Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:методичка высшая математика
.pdf
71
заменив в ней x на x2 , получим ряд:
sin( x |
2 |
) = x |
2 |
− |
x6 |
+ |
x10 |
−... + (−1) |
n−1 |
x4n−2 |
|
+..., |
|
|
3! |
5! |
|
(2n −1)! |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
он сходится на всей числовой прямой, поэтому его можно всюду почленно интегрировать. Следовательно,
1 |
2 |
|
1 |
|
2 |
|
x |
6 |
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
n−1 |
|
x |
4n−2 |
|
|
|
|
x |
3 |
|
x |
7 |
|
|
11 |
|
|
|||||||
∫sin(x |
)dx = ∫ |
(x |
− |
|
+ |
x |
|
−...+(−1) |
|
|
|
|
|
+...)dx = ( |
|
− |
|
|
+ |
|
x |
|
|
−... |
|||||||||||||||||||
|
|
3! |
|
5! |
|
|
|
|
(2n −1)! |
3 |
7 3! |
11 5! |
|||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
+(−1)n−1 |
|
x4n−1 |
|
|
|
|
+) |
|
1 |
= |
1 |
− |
1 |
|
+ |
|
1 |
|
|
−...+(−1) |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
+... ≈ |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
(4n −1) (2n −1)! |
|
3 |
7 3! |
11 |
5! |
(4n −1) (2n −1)! |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
≈ 13 − 713! = 0,3333−0,0381= 0,295.
поскольку уже третий член полученного знакочередующегося ряда меньше
0,001.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]