Задание 7
Заданы перечислением элементов конечные множества A, B, и соответствие S: AB. Постройте граф соответствия S. Является ли S отображением?
Вариант 0. a) A{1,2,3}, B{4,5,6}, S{(1,4), (2,4)};
b) A{1,2,3}, B{4,5,6}, S{(1,4), (2,4), (2,5), (3,6)};
c) A{1,2,3}, B{4,5,6}, S{(1,4), (2,5), (3,6)}
Решение
Соответствие S: AB называется отображением множества A в множество B, если выполнены следующие два условия:
(I) xA yB (x,y)S (всюду определенное соответствие);
(II) xA y1,y2B (((x,y1)S(x,y2)S)y1y2) (однозначное соответствие).
Граф соответствия S: AB состоит из кругов A и B, изображающих множества A и B, точек x и y, изображающих соответственно элементы xA и yB, и стрелок xy, изображающих упорядоченные пары (x,y)S.
Замечание. В графе соответствия S условие (I) означает, что из каждой точки первого множества исходит хотя бы одна стрелка, а условие (II) означает, что из каждой точки первого множества исходит более одной стрелки.
a) Соответствие S: AB не является отображением, так как соответствие S не всюду определено: 3A, но для всех yB (3,y)S (в графе из точки 3 не выходит ни одной стрелки).
A S B
1 4
2 5
3 6
b) Соответствие S: AB не является отображением, так как соответствие S не однозначно: (2,4)S и (2,5)S, но 45 (в графе из точки 2 выходит более одной стрелки).
A S B
1 4
2 5
3 6
c) Соответствие S: AB является отображением, так как соответствие S всюду определено и однозначно (в графе из каждой точки выходит ровно одна стрелка). A{1,2,3}, B{4,5,6}, S{(1,4), (2,5), (3,6)}
A S B
1 4
2 5
3 6
Ответ: a), b) – не отображения, c) – отображение.
Вариант 1. a) A{1,2,3}, B{4,5,6,7}, S{(1,4), (2,6), (3,5)};
b) A{1,2,3,4}, B{5,6,7}, S{(2,6), (3,5), (4,7)};
c) A{1,2,3}, B{4,5,6,7}, S{(1,4), (2,5), (3,6), (3,7)}
Вариант 2. a) A{1,2,3,4}, B{5,6,7}, S{(1,5), (2,5), (3,6), (4,7)};
b) A{1,2,3}, B{4,5,6,7}, S{(1,4), (1,5), (2,6), (3,7)};
c) A{1,2,3,4}, B{5,6,7}, S{(1,7), (2,6), (3,5)}
Вариант 3. a) A{1,2,3,4}, B{5}, S{(1,5), (2,5), (3,5), (4,5)};
b) A{1}, B{2,3,4,5}, S{(1,2), (1,3), (1,4), (1,5)};
c) A{1,2,3}, B{4,5,6}, S{(1,4)}
Вариант 4. a) A{1,2,3,4}, B{5,6,7,8}, S{(1,5), (2,5), (3,8), (4,8)};
b) A{1,2,3,4}, B{5,6,7,8}, S{(1,5), (1,6), (2,7), (3,8), (4,8)};
c) A{1,2,3,4}, B{5,6,7,8}, S{(1,5), (2,5), (3,6)}
Вариант 5. a) A{1,2}, B{3,4}, S{(1,4), (2,3)};
b) A{1,2,3,4,5}, B{6,7}, S{(1,6), (2,6), (3,7), (4,7)};
c) A{1,2}, B{3,4,5,6,7}, S{(1,3), (1,4), (2,5), (2,6)}
Вариант 6. a) A{1,3,5}, B{2,4,6,8}, S{(1,2), (3,4), (5,6)};
b) A{1,3,5,7}, B{2,4,6}, S{(1,2), (3,4), (5,6)};
c) A{1,3,5}, B{2,4,6,8}, S{(1,2), (3,4), (5,6), (5,8)}
Вариант 7. a) A{1,3,5,7}, B{2,4,6}, S{(1,2), (3,2), (5,4), (7,6)};
b) A{1,3,5}, B{2,4,6,8}, S{(1,2), (1,4), (3,6), (5,8)};
c) A{1,3,5,7}, B{2,4,6}, S{(1,6), (3,4), (5,2)}
Вариант 8. a) A{1,3,5,7}, B{2}, S{(1,2), (3,2), (5,2), (7,2)};
b) A{1}, B{2,4,6,8}, S{(1,2), (1,4), (1,6), (1,8)};
c) A{1,3,5}, B{2,4,6}, S{(5,6)}
Вариант 9. a) A{1,3,5,7}, B{2,4,6,8}, S{(1,2), (3,2), (5,8), (7,8)};
b) A{1,3,5,7}, B{2,4,6,8}, S{(1,2), (1,4), (3,6), (5,8), (7,8)};
c) A{1,3,5,7}, B{2,4,6,8}, S{(1,2), (3,2), (7,8)}
Вариант 10. a) A{1,3}, B{2,4}, S{(1,2), (3,4)};
b) A{1,3,5,7,9}, B{2,4}, S{(1,2), (3,2), (7,4), (9,4)};
c) A{1,3}, B{2,4,6,8,0}, S{(1,2), (1,4), (3,6), (3,8)}