Статика_основное

2. Заменяем равномерно распределенную нагрузку сосредоточенной силой,

4. Определяем проекции главного вектора на оси координат:

Rx = ∑Fix = −F1x − F2 cosα cos β = −10 −8 0,707 0,8 = −14,5 H ;

Ry = ∑Fiy = F1y +Q − F2 cosα sin β =12 + 4 3,0 −8 0,707 0,6 = 20,6 H ;

Rz = ∑Fiz = −F1z + F2 sinα = −8 +8 0,707 = −2,3 H .

→

При нахождении проекции силы F2 на оси Х и У пользуемся правилом

→

двойного проектирования: вначале силу F2 проектируем на плоскость ХОУ, а

затем эту проекцию проектируем на соответствующую координатную ось. 5. Находим главный вектор:

R= Rx2 + Ry2 + Rz2 = (−14,5)2 +(20,6)2 +(−2,3)2 ≈ 25,3H .

6.Вычисляем направляющие косинусы главного вектора:

23

7. Определяем проекции главного момента относительно координатных осей:

→

M x = ∑M x (Fi ) = −F1z l1 − F1y l3 −Q l3 + F2 sinα l1 =

= −8 3 −12 5 −4 3,0 5 +8 0,707 3 = −127 H м;

При вычислении моментов сил относительно осей учитываем, что момент силы относительно оси равен нулю, если сила параллельна оси и если линия действия силы пересекает рассматриваемую ось. Так, например, момент силы

момента проекции F1x относительно оси ОУ: наблюдая со стороны положительного конца оси ОУ, видим, что проекция F1x стремиться повернуть параллелепипед относительно этой оси по ходу часовой стрелки, следовательно, знак момента проекции F1x относительно оси ОУ отрицательный.

8. Находим главный момент:

M = M x2 + M y2 + M z2 = (−127)2 +(−40,6)2 +(102)2 ≈168 H м.

9. Вычисляем направляющие косинусы главного момента:

Ответ: R = 25,3H; M =168 H м.

24

Для выполнения задания С3 необходимо знать: - типы опорных закреплений и их реакции:

26

опоры

Жесткая заделка

(балка опорной поверхности)

Жесткая заделка

(балка не перпендикулярна опорной поверхности)

Неподвижный

шарнир

Подвижный шарнир

Стержень АС

Нить (гибкая связь) АВ

-определение момента сил относительно точки: моментом силы относительно точки называется взятое с соответствующим знаком произведение силы на плечо. Плечо силы – это расстояние от данной точки до линии действия силы (или перпендикуляр, опущенный из данной точки на линию действия силы);

-теорему Вариньона о моменте равнодействующей;

27

-в положении равновесия главный вектор всех внешних сил и сил реакций равен нулю и главный момент всех внешних сил и сил реакций относительно любого центра также равен нулю;

-в положении равновесия проекции всех сил на оси плоской системы координат также должны равняться нулю, т.е.

∑Fix = 0 и ∑Fiy = 0.

- в положении равновесия момент всех сил относительно произвольно выбранной точки О должен равняться нулю:

→

∑M O (Fi ) = 0.

Пример выполнения задания С3.

→

Консольная балка весом G длиной l нагружена так, как показано на схеме (рис. С3б). Определить реакции в опоре А, если: l = 6,5 м; а = 2,5 м; в = 3,0 м; G = 920 Н; F = 1250 Н; М = 4,5 кН·м; q = 1100 Н/м; α = 300°.

Запишем условие задачи в кратком виде:

Дано: l = 6,5 м; а = 2,5 м; в = 3,0 м; G = 920 Н; F = 1250 Н; М = 4,5 кН·м; q = 1100 Н/м; α = 300°.

Определить: реакции в опоре А.

Рис. С3б Решение.

Для решения задачи составим расчетную схему в полном соответствии с условием задачи (рис. С3в). При этом:

28

→

1) четко показываем направление силы F , которое определяется заданным углом α = 300°, отсчитываемым от горизонтали в сторону стрелки;

2) равномерно распределенную нагрузку интенсивностью q заменяем сосредоточенной силой Q1, которая равна

Q1 = q(l −a −в) =1100(6,5 −2,5 −3,0) =1100 H.

→

Направлена сила Q1 вертикально вверх (по направлению действия нагрузки q) и приложена в центре тяжести фигуры распределения

→

(прямоугольника). Расстояние от линии действия силы Q1 до точки А равно:

c = a +в + l −a2 −в =

= 2,5 +3,0 + 6,5 −2,5 −3,0 = 6,0 м. 2

Рис. С3в

3)равномерно распределенную нагрузку интенсивностью 2q заменим сосредоточенной силой Q2, равной:

Q2 = 2 q в = 2 1100 3,0 = 6600 H.

от точки А на расстоянии

d= 2в = 32,0 =1,5 м.

4)силу тяжести показываем приложенной в геометрическом центре балки.

Рассматриваем равновесие консольной балки. Связью для балки является опора А – жесткая заделка.

29

Условно отбрасываем связь и заменяем её действие на балку реакциями

расположены в одной плоскости. Направления их произвольны. Следовательно, имеет место равновесие твердого тела под действием плоской произвольной системы сил.

Составляем три уравнения равновесия:

Из (1) уравнения находим:

X A = −F cos 60o = −1250 12 = −625 H.

Из (2) уравнения:

+920 62,5 + 4500 +6600 1,5 = 4840 H м.

Ответ: X A = −625 H; УA = 5340 H; M A = 4840 Н м.

30

32