3.2.3. Алгоритми та програма числового моделювання масообміну в еха ідеального змішування.

Систему диференційних рівнянь математичної моделі масообміну в ЕХА будемо вирішувати найпростішим з методів прикладної математики – методом Ейлера. Для цього умовимось, що рішення, тобто динамічні характеристики С(), будемо шукати у вигляді дискретного ряду значень концентрації з часовим кроком  годин між сусідніми точками на осі часу.

Для моделі проточного ЕХА можна записати похідні вдиференційних рівняннях в різницевій формі :

, (3.27)

де С_ та С_+ – значення концентрації в деякий попередній  та наступний + момент часу, тобто в двох сусідніх точках динамічної характеристики. Рівняння балансу в різницевій формі матиме вигляд:

. (3.28)

Вирішуючи його, одержимо алгебраїчні рекурентні формули для речовин А та В в реакціях (3.4) та (3.5):

(3.29)

(3.30)

Рішення одержують шляхом послідовних підрахунків з часовим кроком . Перші значення С₀^А, С₀^В для точки =0 задані початковими умовами, а всі наступні значення концентрацій С_+ послідовно (для моментів часу , 2, 3,...) підраховують за рекурентними формулами, в які входять „попередні” значення С_.

Програма. Для реалізації вказаного алгоритму вирішення загальної моделі нестаціонарного процесу розглянемо схематично структуру простої програми на алгоритмічній мові ФОРТРАН. Програма буде придатна для моделювання як проточних технологічних систем, так і непроточних:

1 Real I,ma,mb,j1,j2

2 Data aa,ab,ea,eb,eg,et,t,dt/0.7,0.98,2.18,1.49,0,0,0,0.1/

3 Data camin, cbmax, I , ca , cb , V , v0 , j1 , ca1 , cb1

* / 0., 300., 10000., 310, 0, 2000, 2000., 100., 310., 0. /

4 MA = CA*V

5 MB = CB*V

6 R1 = 1000. + AA*CA1 + АB*CB1

7 CAN=1

8 DO 1 KT = 1,3000

9 BT = 

10 GP = 

11 GT = 

12 GG = 

13 R2 = 1000. + AA*CA + AB*CB

14 J2 = (J1*R1 – GP-GT-GG)/R2

15 IF(J2.LE.0..OR.V.LT.V0) V = V + J2*DT

16 IF(J2.LE.0..OR.V.LT.V0) J2= 0.

17 MA = MA +(J1*CA1 -J2*CA -I*EA*BT)*DT

18 MB = MB +(J1*CB1 -J2*CB +I*EB*BT)*DT

19 CA = MA/V

20 CB = MB/V

21 U = 

22 P = U*I

23 If(ca.Le.Camin.Or.Cb.Ge.Cbmax) goto 3

24 DELTA = CA-CAN

25 IF((ABS(DELTA)/ABS(CA)).LE.0.0001) GOTO 3

26 CAN = CA

27 PRINT 2, T,CA,CB,J2,BT

28 2 FORMAT (1X,F6.2,2F6.0, 2F6.2)

29 Т = T+DT

30 1 CONTINUE

31 3 STOP

32 END

В цій програмі перший блок – введення початкових умов та констант оператором DATA: коефіцієнтів а^А, а^В (АА, АВ), електрохімічних еквівалентів речовин A,B,G,T (EA,EB,EG,ET), часу Т та часового кроку dT, граничних концентрацій CAMIN, CBMAX, струму I , початкових концентрацій в розчині CA , CB , об’єму розчину V , максимального об’єму ЕХА V0, вхідного потоку J1, концентрацій у вхідному потокові CA1 , CB1.

Далі по програмі виконуються попередні підготовчі операції – розрахунок на початок процесу мас речовин А та В (MA, МВ) та густина вхідного потоку розчину R1. Оператор СAN=1 визначає початкову довільну (будь-яке число) величину концентрації С^А. Вона виконує функцію „значення на попередньому кроці” і потрібна для того, щоб на кожному кроці порівнювати два сусідніх значення концентрації речовини А в моменти часу  та (). Розрахунки припиняються, якщо обидва значення концентрації стають близькими, з заданим відхиленням С=DELTA0.0001 , що означає вихід процесу на стаціонарний режим

Алгоритм послідовного розрахунку стану процесу з заданим часовим інтервалом dT реалізовано в циклі DO 1 KT = 1,3000. На кожному кроці циклу спочатку підраховуються значення виходу за струмом BT, потоків продуктів G (GG), T (GT), випаровування (GP), густини розчину R2. В наведеному прикладі оператори розрахунків цих параметрів не записані, бо вони індивідуальні для конкретних технологічних процесів, і їх математичне представлення потрібно спеціально формулювати, використовуючи окремі дані або наукових досліджень, або технологічних регламентів, або теоретичного уявлення про даний процес.

Оператор J2 = (J1*R1 – GP-GT-GG)/R2 підраховує вихідний потік розчину в моделі проточного ЕХА. Для процесу без протікання розчину перший доданок в дужках матиме нульове значення (J1=0), тому результат розрахунку за змістом буде визначати швидкість зменшення об’єму розчину - від’ємне число. В цьому випадку перший логічний оператор програми підраховує нове (менше) значення об’єму V = V + J2*DT. Якщо ж J20, тоді обидва логічні оператори ігноруються і параметр J2 буде інтерпретуватись як вихідний потік розчину з ЕХА.

Оператори 17-20 є головними в програмі – саме вони реалізують виконання числового інтегрування диференційних рівнянь масового балансу за допомогою рекурентних формул.

Оператори 21 та 22 ілюструють додаткову можливість за рахунок незначного ускладнення математичної моделі одночасно з моделюванням масообміну виконати розрахунки електричних параметрів – динаміки зміни напруги U та потужності Р=U·I ЕХА.

Оператор логічного вибору 23 призначений для того, щоб обмежити роботу програми розрахунку концентрацій лише в дозволеній області станів. Якщо результат розрахунку виходить за вказані дозволені межі (концентрація реагенту досягає дозволеного мінімуму, а продукту – максимуму), розрахунки достроково припиняються виходом з циклу.

Блок з трьох операторів 24-26 контролює на кожному кроці досягнення стаціонарного режиму, коли зміна концентрації на одному кроці (DELTA=ABS(СА–CAN)) стає меншою за заданий рівень, після чого розрахунковий процес припиняється. Якщо стан системи продовжує помітно змінюватись, розрахунки продовжуються, і оператор 26 (CAN=CA) запам’ятовує підраховане значення концентрації С^А як „минуле”, щоб використати його для порівняння на наступному кроці.

В кінці циклу на кожному кроці оператор 27 PRINT 2, T,CA,CB,J2,BT друкує рядок значень параметрів динамічних характеристик.