Категорії та сингонії

Категорія	Сингонії	Характерні елементи симетрії	Кількість одиничних напрямків
Нижча	Триклинна Моноклінна Ромбічна	L1;C +Р=1або2+Р=3 або6	Всі Багато Три
Середня	Тригональна Тетрагональна Гексагональна	L3 L4() L6()	Один Один Один
Вища	Кубічна	4L3	Нема

Метали майже всі зосереджені в двох класах симетрії: №20 та №32.

Непохитно суворо встановлено: симетрія будь-якого кристалу може бути описана одним з 32 класів симетрії.

Завдання. На виданих моделях кристалів знайдіть всі елементи симетрії, щоб уникнути помилок, точки виходу осей симетрії та площини симетрії можете позначати крейдою. Запишіть кристалографічні формули і, користуючись табл. 1.1, визначте категорію, сингонію та клас.

2. Прості форми та їх комбінації в кристалах різних сингоній

Класифікація кристалів за видом кристалографічних формул ще не дає повної уяви про фігури, що описуються. Так, куб і октаедр належать до однієї й тієї ж кубічної сингонії і характеризуються однією і тією ж формулою (), хоча зовнішня їх форма різна. В зв'язку з цим при описуванні кристалів необхідно вміти крім категорії та виду симетрії визначати їх прості форми.

Простою формою називається сукупність граней, які виводяться одна з другою за допомогою елементів симетрії кристалу. Перебравши 32 види симетрії та розглянувши всі можливі випадки розташування граней відносно елементів симетрії, одержимо як результат 47 простих кристалографічних форм (рис. 2.1; 2.2; 2.3).

Назви більшості форм грунтуються на таких древньогрецьких словах:

Моно – один окта – вісім

ді – два додека – дванадцять

три – три едра – грань

тетра – чотири гоніа – кут

пента – п'ять пінаке – дошка

гексa – шість.

Рис 2.1. Прості форми нижчих сингоній: 1 – моноедр; 2 – пінакоїд; 3 – діедр; 4 – ромбічна призма; 5 – ромбічний тетраедр;, 6 – ромбічна піраміда; 7 – ромбічна діпіраміда

Прості форми підрозділяються на відкриті (не замикаючі повністю простір) – моноедр, діедр, пінакоїд, призми, піраміди та закриті (повністю замикаючі простір) – діпіраміда, ромбоедр, трапецоедри, куб, октаедр, скаленоедри, тетраедри, додекаедри та інш.

Всі прості форми розподіляються за категоріями та сингоніями: для кристалів нижчої категорії можливі 7 простих форм, середньої – 25 , вищої – 15.

Рис. 2.2. Прості форми середніх сингоній:

піраміди: 1 – тригональна; 2 – дітригональна; 3 – тетрагональна; 4-дітетрагональна;

5 – гексагональна; 6 – дігексагональна;

дипіраміди: 7 – тригональна; 8 – дітригональна; 9 –тетрагональна;

10 – дітетрагональна; 11 – гексагональна; 12 –дігексагональна;

призми: 13 – тригональна; 14 – дітригональна; 15 –тетрагональна;

16 – дітетрагональна; 17 – гексагональна; 18 – дигексагональна;

19 – тригональний трапецоедр; 20 – тетрагональний тетраедр; 21 – тетрагональ-

ний трапецоедр; 22 – ромбоедр; 23 – гексагональний трапецоедр;

24 – тетрагональний скаленоедр; 25 – тригональний скаленоедр;

форми основ і перетинів, перпендикулярних головній осі: а) тригон;

б) дитригон; в) тетрагон; г) дитетрагон; д) гексагон; є) дигексагон

Рис.2.3. Прості форми кубічної сингонії:

1 – тетраедр; 2 – тригон-тритетраедр; 3 – тетрагон-тритетраедр; 4 – пентагон-тритетраедр; 5 – гексатетраедр; 6 – октаедр; 7 – тригон-триоктаедр;

8 – тетрагон-триоктаедр; 9 – пентагон-триоктаедр; 10 – гексаоктаедр;

11 – гексаедр; 12 – тетрагексаедр; 13 – ромбододекаедр;

14 – пентагон додекаедр; 15 – дидодекаедр

Сукупність декількох простих форм, об'єднаних в єдиний багатогранник через елементи симетрії, називається комбінованою формою.

В реальних кристалах грані однієї простої форми відсікають грані іншої простої форми, і в такому (усіченому) вигляді розшифрування комбінацій форм утруднене.

Рекомендуємо користуватися такими положеннями:

1. Передусім, визначивши кристалографічну формулу багатогранника, встановити сингонію та категорію.

2. Підрахувати кількість сортів граней. Сорт - це грані однакових форм і розміру.

Число сортів граней співпадає з числом простих форм багатогранника.

3. Визначити кількість граней, що належать кожному сорту.

4. Однакові грані необхідно уявно продовжити до взаємного перетину (всі інші грані в цей момент ігноруються).

Відтворивши просту форму у повному вигляді, дамо їй найменування.

Аналогічно поступаємо і з усією рештою сортів граней.

Обов'язково слід враховувати розподіл простих форм за сингоніями та категоріями. Якщо і багатогранник за видом кристалографічної формули віднесено до визначеної сингонії, то найменування простих форм для кожного сорту граней треба шукати тільки в межах даної сингонії. Лише дві форми – моноедр та пінакоїд можуть зустрічатися в кристалах як нижчої, так і середньої категорій. Винятком є також прості форми двох споріднених сингоній – тригональної та гексагональної, які можуть утворювати сумісні комбінації.

За сингоніями нижчої категорії прості форми (рис. 2.1) розподілені таким чином:

в триклинній існує лише дві форми: моноедр (грань, яка існує лише в єдиному числі) та пінакоїд (дві паралельні грані);

в моноклинній до цих двох форм додається дієдр (дві грані, що перетинаються під кутом);

в ромбічній до всіх попередніх форм додається ромбічна призма, ромбічна піраміда, ромбічна діпіраміда та ромбічний тетраедр.

В середній категорії, крім моноедра та пінакоїда, існують призми, піраміди та діпіраміди (рис. 2.2). Вони розрізняються за сингоніями в залежності від порядку осі та форм перетину, перпендикулярного до головної осі.

До найважливіших форм середньої категорії відносяться ромбоедр, що зустрічається на кристалах тригональної сингонії. Він являє собою куб, сплющений або витягнутий по осі L_3. Форма граней – ромб.

В середніх сингоніях існують також трапецоедри, в яких на відміну від діпірамід верхні грані розташовані над нижчими ребрами. Форма граней – трапеція.

Для зручності визначення простих форм нижчої та середньої категорій необхідно розглянути, як грані розташовані між собою і відносно осі вищого порядку. Рекомендуємо користуватися табл. 2.1.

Таблиця 2.1