4			1,3		3,2	4
		2,3	2,3			2,3		2,5	7
		5,0	5,2			5,0		2,6	5
		4,0	2,3			4,0		1,3	4
„Рудий АП”	2,5			1,2	1,3		2,8			2
	2,6			3,0	2,3		3,0			8
	1,3			3,4	1,3		3,2			6
	2,3			2,3	2,3		2,5			4
	2,3			2,3	2,3		2,5			1
Павлоград-ський молокозавод	5,0			5,2	5,0		2,6			8
	4,0			2,3	4,0		1,3			4
	2,5			1,2	1,3		2,8			7
	5,2			1,3	3,0		2,9			3
„ Ласуня ”	2,3			2,3	3,2		2,9			3
	3,0			5,0	1,0		6,0			8
	2,9			4,0	2,0		2,2			6
	1,3			3,4	1,3		3,2			6

ЗМІСТОВНИЙ МОДУЛЬ 3

СТАТИСТИЧНІ МЕТОДИ ВИВЧЕННЯ ДИНАМІКИ І ТЕНДЕНЦІЙ РОЗВИТКУ