Конспект_инжинерная графика

11

1.2. ВЗАЄМНЕ ПОЛОЖЕННЯ ПРЯМИХ. ПЛОЩИНА

1.2.1. ВЗАЄМНЕ ПОЛОЖЕННЯ ПРЯМИХ

Для того, щоб розрізняти взаємне положення прямих по їх проекціях і мати можливість їх зображувати, варто засвоїти умови їхнього взаємного положення.

Умова паралельності прямих:

Прямі паралельні тоді і тільки тоді, коли їх дві проекції паралельні.

Умова перетину прямих:

Прямі перетинаються тоді і тільки тоді, коли їх три проекції перетинаються, і точки перетину цих проекцій лежать на одній лінії проекційного зв'язку.

У загальному випадку досить двох проекцій. Для профільних прямих необхідно три проекції, або досить дві, але серед цих двох повинна бути профільна проекція.

Умова схрещування двох прямих:

Прямі схрещуються тоді і тільки тоді, коли проекції цих прямих у загальному випадку перетинаються, але точки перетину цих проекцій не лежать на одній лінії проекційного зв'язку.

Окремі випадки схрещування прямих можуть мати пари паралельних проекцій. Для профільних прямих тільки третя (профільна) проекція характеризує їхнє взаємне положення.

Розглянемо зображення загальних і окремих випадків взаємного розташування прямих на кресленні Г. Монжа.

13

Конкуруючі точки на одній із площин проекцій зливаються в одну точку. Одна з точок, що зливаються, обов'язково знаходиться зверху, залишаючись видимою при розгляданні конкуруючих точок уздовж їхньої проекційної лінії на площині конкурування (у нашому

точки, що належить площині.

1.Через задану проекцію (наприклад М1) шуканої точки М проводиться довільна допоміжна пряма так, щоб дві її точки належали геометричним елементам, що

визначають задану площину, (у нашому випадку точка А і точка 1 ВС).

15

1.Горизонталь h площини – горизонтальна пряма, що належить площині.

2.Фронталь f площини – фронтальна пряма, що належить площині.

3.Лінія найбільшого нахилу до П1 лінія схилу площини – лінія, що належить площині і перпендикулярна її горизонталям.

4.Лінія найбільшого нахилу до П2 – лінія, що належить площині і перпендикулярна фронталям площини.

Горизонталь і фронталь площини настільки часто зустрічаються в нарисній геометрії при розв'язанні практичних задач, що одержали не тільки власні імена, але й особливі літерні позначення: h і f.

Рис. 7

Лінії найбільшого нахилу спільно зі способом прямокутного трикутника дуже зручно використовувати для визначення кута нахилу площини до площин проекцій.

16

Задача. Визначити кут нахилу площини, заданої слідами, до горизонтальної площини проекцій П1.

Розв'язання задачі (рис. 8) представлено для різних варіантів положення площини (h , f ).

Причому 1121 h ; знаками ,  зазначені довжини катетів проти яких у прямокутному трикутнику визначений шуканий кут φ.

1.2.6. ПЛОЩИНИ ОКРЕМОГО ПОЛОЖЕННЯ

Площини, як і прямі щодо площин проекцій можуть займати окреме положення. Розрізняють два види площин окремого положення:

1.Площини рівня:

Горизонтальна площина;

Фронтальна площина;

Профільна площина.

2.Площини, що проекціюються:

Горизонтально-проекціююча площина;

Фронтально-проекціююча площина;

Профільно-проекціююча площина.

Визначимо ці площини трикутником і зобразимо їх проекції. Відзначимо, що будь-які плоскі фігури, розташовані в площині рівня, не спотворюються на відповідній площині проекцій. Отже, для визначення натуральних величин плоских фігур необхідно їх розташувати в положення площини рівня. Площини, що проекціюються, спотворюються на площинах проекцій, але вони так само дуже корисні для розв'язання практичних задач по двох основних причинах:

1.Можна простим виміром визначити кут нахилу проекціюючої площини до площини проекцій.

2.Усе, що знаходиться в проекціюючої площині, проекціюється на відповідну площину в пряму лінію (збірна властивість проекціюючої площини).

Нами розглянута (рис. 9) не нескінчена площина, а трикутний її відсік АВС. На практиці приходиться часто мати справу з фігурами розташованими у не обмеженій відсіком площині. Для задання такої площини досить однієї її проекції-лінії (рис. 10).

18

Вправи по багатограннику (див. Пункт 1.1.4).

Виконати аналіз взаємного положення ребер багатогранника.

Виконати аналіз граней цього багатогранника.

Відзначити натуральні відстані і кути між геометричними формами в багатограннику.

20

1.3.2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМОЇ І ПЛОЩИНИ. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ

ДВОХ ПЛОЩИН

Умова перпендикулярності прямої площини в просторі

ПРЯМА ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА ПЛОЩИНІ В ПРОСТОРІ ТОДІ І ТІЛЬКИ ТОДІ, КОЛИ ВОНА ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА ДВОМ ПЕРЕТИННИМ ПРЯМИМ ЦІЄЇ ПЛОЩИНИ.

На підставі цієї умови в попередній лекції нами розроблена

Умова перпендикулярності прямої і площини на кресленні

ПРЯМА ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА ПЛОЩИНІ, ЯКЩО ЇЇ ГОРИЗОНТАЛЬНА ПРОЕКЦІЯ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА ГОРИЗОНТАЛЬНІЙ ПРОЕКЦІЇ ГОРИЗОНТАЛІ, А ЇЇ ФРОНТАЛЬНА ПРОЕКЦІЯ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА ФРОНТАЛЬНІЙ ПРОЕКЦІЇ ФРОНТАЛІ.

Ця умова легше сприймається в символічній формі запису: d (d1 h1) + (d2 f2).

Умова перпендикулярності двох площин

ДВІ ПЛОЩИНИ ВЗАИМНО-ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІ ТОДІ І ТІЛЬКИ ТОДІ, КОЛИ ОДНА З ЦИХ ПЛОЩИН МІСТИТЬ ПЕРПЕНДИКУЛЯР ДО ІНШОЇ ПЛОЩИНИ.

Ця умова є конструктивною, вона дозволяє розв’язувати практичні задачі пов’язані з перпендикулярними площинами.

Задача 3. Визначити чи перпендикулярні площини, сліди яких взаємно перпендикулярні.

Відповідь: ні, такі площини не перпендикулярні. Для доказу цього твердження з точки перетину слідів однієї з площин (рис. 2) проведемо пряму d перпендикулярну іншій площині. Проекції d1, d2 збігаються зі слідами h , f , а це означає, що площина не містить прямої d і, за умовою перпендикулярності двох площин випливає запропонована негативна відповідь.

Рис. 2