40.Несобственный интеграл первого рода и сходимость ни

Пусть функция y=f(x) определена на интеграле(a,b] и кроме того .

Несобственным интегралом первого рода от f(x) на (a,b] называется предел

Если предел существует, то его называют сходящимся, в обратном случае – расходящимся.

41.Несобственный интеграл второго рода и сходимость ни

Пусть и существует предел,тогда этот предел называется пределом второго рода, т.е.

Если предел существует, то интеграл сходится, в противном случае – расходится.

42.Признаки сравнения сходимости ни:

1.Если функции f(x) и (x) определены на промежутке [a,+), интегрируемы на отрезке [a,A], где A≥a и 0≤f(x)≤ (x) для всех x≥a, то из сходимости следует сходимость интегралаа из расходимости интеграласледует расходимость интеграла.

2.Пусть на промежутке [a,+) определены две положительные функции f(x) и (x), интегрируемые на любом конечном промежутке [a,b]. Тогда, если существует конечный предел то интегралыисходятся и расходятся одновременно.

3.Если интеграл сходится, то сходится и интегралВ этом случае интеграл называют абсолютно сходящимся.

4.Если при x→+функция f(x)>0 является бесконечно малой порядка α по сравнению с , то интегралсходится приα>1 и расходится при α≤1.