Лекция 2. Решение метрических задач

2.1 Графическое определение простых поверхностей.

2.2 Метод вспомогательных секущих плоскостей.

2.3 Пересечение конической поверхности с прямой.

2.4 Пересечение гранной и кривой поверхностей.

2.5 Пересечение двух кривых поверхностей.

2.6 Метод вспомогательных секущих сфер. Пересечение поверхностей вращения.

2.1 Классификация поверхностей

В архитектурно-строительной практике широко применяются пространственные криволинейные формы, основу которых представляют различные кривые поверхности в их "чистом" геометрическом виде или составленные из нескольких поверхностей. При выборе исходной поверхности архитектор должен в совершенстве знать геометрию этих поверхностей: их основные характеристики, свойства, принципы образования и изображения и др.

Классификация поверхностей на протяжении длительного периода была предметом научных исследований, но пока не удалось установить единую систему, так как за ее основу могут быть взяты разные критерии: характер образующей, признак развертывания и прочее.

В данной лекции приводится один из примеров классификации.

Кривые поверхности

Закономерные

Незакономерные

Линейчатые

Нелинейчатые

Графические

Поверхности вращения

Гранные поверхности

Геометрические тела, ограниченные плоскими многоугольниками (гранями), называются гранными (призма, пирамида). Рассмотрим изображение гранных поверхностей и нахождение точек, лежащих на поверхностях этих тел.

На рисунке 2.1 изображена прямая правильная шестигранная призма. Если точка лежит на ребре (например, точка 1), которое является горизонтально проецирующим, то горизонтальная проекция этой точки 1₁ совпадает с горизонтальной проекцией ребра А₁. При построении горизонтальных проекций точек, лежащих на боковой поверхности грани призмы, например, точки 2 и 3, достаточно провести линии связи из фронтальных проекций точек (2₂и 3₂), на контур горизонтальной проекции призмы, см. рисунок 2.1.

Рисунок 2.1

Рисунок 2.2

Поверхности вращения.

Поверхности вращения образуются вращением какой-либо линии вокруг прямой, называемой осью вращения.

Поверхности вращения делятся на линейчатые, когда образующая прямая инелинейчатые, когда образующая кривая. Точки образующей при вращении дают окружности, называемые параллелями, из которых наибольшая – экватор, наименьшая – горловина. Плоскости, проходящие через ось вращения, пересекают поверхность по меридианам. Меридиан, лежащий в плоскости параллельной плоскости проекций называется главным

2.2 Пересечения поверхностей проецирующими плоскостями Пересечение многогранника плоскостью

Впересечении поверхности плоскостью образуется линия называемая сечением. Сечением многогранника является многоугольник. Для его построения необходимо определить точку пересечения каждого ребра с плоскостью и соединить полученные точки с учетом видимости.

В данной лекции рассмотрим построение линии сечения пирамиды плоскостью Ϭ(рисунок 2.3).

Так как плоскость Ϭфронтально-проецирующая, фронтальная проекция сечения совпадает с плоскостьюϬ. Точки1,2,3– точки пересечения боковых ребер пирамиды с плоскостьюϬ. Поэтому достаточно построить горизонтальные проекции этих точек. Точки1₁и3₁находятся по вертикальным линиям связи на ребрахA₁S₁иC₁S₁. Так как реброSBпрофильное, для нахождения точки2₁через проекцию2₂проведем прямую2₂4₂, лежащую на граниASBи параллельнуюAB. Построив, горизонтальную проекцию определим положение проекции2₁. Соединив, полученные точки, получим треугольник. Треугольник видимый, т.к. все грани пирамиды видимые.