Конспект лекций по ТМРГ / Конспект лекций по ТМРГ

1

МІНІСТЕРСТВО НАУКИ Й ОСВІТИ УКРАЇНИ

ДОНБАСЬКА НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ БУДІВНИЦТВАТВА І АРХІТЕКТУРИ

КАФЕДРА ВОДОПОСТАЧАННЯ, ВОДОВІДВЕДЕННЯ ТА ОХОРОНИ ВОДНИХ РЕСУРСІВ

КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ

з дисципліни “ТЕХНІЧНА МЕХАНІКА РІДИНИ ТА ГАЗУ” для спеціальності «Промислове та цивільне будівництво»

освітньо-кваліфікаційного рівня «Бакалавр» 6.092100

СКЛАДЕНО:ДОЦ. БАЛИНЧЕНКО. О.Й.

Затверджено на засіданні кафедри: „Водопостачання, водовідведення і охорона водних ресурсів” ПРОТОКОЛ № 4 від 28 жовтня 2009г.

Зав. кафедрою: доц., к.т.н. Нездоймінов В. І.

Макіївка 2009

2

3

ЛЕКЦІЯ 1.

Предмет технічноґ механіки рідини та газу. Основні фізичні властивості рідин. Гідростатика. Гідростатичний тиск та його властивості.

Технічна прикладна механіка рідини та газу, чи технічна гідромеханика – наука про основні закони руху рідин (як краплинних, також газоподібних), а також про силову їх взаємодію з твердими тілами. Технічна гідромеханіка є інженерною дісциплиною, тому що її висновки спрямовані до вирішення технічних задач. Виникла вона із сполучення двох наук – гидравліки (науки про закони рівноваги та руху краплинної рідини) та аеродінаміки (науки про рівновагу та рух газів).

В технічній гідромеханіці застосовуються основні закони класичної Ньютоновської механіки щодо рідини та газу, а також розглядаються емпірічні взаємини, покладени в основу розрахунку інженерних пристроїв та споруд – гідравлічних машин, трубопроводів, каналів, плотин, тощо.

Основні фізичні властивості рідин.

Рідини – фізичні тіла, які мають, на відміну від твердих тіл, рухомість частинок. Вони бувають краплинні та газоподібні (гази).

Краплинні рідини мають великий опір до стиску та малий опір до зусиль що розтягують, тобто легко змінюють форму, але вкрай тяжко – об’єм. До крапельних рідин належать вода, бензин, олія тощо, які мають у нормальних умовах видиму поверхню розділу з повітряним середовищем.

Газоподібні рідини, тобто гази, у тому ж числі повітря, характеризуються вкрай малим опром до стислення за причиною великих відстанів між молекулами. Вони легко змінюють як форму так і об’єм, у нормальному повітряному середовищі не мають поверхні розділу, оскільки знаходяться ”газ у газі”.

З позицій гідромеханіки далі вживатимемуся терміни “краплинна рідина” (нестислива), “стислива рідина” (газ) та само “рідина”, коли буде мова про загальні властивості рідин у широкому змісті.

Рідина має течимість – здібність змінювати форму під дією власної сили ваги, тобто приймати форму місткості.

Щільіність рідини - ρ - її маса μ1, яка міститься у об’ємі Ω:

Щільність води при температурі 4 0 С ρв = 1000 кг/м3 є розрахунковою величиною у гідравлічних задачах. При цьому рідина в основних розділах гідравліки та гідромеханіки у цілому вважається однорідною, яка складається з безличі безрозмірних частинок.

4

Питома вага рідини - γ - це є вага рідини, яка припадає на одиницю об’єму: γ = WG ,

Н/м3.

Питома вага води при температурі 4 0 Сдорівнює 9810 Н/м3. Щільність та питома вага рідини зв’язані співвідношенням γ = ρg ;

γ - земне притяжіння, яке дорівнює 9,81 м/с2.

Відносна щільність δр і відносна питома вага рідини δγ - це безрозмірні величини відносин щільності та питомої ваги рідини при будь-якої температурі до тих же величин при 4 0 С.

Щільність та питома вага рідини є функцією температури, та при потребі, знаходяться за довідником (4).

Стисливість рідини – властивість змінювати об’єм під дією прикладеного тиску. Краплинні рідини характеризуються малою стисливістю, газоподібні – значною.

Для краплинних рідиин стислимість визначається за допомогою коефіціента об’ємного стіслення:

5

W- первинний об’єм рідини, W- зміна цього об’єму в результаті нагріву, t - вкличина підвищення температури.

В’язкість рідини – властивість рідини вказувати опір до зсуву.

Повздовж плоскої стінки у рідині, що рухається, має місто розподіл швидкостей.

у

Рис.1. Визначення в'язкості рідини.

Дотичне напруження, яке виникає на кордоні шарів рідинн:

τ= μ dudy , Н/м2, де

μ-називають динамічною в’язкістю рідини. Одиниці вимірювання

Динамічна в’язкість краплинних рідин при збільшенні температури зменьшується, а газоподібних – збільшується.

При 200С динамічна в’язкість води дорівнює μв =0.001 Па.с. При підвищенні температури до 1000С μв зменьшується майже в 1.7 разів. Значення μ доведені в довіднику (4).

