Тема 5. Аналіз рядів розподілу.

АНАЛІЗ КОНЦЕНТРАЦІЇ, ДИФЕРЕНЦІАЦІЇ ТА ПОДІБНОСТІ РОЗПОДІЛУ

Завдання 5.1

У результаті 4% вибіркового обстеження комерційних банків щодо розміру прибутку за рік отримано такий розподіл.

Розмір прибутку, млн. грн.	Кількість банків
4,7-5,6	3
5,6-6,5	2
6,5-7,4	4
7,4-8,3	5
більше 8,3	6
Разом	20

За даними вибіркового спостереження визначити:

• середній розмір прибутку банку;

• дисперсію;

• середнє квадратичне відхилення;

• коефіцієнт варіації.

Зробити висновки.

Завдання 5.2

Проведено 5% вибіркове обстеження комерційних фірм щодо витрат на рекламу в газеті «Імідж». Результати представлено у таблиці.

Група фірм за витратами на рекламу, ум. грош. од.	Кількість фірм
до 15	5
15-20	8
20-25	15
25-30	10
30 і більш	2
Разом	40

За даними вибіркового обстеження обчислити:

• середній розмір витрат на рекламу фірмою;

• дисперсію;

• середнє квадратичне відхилення;

• коефіцієнт варіації.

• Зробити висновки.

Завдання 5.3

Для вивчення тривалості користування кредитом проведене 2% вибіркове обстеження підприємств за методом випадкового безповторного відбору.

Результати обстеження показали такий розподіл підприємств за тривалістю користування кредитом.

Група підприємств за тривалістю користування кредитом, дні	Кількість підприємств
до 35	4
35-40	7
40-45	10
45-50	16
більше 50	13
Разом	50

За даними вибіркового спостереження визначити:

• середню тривалість користування кредитом;

• дисперсію;

• середнє квадратичне відхилення;

• коефіцієнт варіації.

Зробити висновки.

Завдання 5.4

Для визначення середньої суми внеску в ощадбанках району, що має 9000 вкладників, проведена 10% механічна вибірка, результати якої представлено у таблиці.

Група вкладів за розміром, тис. грн.	Число вкладників, осіб
до 2	80
2-4	100
4-6	200
6-8	370
8 і більше	150
Разом	900

За даними вибіркового обстеження обчислити:

• середній розмір внеску;

• дисперсію;

• середнє квадратичне відхилення;

• коефіцієнт варіації.

Зробити висновки.

Завдання 5.5

Для вивчення вікової структури робітників фірми за станом на 1 липня було проведено 5% вибіркове обстеження методом випадкового безповторного відбору.

Результати обстеження показали такий розподіл робітників за віком.

Група робітників за віком, років	Чисельність робітників, осіб
до 20	10
20-30	18
30-40	40
40-50	24
50 років і старше	8
Разом	100

На підставі даних вибіркового обстеження обчислити:

• середній вік робітника;

• дисперсію;

• середнє квадратичне відхилення;

• коефіцієнт варіації.

Зробити висновки.

Завдання 5.6

Для вивчення норм виробітку робітників-верстатників на підприємстві було проведено 10% вибіркове спостереження.

У механічному порядку обстежено 400 робітників, які показали витрати часу на обробку деталі.

Витрат часу на одну деталь, хв.	Чисельність робітників, осіб
до 14	40
14-16	100
16-18	150
18-20	70
20 і вище	40
Разом	400

За даними вибіркового спостереження визначити:

• середні витрати часу на обробку однієї деталі;

• дисперсію;

• середнє квадратичне відхилення;

• коефіцієнт варіації.

Зробити висновки.

Завдання 5.7

З метою контролю якості продукції проведено вибіркове обстеження партії готових виробів. При механічному (безповторному) способі відбору 5% виробів встановлено, що 20 одиниць віднесено до нестандартної продукції, а розподіл вибіркової сукупності за вагою виявився таким.

Вага виробу, г	Кількість зразків, од.
до 300	5
300-320	20
320-340	45
340-360	20
більше 360	10
Разом	100

На підставі вибіркових даних обчислити:

• середню вагу виробу;

• дисперсію;

• середнє квадратичне відхилення;

• коефіцієнт варіації.

Зробити висновки.

Завдання 5.8

Для визначення середнього відсотка виконання норми вироблення на підприємстві була проведена 10% механічна вибірка, результати якої представлено в таблиці.

Відсоток виконання норми виробітку	Чисельність робітників, осіб
до 90	4
90-100	16
100-110	40
110-120	30
120-130	10
Разом	100

За даними вибіркового обстеження обчислити:

• середній відсоток виконання норми виробітку одним робітником;

• дисперсію;

• середнє квадратичне відхилення;

• коефіцієнт варіації.

Зробити висновки.

Завдання 5.9

Для визначення середнього доходу на одного члена сім'ї в районі було проведено 5% вибіркове обстеження методом випадкового безповторного відбору. Результати обстеження показали такий розподіл населення за доходами на одного члена сім'ї.

Доход, грн.	Питома вага групи в загальній чисельності населення, у %
1	2
До 800	20,0
1	2
800-1000	25,0
1000-1200	30,0
1200 і вище	25,0
Разом	100,0

За даними вибіркового обстеження визначити:

• середній дохід на одного члена сім'ї;

• дисперсію;

• середнє квадратичне відхилення;

• коефіцієнт варіації.

Зробити висновки.

Завдання 5.10

У результаті вибіркового аналізу 50 проб цукру, який надійшов в торгівельну мережу регіону, встановлена довжина кристалів (мм).

Довжина кристалів, мм	Кількість проведених проб
	1	2	3	4	5
до 1,2	10	8	12	9	15
1,2-1,5	20	22	28	21	35
1,5-1,8	50	40	50	55	25
1,8 і довше	20	30	10	15	25

На основі даних за варіантами обчислити звичайним методом і методом моментів:

• середню довжину кристалів цукру;

• дисперсію;

• середнє квадратичне відхилення;

• коефіцієнт варіації.

Зробити висновки.

Завдання 5.11

За наведеними даними розрахувати види дисперсій за випуском продукції. Перевірити правило взаємозв'язку між дисперсіями.

Підпри-ємство	Форма власності	Валовий випуск продукції, тис. грн.	Підприє-мство	Форма власності	Валовий випуск продукції, тис. грн.
1	Колективна	300	11	Колективна	300
2	Державна	400	12	Приватна	290
3	Державна	250	13	Колективна	320
4	Колективна	270	14	Колективна	280
5	Державна	295	15	Приватна	250
6	Приватна	405	16	Колективна	350
7	Колективна	315	17	Колективна	250
8	Колективна	290	18	Колективна	270
9	Колективна	320	19	Державна	300
10	Приватна	305	20	Державна	250

Завдання 5.12

На основі вихідних даних визначити:

• міжгрупову дисперсію результативного чинника;

• загальну дисперсію.

На основі правила складання дисперсій визначити середню з групових дисперсій.

№ п/п	Витрати на 1 грн. вартості продукції, коп	Фондовіддача, грн.
1	70,5	1,25
2	69,4	1,34
3	80,0	1,20
4	66,8	1,52
5	70,1	1,42
6	65,0	1,50
7	79,2	1,36
8	68,4	1,56
9	70,3	1,40
10	74,6	1,48