Конспект лекций по ТМРГ / Конспект лекций по ТМРГ

11

z + γP = z0 + Pγ0 = const

Це є другою формою запису основного рівняння гідростатики.

Закон Паскаля: Тиск, прикладений до буь-якої точки вільної поверхні рідини передається до всіх точок без зміни.

Абсолютний або повний гідростатичний тиск складається із зовнишнього тиску на вільну поверхню рідини та манометричного або надлишкового тиску, який утворює шар рідини над точкою, що розглядається.

Рис. 6. Визначення тисків за допомогою основного Рівняння гідростатики.

У відкритої судині на вільну поверхню рідини діє атмосферний або барометричний тиск:

Pабс = Pатм +γh

З малюнку видно, що у зачиненій судині Pабс = Pатм +γhp ; а з другого боку Pабс = P0 + γh

, послідовно Pатм +γhp = P0 +γh , звідки можна записати: hp = (P0 − Pатм )/γ + h

Величина hp - п’єзометрична висота, яка показує надлишковий тиск у точці, у котрій приєднана трубка. У відкритій судині h=hp , тому що P=Pатм, тобто п’єзометрична висота є рівною глибині занурення точки у рідину.

Висота підьому рідини у п’єзометрі відносно до деякої горизонтальної площини відліку О-О називається п’єзометричним напором Hp.

Для зачиненої судини

12

Тиск, який є нижчий, ніж атмосферний, називається вакууметричним тиском або вакуумом. Вакуум – це нестача тиску до атмосферного.

Для вимірювання вакууму використовують вакууметр.

Рис.7. Визначення вакууметричного тиску.

У зв’язку з тим, що РА<Pатм , рідина підіймається у трубці з судини В на висоту hвак. З основного рівняння гідростатики (1) запишемо відносно площини зрівняння 1-1:

Pатм = P0 +γhвак

h = Pатм − P0

вак γ

Прилади для вимірювання тиску.

Для вимірювання тиску застосовують п’єзометри, рідинні та механічні манометри та вакууметри. Їх устрій і шкали вимірювань вивчаються у курсі лабораторних робіт.

Гідравлічні машини гідростатичної дії.

Однією з найбільш відомих машин, які у своєму принципі дії використовують основне рівняння гідростатики, або закон Паскаля, є гідравлічний прес.

P=const

ω2 >> ω1

13

P2>>P1

Рис. 8 До принципу дії гідравличного преса. Гідравлічний прес складається з двох сполучених камер, які заповнені рідиною,

найчастіш олією. У камері встановлені поршні з площами ω1 і ω2 . При цьому ω2 набагато більше за ω1 . До меньшого поршню прикладена сила Р1, котра передається за законом Паскаля рідині, де виникає гідростатичний тиск Р. Цей тиск на основі більшого поршню утворює силу

Р2:

P2 = рω2 = ωω2 P1 1

Отримуємо виграш у силі, пропорційно співвідношенню площ чи квадратів діаметрів поршнів. Збільшена сила Р2 передається, у свою чергу, до тіла, стисненою основою та нерухомою опорою. Виникає велике зусилля, що стискає.

Ще один відомий механізм гідростатичної дії – гідравлічний домкрат. Він складається з циліндричної судини з великим поршнем і малим поршнем. Тиск малого поршню, як і у пресі, передається на великий поршень з вантажем, котрий в багато разів превищує силу тиску малого поршню насосу. Ця сила забезпечує пидьомне зусилля домкрату.

ЛЕКЦІЯ 3.

Тиск рідини на плоські та криволінійні поверхні.

При визначенні силової дії рідини на тверду поверхню звичайно вирішують дві задачи: визначають величину рівнодіючої сил гідростатичного тиску та знаходять точку її прикладення, яка має назву центру тиску.

a) Тиск на плоське горизонтальне дно P = ∫ ω dP = (P0 + ρgh)ω , точка прикладення

– центр ваги площадки ω . Якщо визначимо силу гідростатичного тиску Р на площадку ω як P = (P0 + ρgh)ω , то Pнад = ρgω , де P над – сила надлишкового тиску.

b) Тиск рідини на повільно орієнтовану плоську поверхню.

15

ρg sinα∫zdω = ρg sinα Swox = ρg sinα zcω

w

підставивши обидва інтеграли у вираз рівнодіючої сили (2), отримаємо:

P = p0ω + ρghcω = (p0 + ρgc )ω

Сила повного гідростатичного тиску на повільно оієнтовану плоську поверхню рівна добутку повного гідростатичного тиску у центрі ваги площадки, що розглядається, на величину цієї площадки.

Координати центру тиску (точки прикладання сили повного гідростатичного тиску) визначаються як для рівнодіючої паралельних сил - сили надлишкового тиску та сили тиску на вільну поверхню:

P = P0 + Pнад

Р0 прикладається у центрі ваги площадки ω , що розглядаєтсья, (якщо Р0=Ратм, відкрита поверхня води), то сила Р0 часто виключається з розрахунків.

