Конспект лекций по ТМРГ / Конспект лекций по ТМРГ

32

Складемо рівняння Бернуллі для потоку реальної рідини для перерізів 1-1 і 2-2.

Таким же чином п’єзометри установлюються до та після місцевого опору та визначають втрати напору hm на місцевому опорі.

Рис.21. Визначення втрат на місцевих опорах дослідним методом.

Витрати напору рідини при її русі складаються з суми втрат на тертя і на місцеві опори: h = hl + h m

Шляхом розрахунку, для проектування , втрати напору на гідравлічне тертя визначаються, в загальному випадку по формулі Дарсі-Вейсбаха:

Тут λ - коефіціент гідравлічного тертя, безрозмірна величина (коефіціен Дарсі). l - довжина трубопроводу, м.

d - діаметр трубопроводу, м.

V - середня швидкість потоку, м/с, на ділянці.

Місцеві втрати напору визначаються по формулі Вейсбаха:

hm =ξ V 2

2g

Тут ξ - коефіціент місцевого опору, безрозмірна величина, яка залежить від виду місцевого опору.

V - середня швидкість на ділянці за місцевим опором, м/с.

Коефіціенти λ і ξ залежать від багатьох факторів, головним з яких є режим руху рідини та жорсткість стінок водоводу.

Два режими руху рідини.

В 1983 році английский вчений Рельнольдс довів наявність 2-х режимів руху частинок рідини. Крізь скляну трубку пропускали воду з середньою швидкістю V.

1 – бак постійного напору.

33

2 – бачок з забарвленою рідиною.

3– скляна трубка.

4– перливна трубка.

5– регулюучи вентилі.

6– тонка трубочка із загостреним струмноспрямуючим кінцем.

Рис. 22. Дослід Рейнольдса по визначенню двух режимів руху рідини.

При малих швидкостях V руху води лінія забарвленої рідини не перемішується з рештою води в трубці 3. При деякії критичнії швидкості Vкр струминка забарвленої рідини розмивалася в контурі та перемішувалася з рештою води. Тобто, можна сказати, що рух частинок рідини в першому випадку мав паралельнострумний характер, а в другому випадку – хаотичний.

Перший режим руху рідини називається ламінарним (паралельнострумним), а другий – турбулентним (безладним) (досліди довели, що вид режиму залежить від безрозмірного параметру, або критерія Рейнольдса Re, або числа Рейнольдса.

Re = Vdν

Тут V - середня швидкість потоку в трубі, м/с; d - діаметр труби, м;

ν - кінематична в’язкість, м2/с.

Число Рейнольдса, при котрім ламінарний рух переходить до турбулентного, називається критичним

Reкр = 2320

При тому відповідна швидкість називається критичною:

Vкр = 2330Vd

Практично, це число знаходиться в межах 1000 ÷4000. Для відкритих русіл (безнапорний рух)

34

Re = 4VRν г

Тут R г - гідравлічний радіус, м. Практично це число дорівнює 300-500.

Росподіл швидкостей та втрати напору при ламінарносму режимі руху рідини в трубках.

При ламінарному русі потоку шари рідини рухаються паралельно один до одного. Епюра швидкостей по перерізу трубки має характер дуже витянутої параболи з вершиною на вісі труби. Значення максимальної швидкості на вісі труби u мах:

= γid 2

umax 16μ

γ - питома вага рідини; d - діаметр труби;

μ- динамічна в’язкість;

i- гідравлічний ухил.

Росподіл місцевих швидкостей по перерізу підкоряється закону параболи:

umax = γi ×(r 2 − y2 )/ 4μ

i - гідравлічний ухил; r - радіус труби;

y - відстань до вісі труби від обраної точки перерізу по вертикалі (всі значення параметрів подають у системі СІ).

Середня швидкість при ламінарному русі дорівнює половині максимальної:

V = umax2

Коефіціент Коріоліса α при ламінарному русі дорівнює 2.

Втрати напору при ламінарному русі визначається по формулі Пуазейля і пропорційні швидкості у першому ступені.

λ = Re64

Як бачимо, жорскість стінок не є зумовним фактором при знаходженні коефіціента гідравлічного тертя і втрат напору по довжині.

Розподіл швидкостей і визначення втрат напору при турбулентному режимі руху рідини в трубах.

36

Німецький вчений Прандтль створив напівемпіричну теорію турбулентності. Згідно з нею, в трубі потік розподіляється на турбулентне ядро і тонкий ламінарний шар по периметру стінки з виступами жорсткості Ке (або е) .

Дослідження вчених Нікурадзе і Мурина дозволили отримати напівемпіричні формули і графіки для визначення коефіціента λ і обчислення втрат напору по формулі (1) при турбулентному режимі руху рідини у трубах. Це є основний розрахунковий режим при проектуванні.

Ке – еквівалентна шорсткість, тобто утворена штучно при котрій досягається такий гідравлічний опір по довжині, як з природною шорсткістю того ж діаметру. Вона дорівнює по висоті діаметру фракцій тиску, який утворює її штучно.

Рис.24. До визначення еквівалентної шорсткості русла (наприклад, труби) при d=h трикутного виступа реальної шорсткості і штучно утвореного виступу шорсткості, створеного круглою частикою піску.

Рис.25. Графік Муріна.

38

також d/ Ке, оскільки товща ламінарного шару співвимірна з висотою виступів жорсткості.

λвизначається по формулі Альтшульса:

λ= 0,11 Ke + 68 0,25

d Re

Кольбрука, Прандтля, Блазіуса, Шевелева та інших авторів задля будь-яких випадків співвідношень Rеі d/ Ке.

Вчений Ф.А. Шевелєв розробив таблиці для гідравлічного розрахунку сталевих, чавунних, пластмасових, скляних, бетонних та залізобетонних труб промислового зразку. Ці таблиці використовують у теперішнім часі при поектуванні промислових трубопроводів.

Ті ж автори розробили дослідні формули для аеродинаміки. Коефіціент λ для газів визначається для розрахунків проомислових газопроводів і повітропроводів (тобто з урахуванням стиснення газу та без нього).

39

40

ЛЕКЦІЯ 7.

Місцеві гідравлічні опори.

Місцеві опори – це опори перешкод, що обтікаються рідиною. При наявності таких перешкод відбувається відрив потоку і утворення віхрових зон. На деформацію ліній току в цих зонах втрачається частка енергії потоку. Втрати напору на місцеві опори підрозділяються:

1.Втрати, пов’язані зі змінами перерізу трубопроводу (раптове або повільне звуження чи розширення);

2.Втрати, пов’язані зі зміною напрямку руху потоку (кутники, відводи);

3.Втрати, пов’язані з протіканням рідини крізь арматуру (вентилі, заслінки, диафрагми, зворотні клапани тощо);

4.Втрати, пов’язані з розділом чи злиттям потоку (трійники, хрестовини);

5.Втрати на зварних стиках трубопроводів.

Всі місцеві опори можуть бути визначені дослідним шляхом як різність показань

п’єзометрів або манометрів (дивись лекцію 6).

Шляхом розрахунку всі місцеві опори визначаються по формулі Вейсбаха:

hm =ξ V 2

2g

Взагалі, задача полягає в тому, щоб визначити коефіціент місцевого опору ξ . Більшість коефіціентів визначаються по емпірічним формулам. Невелика група коефіціентів визначається теоретично на підставі теореми Борда-Карно.

Втрати напору при раптовому розширенні трубопроводу (теорема Борда-Карно).

Втрати напору при раптовому або різькому розширенні потоку дорівнюють

швидкісному напору