3. Добавление линии тренда к рядам данных на диаграмме

Линию тренда или линейную фильтрацию можно добавить к любому ряду данных на диаграмме без накопления, плоской диаграмме, диаграмме с областями, линейчатой диаграмме, гистограмме, графике, биржевой, точечной или пузырьковой диаграмме. Линия тренда всегда связана с рядом данных, но не представляет данные этого ряда. Она предназначена для отображения тенденций в существующих данных или прогнозов будущих данных. Примечание. Линию тренда нельзя добавить к ряду данных в диаграмме с накоплением, объемной, лепестковой, круговой, поверхностной или кольцевой диаграмме.

При добавлении линии тренда на диаграмму Microsoft Office Excel можно выбрать любой из следующих шести различных типов тренда или регрессии: прямые, логарифмические, полиномиальные, степенные и экспоненциальные линии тренда, а также линии тренда с линейной фильтрацией. Тип линии тренда, который следует выбирать, определяется типом имеющихся данных.

Линия тренда получается наиболее точной, когда ее величина достоверности аппроксимации близка к единице. При аппроксимации данных с помощью линии тренда значение величины достоверности аппроксимации рассчитывается приложением Excel автоматически. При необходимости полученный результат можно показать на диаграмме. Для данных в строке (без диаграммы) наиболее точные прямые или экспоненциальные линии тренда можно создать с помощью автозаполнения или статистических функций, таких как РОСТ или ТЕНДЕНЦИЯ.

Так, при прогнозировании товарооборота торгового предприятия на 17-й месяц (см. табл. 3.5) с помощью команды «Добавить линию тренда»можно составить сразу пять различных вариантов прогноза и при этом по r²оценить общее качество моделей, на основе которых они были получены. Приведенные на рис. 3.1 – 3.5 графики динамики товарооборота свидетельствуют, что наибольшая степень приближения линии тренда к базовым данным достигнута в случае полиномиальной кривой роста 3-й степени (см. рис. 3.3,r²=0,923), наименьшая – в случае логарифмической кривой (см. рис. 3.2 ,r²=0,766).

Таблица 3.5 ― Сведения о динамике товарооборота торговой организации

Примечание – Источник: [1, с.24].

На основании данных из таблицы можно построить следующие графики.

Рисунок 3.1 – Оценка прогноза товарооборота торгового предприятия на основе линейной кривой роста

Примечание – Источник: [1, с.101].

Линейная кривая — это прямая линия, наилучшим образом описывающая набор данных. Она применяется в самых простых случаях, когда точки данных расположены близко к прямой. Линейная аппроксимация хороша для величины, которая увеличивается или убывает с постоянной скоростью.

Рисунок 3.2 – Оценка прогноза товарооборота торгового предприятия на основе логарифмической кривой роста

Примечание – Источник: [1, с.102].

Логарифмическая линия тренда хорошо описывает величину, которая вначале быстро растет или убывает, а затем постепенно стабилизируется. Логарифмическая линия тренда может использоваться как для отрицательных, так и для положительных значений данных.

Рисунок 3.3 – Оценка прогноза товарооборота торгового предприятия на основе полиномиальной кривой роста

Примечание – Источник: [1, с.102].

Полиномиальная линия тренда используется для описания величин, попеременно возрастающих и убывающих. Она полезна, например, для анализа большого набора данных о нестабильной величине. Степень полинома определяется количеством экстремумов (максимумов и минимумов) кривой. Полином второй степени может описать только один максимум или минимум. Полином третьей степени имеет один или два экстремума. Полином четвертой степени может иметь не более трех максимумов или минимумов.

Рисунок 3.4 – Оценка прогноза товарооборота торгового предприятия на основе степенной кривой роста

Примечание – Источник: [1, с.102].

Степенная линия тренда дает хорошие результаты, если зависимость, которая содержится в данных, характеризуется постоянной скоростью роста. Примером такой зависимости может служить ускорение гоночного автомобиля за каждый интервал времени, равный одной секунде. Если в данных есть нулевые или отрицательные значения, использование степенной линии тренда невозможно.

Экспоненциальная линия тренда — это кривая линия, которую следует использовать, если скорость изменения данных непрерывно возрастает. Однако для данных, которые содержат нулевые или отрицательные значения, этот тип линии тренда неприменим.

Рисунок 3.5 – Оценка прогноза товарооборота торгового предприятия на основе экспоненциальной кривой роста

Примечание – Источник: [1, с.103].

На основании вышеуказанных данных можно составить таблицу 3.2:

Таблица 3.2 ― Прогноз товарооборота

Тип модели тренда	Формула расчета прогноза	Прогноз объема товарооборота на месяц
		17	18	19
Линейная	y = 437,43x + 27920	35356,31	35793,74	36231,17
Логарифмическая	y = 2429,4Ln(x) + 26981	33864,01	34002,87	34134,22
Полиномиальная	y = 3,9737x^3 - 88,245x^2 + 925,09x + 27432	37178,51	38666,86	40407,87
Степенная	y = 27215x^0,0774	33887,93	34038,19	34180,93
Экспоненциальная	y = 28081e^0,0138x	35505,7	35999,07	36499,3

Примечание – Источник: [1, с.103].

Прогнозы, рассчитанные на основе линейной и Экспоненциальной модели тренда, соответствуют значениям товарооборота, полученным при работе со статистическими функциями EXCELТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ.