1 3
4
5
Установим свойства отношения P.
1) Отношение P не рефлексивно, так как, например, (1,1)P. Граф не содержит петель.
2) Отношение P не антирефлексивно, так как, например, (2,2)P. Граф содержит петли.
3) Отношение P не симметрично, так как, например, (1,2)P, но (2,1)P. Граф содержит простую стрелку, например, 12.
4) Отношение P не асимметрично, так как (2,4)P и (4,2)P (или, из-за того не асимметрично, что, например, (2,2)P). Граф содержит двойную стрелку 24 (или граф содержит петли, например, 22).
5) Отношение P не антисимметрично, так как (2,4)P, (4,2)P, Граф содержит двойную стрелку 24.
6) Отношение P не транзитивно, так как (3,2)P и (2,4)P, но (3,4)P. Граф содержит стрелки 32 и 24, но не содержит стрелку 34.
7) Отношение P не связно, так как, например, (1,5)P, (5,1)P и 15. Две точки 1 и 5 не соединены .
.
Вариант 1 |
|
Вариант 2 |
|
Вариант 3 | |||||||||||||||
P |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
P |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
P |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
2 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
2 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
2 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
3 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
3 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
3 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
4 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
4 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
5 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
5 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
5 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 4 |
|
|
Вариант 5 |
|
|
| ||||||||||
|
|
|
P |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
P |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
2 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
3 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
4 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
4 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
5 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
5 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 6 |
|
Вариант 7 |
|
Вариант 8 | |||||||||||||||
P |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
P |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
P |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
3 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
3 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
5 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
5 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
5 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 9 |
|
|
Вариант 10 |
|
|
| ||||||||||
|
|
|
P |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
P |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
5 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
5 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
Задание 10
Множество U упорядочено отношением («делит»). Постройте диаграмму Хассе упорядоченного множества U. Укажите максимальные и минимальные элементы.
Вариант 0. U2,3,5,6,9,15,18,25.
Решение
Отношение («делит») является отношением порядка на любом непустом подмножестве U множества всех натуральных чисел N.
Диаграмма Хассе, которая строится для отношения порядка, отличается от графа произвольного отношения следующими особенностями:
1) ребра графа неориентированные, то есть вместо стрелок используются линии; если xy, то элемент y располагается выше элемента x; 2) петли не изображаются;
3) если xy и yz, то линия от z к x не изображается; эта линия подразумевается как соединение линии от z к y и линии от y к x.
Максимальные элементы:15,18,25. Минимальные элементы: 2,3,5.