Визначаємо точку прикладання P над (XD;ZD).Складемо рівняння моментів відносно вісі OX на підставі теореми Варіньона (момент рівнодіючої сил дорівнює сумі моментів всіх складаючих сил відносно любої вісі для тіла, що знаходиться у стані механічної рівноваги):

∑M ox = 0 ,тобто

∫dPнад z = Pнад z D , де w

d P над - елементарна сила надлишкового тиску на елементарну площадку dω на відстані Z від вісі OX.

P над – сила надлишкового тиску на всю площадку ω .

Тут ∫z2 dω - момент інерції площадки – відносно вісі OX - Ioxω :

w

∫z2 dω = Ioxw = I xx +ω zc2 w

I xx - центральний момент інерції – відносно вісі, яка проходить крізь центр ваги С і паралельно вісі Х:

16

Центр тиску завжди знаходиться нижче, ніж центр ваги.

Складемо рbвняння моментів відносно вісі Z і отримаємо координату XD – точки прикладання рівнодіючої сили надлишкового тиску – центру тиску.

∫xhdω

xD = w hcω

Для площадок, які симетричні відносно вісі, паралельної вісі ОХ, центр ваги і центр тиску розташовані на однієї вертикалі прямій, паралельній вісі Z.

zD = I xx + zc

zcω

∫xhdω

xD = w hcω

c)Тиск рідини на криволінійну поверхню.

Виберемо у середині рідини, що знаходиться у стані спокою, уповільнений об’єм W , відмежений поверхнею S.

Рис. 10. Сила гідростатичного тиску на криволінійну поверхню.

Сили гідростатичного тиску спрямовані по внутрішнім нормалям до межевої поверхні. Виділемо криволінійну площадку dω . На неї буде діяти сіла повного гідростатичного тиску dP з проекціями dPx, dPy, dPz. Тоді з рівняння (1) маємо:

17

dPx = (р0 + ρghс )dω cos dP,ox = (P0 + ρghс )dω x

dPy = (р0 + ρghс )dω y dPz = (р0 + ρghс )dω z

dP = dPx2 + dPy2 + dPz2

ωх - проекція площадки – на площину, яка перпендикулярна вісі ОХ

ωy - перпендикулярна вісі OY

ωz - вісі OZ

Для проекції dPz на площину, перпендикулярну вісі OZ, виразdPz = (р0 + ρghc)ω

можна переписати у вигляді:

dPz = р0ω z + ρgWTT , де Wтт - об’єм рідини, який називається тілом тиску. Тіло тиску – це об’єм рідини, утворений площадкою, що розглядається, по нижній

утворюючий криволінійної поверхні, а також вертикальною поверхнею, встановленою від меж цієї криволінійної поверхні до вільної поверхні рідини чи її подовження. Якщо тіло тиску знаходиться із змочуваної сторони поверхні, воно вважається негативним (перед формулою ставиться мінус), а якщо зі сторони, яка не змочуєіться, то позитивним (зі знаком плюс).

Рис. 11. Приклад визначення „тіла тиску”.

Для результуючої сил повного гідростатичного тиску на криволінійну поверхню отрімаємо вирази

P = Px2 + Py2 + Pz2

Для результуючої надлишкового гідростатичного тиску на криволінійну поверхню маємо аналогічні вирази:

Pнад x = ρghсω x

18

Pнад y = ρghсω y

Pнад z = ρghсω z = ρgWTT

Pнад = P2 x + P2 y + P2 z

Напрямок вектору сили повного або надлишкового гідростатичного тиску визначається кутом α

Закон Архімеда.

На тіло, занурене у рідину діє сила гідростатичного тиску, або підйомна сила, яка дорівнює по величині вагу рідину, витиснену тілом. Вона спрямована вертикально вгору і проходить крізь центр ваги витисненої рідини.

Рис.12. Закон Архімеда с точки зору визначення гідростатичного тиску на криволінійні поверхні.

На поверхню АВС діє сила ρgWTT AEFC На поверхню АDС діє сила - ρgWTT EADCF Результуюча сила: сила Архімеда:

PA = −ρgWABCD

Підйомна сила прикладена у центрі зануреної частини тіла, який називається центром водозміщення. Тіло плаває, якщо вага його не перевищує підйомну силу, яка діє з боку рідини.

Епюри повного та надлишкового гідростатичних тисків. a) На вертикальну стінку:

19

Рис. 13. Епюри гідростатичного тиску на плоські вертикальні поверхні.

P = P0 + ρghc ω

P = bh22 - сила надлишкового тиску

hD = 23 h - відстань від вільної поверхні рідини до центру тиску.

b)На схилену стінку

P = bh2 sinα - сила надлишкового тиску

2

Рис. 14. Епюри гідростатичного тиску на похилені поверхні.

20