4. Стереографічні проекції кристалів

В кристалографії схематично зображають грані, ребра та елементи симетрії кристалів на гномостереографічних проекціях подібно до того, як проектують будівельні об'єкти на кресленнях. За допомогою таких проекцій вирішується ряд кристалографічних завдань (вихід можливих граней та ребер, знаходження двогранних кутів та ін.).

Принцип проектування. З центру кристала (0) довільним радіусом описують сферу проекцій (рис. 4.1). Екваторіальна площина Q (площина проекції) утворює при перетині зі сферою коло проекцій, перпендикулярно до якого проходить вісь проекцій (SN). Точка S називається південною точкою зору. Щоб спроектувати який-небудь напрямок ОА, його продовжують до перетину зі сферою і точку перетину сполучають прямою (променем зору) з точкою S. Слід променя зору на площині проекцій, тобто точка а, і буде стереографічною проекцією напрямку ОА.

Проектування елементів симетрії. Виходи на сферу осей симетрії проектуються на коло проекцій у вигляді:

– точки в центрі кола, якщо вісь вертикальна, співпадаюча з віссю проекцій;

– двох точок на протилежних кінцях кола – горизонтальна вісь;

– точки всередині кола на середині радіуса - похилена вісь під кутом 45° до площини проекцій.

Рис. 4.1. Побудова стереографічної проекції напрямку ОА

Площини симетрії, перетинаючись зі сферою, утворюють дуги і проектуються на коло проекцій:

– лінією, що співпадає з діаметром кола – вертикальна площина;

– лінією, що співпадає з колом проекцій – горизонтальна площина;

– дугою, що спирається на кінці діаметра кола – похилена площина.

Умовні позначення елементів симетрії на колі проекцій наведені в табл. 5. Центр симетрії умовно зображається в центрі кола літерою С.

Побудова стереографічних проекцій кристалів виконується в такій послідовності: на колі проекцій (рис. 4.2) проводять вздовж його діаметрів координатні осі X,Ya6o Х,У,U (вісь Z співпадає з віссю проекцій).

Таблиця 4.1

Умовні позначення елементів симетрії

Елементи симетрії	Розташування до площини проекцій
Осі	Перпендикулярне	Паралельне	Похилене
L2
L3
L4
L6
Площини

Встановлюємо кристал в системі координат (відносно до правил табл. 3.1) в центрі кола, як в центрі сфери. Таким чином над кристалом уявно уявляємо північну півкулю сфери проекцій, а під кресленням - південну. Користуючись умовним зображенням табл.4.1 та знанням принципу проектування, наносимо на коло проекцій всі елементи симетрії кристалу.

Приклади виконання проекцій багатогранників показані на рис. 4.2.

а)б)

Рис.4.2 Стереографічні проекції багатогранників

а) гексагональна піраміда; б) куб

Деякі труднощі мають місце при проектуванні похилених площин симетрії. Рекомендуємо поспостерігати, які осі симетрії розташовані в цій площині в кристалі, та на колі проекцій провести дугу, що проходить через проекції цих осей симетрії.

Завдання. Зобразити стереографічні проекції елементів симетрії кристалів. Не забудьте, що для цього Вам знадобиться попереднє визначення кристалографічної формули, сингонії та правильне установлення моделі в системі координат.