Програма prt Mоделювання електричного поля протектора

1. Обєкт і мета розрахунків

1. Фізичний обєкт, який моделюється – плоска металева поверхня, вкрита шаром електропровідного розчину товщиноюh см (рис.1), на якій розташований протектор круглої форми радіусомR₀. В цій системі протектор, виготовлений з електронегативного металу ( магній, алюміній, цинк), виконує функцію розчинного анода короткозамкнутого гальванічного макроелемента, а катодні процеси здійснюються на поверхні металу в області круглої форми, яка розташована навкруги протектора.

В програмі розраховується симетрична кругова область поверхні з заданим радіусом R_MAX.

Рис. 1. Схема гальванічного макроелемента з протекторним анодом. а-вид зверху, б- перетин по радіусу, в- розподіл густини анодного струму (корозія) по радіусу.

1.2. Мета роботи- вивчення закономірностей роботи системи протекторного захисту. Вивчення впливу термодинамічних (потенціали) та поляризаційних характеристик матеріалів, умов роботи макроелемента ( кислотність середовища, опір та товщини шару електроліту на поверхні) на радіус захисної дії протектора .

1.3. Програма розраховуєелектричне поле протектора в зоні з заданим радіусомR_MAX , розподіл по радіусу потенціалу, густин анодного струму, струму протектора (захисний струм), катодного струму.

2. Механізм процесів

Розглянемо розташоване в зоні дії протектора радіусом R₀ кільце шириною dR і радіусом R>Ro .

При відсутності протектора на поверхні кільця (і на всій металевій поверхні в цілому) встановлюється стаціонарний потенціал Е_СТ, значення якого знаходиться всередині інтервалу між рівноважними потенціалами анодного та катодного процесів Е_А⁰<Е_СТ<Е_К^О (рис.2). Через те, що мікрогальванічні корозійні елементи короткозамкнені, фактичні значення потенціалів анода та катода мають бути однаковими і дорівнюють значенню стаціонарного потенціала, Е_А=Е_СТ=Е_К . Це є точка перетину анодної та катодної поляризаційних кривих (ПК). Значення густин анодного і катодного струмів в цій точці однакові і дорівнюють стаціонарній густині струму і_СТ. Слід зауважити, що в загальному випадку в окремому корозійному елементі однакові мають бути струми анода і катода, а не густини струмів. Проте в даному випадку і анодний і катодний процеси здійснюються на одній і тій же поверхні металу, тому однакові є не тільки струми, але також і густини струмів.

Якщо тепер до описаної системи приєднати протектор з більш негативним потенціалом, ніж у металу, Е⁰_Р<E⁰_A, виникне новий корозійний макрогальванічний елемент протектор-деполяризатор. В резутаті роботи цього елемента на поверхні кільця встановиться нове значення потенціалу Е_ЗАХ < Е_СТ, негативніше стаціонарного (рис.2). В такій системі баланс струмів на кільці матиме такий вигляд:

(1)

тобто швидкість катодного процесу має дорівнювати сумі швидкстей анодного розчинення протектора і металу. Як видно з рисунка, при цьому швидкість анодного розчинення (корозії) металу і_А стане меншою за і_СТ, а швидкiсть катодного процесу і_К– більшою. Різниця між ними згідно з рівнянням (1) є додатковим струмом (від протектора), який має окрему назву «захисна густина струму» і_ЗАХ.

Рис.2. Діаграма протекторного захисту. Для спрощення поляризаційні характеристики протектора, анода і реакції виділення водню прийняті лінійними

Значення загального захисного струму для кільця дорівнює

, (2)

воно є частиною всього захисного струму протектора.

Макрогальванічний елемент, утворений протектором і кільцевим катодом, вже не є короткозамкнутим, бо в ньому існує внутрішній омічний опір електроліту між протектором і катодом, відстань між якими складає . Електроліт має геометричну форму кругового кільця з меншим і більшим радіусами відповідно R_o та R та товщиною h. Ефективний омічний опір цього кільця r_ЕФ є інтегралом

, (3)

де _Е - питомий опір електроліту, Омсм.

Таким чином, потенціали кільцевого катода і анода-протектора відрізняються між собою на величину падіння напруги в електроліті .

Звідси можна зробити висновок, що ЕРС макроелемента протектор-кільцевий катод,, складається з трьох частин – поляризації протектора, поляризації катода, і падіння напруги в електроліті між протектором і кільцевим катодом шириноюdR. На рис.2 всі ці елементи позначені відрізками вертикалі загальною висотою .

Очевидно, що чим далі розташоване кільце R від протектора радіусом R_o, тим більшим має бути ефективний опір електроліту і тим більша частка від ЕРС падіння напруги в електроліті , викликана протіканням захисного струму між протектором та кільцевим катодом. На значному віддаленні від протектора () значення захисного струму буде близьким до нуля, а значеннябуде асимптотично наближатись до максимальної величини , що формально і відповідає стаціонарним характеристикам незахищеної поверхні металу (робоча точка діаграми - перетин поляризаційних кривих металу і катодного процесу).

