3.3. Практичні рекомендації з визначення кристалографічних символів

1. Символи одиничної грані, якщо вона перетинає всі три координатні осі (111), незалежно від того, які відрізки – рівні чи нерівні відтинає вона по цих осях. В цьому легко переконатися, підставивши в загальну формулу замість, А_x, В_x, С_x – ОА₁, ОВ₁ ,ОС_1.

Доказ: ==1.

Якщо грань, в тому числі одинична, паралельна одній або двом координатним осям, то індекс, що відповідає даним осям, дорівнює нулю. Нехай грань паралельна осям Х та Y, тобто ОА_x = , то ОВ_x = , тоді:

=0Індекс грані (001).

3. Для визначення символу грані кристала кубічної сингонії достатньо замірити її параметри по трьох осях ( в см, мм) та взяти зворотні величини, тому що ОА₁ = ОВ₁ = ОС₁, тоді:

==.

4. В тетрагональній сингонії ОА₁= ОВ₁ ОС₁, тому загальна формула приймає вигляд: .

У випадку вертикальних граней, тобто при ОС_х = ,

=

5. В триклинній, моноклинній та ромбічній сингоніях часто реальна одинична грань, що перетинає всі три координатні осі, відсутня. У вказаних сингоніях частіше всього використовуються індекси 1,,0 (рис. 3.4).

Рис. 3.4.Символи граней і простих форм прямокутного паралелепіпеда (ромбічна сингонія)

6. За одиничну грань в тригональних та гексагональних кристалах приймають таку грань, яка відтинає рівні відрізки на двох горизонтальних осях та нерівній по осі Z.

Можливі два випадки:

І) грань, що відсікає рівні відрізки на двох сусідніх осях, утворюючих одна з другою кут 60°, проходить паралельно третій:

ММ(10

2) грань, що відсікає рівні відрізки на двох горизонтальних осях, утворюючих кут 120°, перетинає третю вісь. Відрізок на останній осі вдвічі коротший відрізків по двох інших осях.

NN(1

Важливо помітити, що алгебраїчна сума перших трьох індексів завжди дорівнює нулю. З чотирьох індексів грані hkil третій і не є незалежним і визначається першими двома: і = -(h +k).

Для прикладу позначення граней кристалів за допомогою символів повернемося до рис. 3.1. Відповідно правила установки (табл. 3.1) вісь Z вибираємо вздовж L₄. Осі X, Y у випадку: а) – по осях L ₂, що проходять через середини ребер кристалу; у випадку б) – по осям L ₂, що проходять через середини граней; тоді одинична грань дипіраміди і в тому, і в другому випадках відтинає на двох горизонтальних осях рівні масштабні відрізки та нерівний відрізок на третій осі.

а) Символи граней дипіраміди:

(111),(11),(1),(11),(11),(),(1),().

Узагальнений символ простої форми {111}.

Символи граней призми:

(110), (10), (О), (10).

Узагальнений символ простої форми {110}.

б) Символи граней дипіраміди аналогічні а).

Символи граней призми:

(100), (010), (00), (00)

Узагальнений символ {100}.

Наведені символи дають чітке уявлення. про неоднакове розташування граней на обох кристалах.

Завдання. Користуючись поясненнями до роботи, для двох-трьох моделей кристалів дати повну характеристику їх зовнішній формі за такою схемою:

Кристалогра- фічна формула

Категорія, сингонія, клас

Кількість сортів граней

Прості форми

Установка кристалів

Індекси граней

Узагальнений символ для кожної простої форми