Кінематична в’язкість рідини ν - це відношення динамічноґ в’язкості μ до щільності

Окрім перелічених властивостей рідини мають властивості кипіння, кавітації, поверхневого натяжіння [1.2]. Але ці властивості в технічній гідромеханиці вивчаються у спеціальних курсах.

6

Гідростатика (Рівновага рідини чи газу). Гідростатичний тиск та його властивості.

Гидростатика – розділ технічної механики, який вивчає основні закони рівноваги рідини, що знаходиться у спокої.

На рідину, що покоїться діють дві групи сил.

1.Зовнішні – масові, що пропорційні масі (сила ваги, сила інерції), та поверхневі – пропорційні до площини поверхні (сили зовнішнього тиску, поверхневого натяжіння).

2.Внутрішні – що виникають у самоґ рідині, тобто сили реакції, для підтримки рідини в стані рівноваги (компенсації

Рис. 2. Визначення гідростатичного тиску.

Р – рівнодіюча внутрішніх сил, віднесена до площі дії ϖ, дає середній гідростатичний тиск на одиницю площі дії:

Pср = ωP ; Н/м2, Па.

Таким чином, сила Р – це сумарна сила гідростатичного тиску, а відношення ωP -

гідростатичний тиск Рср.

Якщо зменшити площадку до точки, то гідростатичним тиском у точці буде величина:

lim P = p

ω→0 ω

Гідростатичний тиск у точці є край відношення сили тиску, що діє на елементарну площадинку, до її площі, якщо та прямує до нулю.

7

Одиниця вимірення гідростатичного тиску, як і тиску взагалі, у системі СІ – паскаль, кілопаскаль, мегапаскаль.

1 КПа=103Н/м2=103Па

1 МПа=106Па Удругих системах – кг/см2 , мм рт. ст; м. в. ст – вивчається при виконанні лабороторної

роботи №1 з курсу предмета.

Дві основні властивості гідростатичного тиску.

a)Гідростатичний тиск діє завжди направлено за внутрішньою нормаллю до площі, на яку він діє.

Ця властивість доводиться від протилежного: якщо б тиск не був направлений за нормаллю, щоб виникали дотичні напруження зсуву і рідина покинула б стан рівноваги.

b)Гідростатичний тиск у будь-який точці рідини діє однаково за усіма напрямками, тобто не залежить від куту нахилу площі, на яку діє.

Ця властивість доводиться тим положенням, що, коли річ йде про точку, то точка не має геометричних розмірів, отже і орієнтаціґ у просторі, тому кут нахилу не впливає. Подрібно дивися доказ в [1, чи 2,3].

Рис. 3. Основні властивостгідростатичного тиску.

9

Складемо ці рівняння у загальний вираз, та помножимо на dx, dy, dz :

Вираз у дужках є повним диференціалом гідростатичного тиску: dP = ρ(Xdx +Ydy + Zdz)

Цей вираз називається повним диференціалом функціґ U, а функція U називається потенціалом сил, який є необхідним для збереження рівноваги рідини. Ці сили – сила інерції і сила ваги.

Поверхня рівноваги тиску – це поверхня рівня, у якого в усіх точках гідростатичний тиск постійний. Це означає, що в усіх точках такої поверхні:

dP = ρ(Xdx +Ydy + Zdz)= 0

Якщо рідина, що покоїться, знаходиться, наприклад, у резервуарі, то на неї буде діяти тільки зовнішня сила ваги:

X=0

Y=0

Z=0

gdz=0

Проінтегрувавши цей вираз отримаємо: Z=const.

Тобто, ривняння плоскої поверхні рідини – рівняння горизонтальної площини.

Якщо рідина рухається у цистерні з прискоренням j, то під дією сили ваги і сили інерції вільна поверхня її одержує вид нахильної площини:

X=-j Y=0

Z=g; -jdx+zdz=0

Проінтегрувавши отримаємо:

Коли рідина замкнення у судині, який обертається з швидкістю ω, то вільна поверхня рідини обретає вид параболоїда.

X=ω2 x

Y= ω2 y

Z = g

10

dP = γg (ω2 Xdx +ω2Ydy + gdz)

На вільній поверхні

P=P0 C=P

якщо означитиZ = − ω2 r2 , то рівняння параболоїда: 2g

Z = x2 + y2

Основне рівняння гідростатики. Закон Паскаля.

Рис. 5. Вивод основного рівняння гідростатики.

Розглянемо рівновагу деякого циліндричного об’єму рідини, якщо замінити дію навколишнього до нього середовища силами тиску на вільну поверхню - ρ0 dω , на нижню основу циліндру ρdω . На виділений об’єм діє також масова сила G = γhdω. Оскільки циліндр знаходиться у рівновазі, то сума всіх проекцій на вісь z дорівнює нулю.

pdω− γhdω− p0dω = 0

Скоротивши та перетворивши члени рівняння, отримаємо основне рівняння гідростатики:

P = P0 +γh або P = P0 + ρgh (1)

Якщо в рівнянні (1) замінити h на (z0-z), то отримаємо P = P0 +γ (z0 − z), звідки при p0 та z0 дорівнянимконстантам, маємо