Навпаки, якщо кільцевий катод наближати до протектора (), падіння напруги на кільцевому електроліті асимптотично спадає до нуля, і робоча точка на діаграмі рис.2 буде наближатись до точки перетину поляризаційних кривих протектора і катодного процесу.

Таким чином, по мірі віддалення кільцевої області від протектора його захисна дія послаблюється і поступово зникає. Із сказаного стає зрозуміло, що повинен існувати деякий максимальний радіус до якого захисна дія протектора ще значна і забезпечує умову , коли захисний потенціал негативніший за рівноважний потенціал металу і корозія (анодне розчинення) повністю гальмується. Ця величина має спеціальну назву “захисний радіус”, або “радіус захисної дії протектора”. На відстані від протектора, яка перевищує значення , захисний потенціал негативніший за стаціонарний, як на рис.2, але позитивніший за рівноважний потенціал металу, тому корозія існує ( густина струму і_А), хоч і частково загальмована ().

3. Математична модель і алгоритм

Об’єкт дослідження має кругову симетрію, тому рівняння Пуассона, яке описує електричне поле на площині і тому мало б бути двовимірним і в часткових похідних, спрощується. Його можна записати як звичайне одновимірне диференційне рівняння другого порядку із змінним аргументом – радіусом:

. (4)

В цьому рівнянні значення захисного потенціалу Е використовується в нормованій формі з нульовим значенням при R , тобто прийнято Е= Е_ЗАХ-Е_СТ.

Кінетика процесів на електродах (анодне розчинення протектора і основного металу, катодне виділення водню) для спрощення аналізу даних прийнята в формі лінійних рівнянь

, , (5)

де _К ,_А , _Р - поляризаційні опори катодного процесу (виділення водню), анодного розчинення основного металу і протектора. Такі кінетичні умови відповідають малим значенням густин струмів, характерним для корозійних процесів. Для процесу катодного відновлення кисню прийнято чисто дифузійний механізм, що віповідає кінетичному рівнянню

, , (6)

де i_ГР-гранична густина струму дифузії молекулярного кисню через шар електроліту товщиною h, D10^-5 см²/с- коефіцієнт дифузії кисню, С_О2- концентрація (розчинність) кисню в електроліті на зовнішній межі шару електроліту. Типова форма поляризаційної кривої для кисню показана на рис.2 на ділянці потенціалів Е^О_К…Е^О_Н. При потенціалах, які негативніші за рівноважний потенціал водню Е^О_Н , катодний струм складається з двох частин – граничного струму відновлення кисню і струму відновлення водню

, (7)

де _K – поляризаційний опір процесу виділення водню, чисельник в другому доданку – частина катодної поляризації, яка припадає на процес виділення водню (на рисунку 2 – інтервал Е_ЗАХ-Е⁰_Н).

Якщо використати звичайні прийоми переходу від диференційних рівнянь до різницевих і застосовуючи центральну різницю для першої похідної

, (8)

з рівняння (4) одержимо ітераційну формулу

. (9)

де J=1…N

– номер вузла дискретизації по радіусу R.

Інтегрування рівняння (4) виконується в області від R=R₀ (межа протектора) доR=R_MAX. На лівій межі R₀ гранична умова відповідає відомому значенню захисного потенціалу, який дорівнює рівноважному потенціалу протектора, в нормалізованій шкалі

. (10)

На правій межі R=R_MAX потенціал поверхні в загальному випадку невідомий. Але якщо обрати досить велике значення R_MAX, де дія протектора малопомітна, можна прийняти, що потенціал дорівнює стаціонарному значенню Е_СТ. Це в нормалізованій формі потенціала відповідало б значенню Е=0. Дещо коректнішим і точнішим є інший варіант фізичної моделі, який використано в цій програмі. Прийнято, що плівка електроліту на поверхні має граничний радіус R_MAX , а за межами цього круга поверхня металу суха. В такому випадку з обмеженою плівкою електроліту граничну умову легко вивести з того, що захисний інтегральний струм в електроліті через кільцеву межу R_MAX не переходить, а це можна записати як граничну умову - нульову похідну потенціалу по радіусу:

. (11)

Для того, щоб такі наближення справджувались, потрібно, щоб радіус області інтегрування R_MAX в 2-4 рази перевищував радіус захисної дії протектора, R_MAX >> R_3AX . Потрібну оптимальну величину R_MAX підбирають в пробних запусках програми, таким чином, щоб на графіку розподілу густини корозійного струму однозначно спостерігалась ділянка виходу на стаціонарне значення , а захисний потенціал наближався до нуля. На рис.1в можна бачити, що цій умові задане значення R_MAX не задовольняє, бо анодна густина струму на ділянці до R_MAX ще не вийшла на стаціонарне значення. Величину вхідного параметра R_MAX потрібно збільшити в 2-3 рази. Ознакою правильності вибору є наближення до нуля захисного потенціалу Е (в нормованій шкалі на графіку, рис. 4) на правій межі шкали.

Зауважимо, що надмірне збільшення R_MAX також шкідливе, бо теж фактично зменшує точність рішення (зменшується частка поверхні, на якій існують невідомі нетривіальні рішення .).