1 Прогнозування необхідного обсягу сировини для організації виробництва

Виробництво, як і усі інші види діяльності необхідно планувати. Планування обсягу виробництва залежить від попиту на кінцеву продукцію, тому для визначення необхідного обсягу випуску кінцевої продукції необхідно провести аналіз ринку збуту. Цим займається такий вид діяльності як маркетинг.

1.1 Загальні положення

Прогнозування — найбільш складний вид діяльності в системі маркетингових досліджень. Воно є основним і завершальним етапом цього роду досліджень, головні результати якого товаровиробники закладають в основу програм своєї діяльності.

Зрозуміло, що рівень виробництва підприємства не є постійним, оскільки він буде змінюватись в залежності від коливань попиту на кінцеву продукцію. Для спрощення вважатимемо, що попит в середині місяця є сталою величиною, та рівень виробництва підприємства точно відповідає рівню цього попиту. Отже, прогнозування необхідного обсягу сировини в даному випадку відповідає прогнозуванню рівня попиту.

В даній курсовій роботі використаємо метод складання прогнозів для показників, підданих сезонним коливанням, на основі гармонійного аналізу. Суть даного методу полягає в розкладанні тимчасового ряду на складові.

Сезонні тимчасові ряди можна розкласти на компоненти:

(1.1)

де – складового цього ряду, відповідно: тенденція, короткочасні коливання (сезонні хвилі), випадкові коливання.

Тенденція відображає загальні зміни ряду за тривалий проміжок часу: постійний підйом або постійне зниження. Тенденція представляється як плавний, безперервний рух, що складають стрибкоподібні зміни в місяцях, кварталах або роках.

Сезонні хвилі – це більш-менш регулярні зміни тимчасового ряду, що виникають з настанням даного часу року і повторюються з невеликими відхиленнями щорічно. До таких коливань відносяться також зміни, не зв'язані з порою року, але регулярно повторювані через визначені проміжки часу. Сезонні коливання звичайно мають постійний період.

Випадкові коливання викликаються випадковими зовнішніми причинами, вплив яких позначається на рівнях ряду, спотворюючи тенденцію, а також сезонні і циклічні коливання.

Методи перебування основної тенденції розвитку (тренда) різноманітні, наприклад, метод ковзного середнього, найменших квадратів і інші. Статистичне дослідження сезонності також здійснюється по різному. Наприклад, при прогнозуванні економічних показників, що піддаються сезонним коливанням, часто чисельно виражають прояв сезонних коливань за допомогою так званих індексів сезонності, які обчислюються за допомогою методу ковзних середніх.

Модель прогнозу в цьому випадку виглядає в такий спосіб:

(1.2)

де – значення тренда в момент часу ;

–індекс сезонності к-го «сезону», якому належить момент часу t, до значення ,

m – кількість сезонів.

Крім розкладання ряду на його відповідні, існують і інші види аналізу, наприклад гармонійний аналіз.

1.2 Побудова математичної моделі прогнозу необхідної кількості сировини

Розглянемо більш докладно модель сезонної хвилі, побудованої на основі гармонійного аналізу.

Нехай - тимчасовий ряд, що описує зміни показника y_t «коливального характеру», t= . Крім того, нехай y(t) – передбачувана теоретична залежність, що відповідає експериментальній.

Функцію y(t) у досліджуваному інтервалі часу можна при виконання деяких умов представити нескінченним рядом синусоїдальних і косінусоідальних функцій (ряд Фур'є), наприклад, якщо функція кусочно-монотонна й обмежена (умови Дирихлє).

Перша гармоніка має період, рівний довжині досліджуваного періоду. Друга гармоніка має період, рівний половині основного, третя – однієї третини основного і т.д. Узагалі якщо є р спостережень, то число гармонік не буде перевищувати . Для функції «коливального характеру» як правило їх потрібно визначити менше, також функції добре описуються декількома першими гармоніками.

Записуємо y(t) у вигляді суми гармонік:

(1.3)

Коефіцієнти А_i, B_i та а₀ оцінюються за методом найменших квадратів:

(1.4)

Одержання формул для коефіцієнтів полегшується завдяки властивості ортогональності:

(1.5)

Подібної ж рівності мають місце, якщо обидва члени замінені косинусами, якщо один член замінений косинусом, то сума в лівій частині (1.5) дорівнює 0.

Позначимо:

Оцінки параметрів A_i, B_i та a₀ знаходиться із системи рівнянь (1.6):

j=.

Оцінки параметрів A_i, B_i та a₀ мають вигляд:

a₀=, (1.7)

A_i=, (1.8)

B_i=, (1.9)

якщо .

При , А=0, У=.

Після цього, знайдені оцінки (1.7), (1.8), (1.9) підставляємо в (1.3) та використовуємо вираження y(t) для прогнозу. Наприклад, прогноз на момент t=p+1 дорівнює:

Y(p+1)=a₀+ (1.10)

Модель сезонної хвилі на основі гармонійного аналізу можна використовувати не тільки для короткострокового прогнозування, але і для довгострокового (наприклад, на квартал, рік і т.д.).

Алгоритм методу простий в обчислювальному відношенні: по заданому тимчасовому ряді варто лише розрахувати оцінки параметрів A_i, B_i та a₀, моделі сезонної хвилі (1.3).