4. Энергетическая теория прочности

Авторами этой теории прочности являются три ученых – польский ученый Губер, который в 1904 г. предложил эту теорию, но она была не замечена, немецкий ученый Мизес, предложивший эту же теорию в 1911г. и немецкий ученый Генки, обосновавший ее в 1921 году.

Авторами теории было высказано предположение, что опасное состояние материала зависит не от величины деформаций или напряжений в отдельности, а от совокупности тех и других – от величины удельной потенциальной энергии или от численно ей равной удельной работы деформации.

В соответствии с этой теорией в первом е варианте причиной разрушения элементов, испытывающих сложное напряженное состояние является полная удельная потенциальная энергия деформации, вернее ее недостаток для восстановления первоначальной формы и размеров после снятия нагрузки при изменении вида деформирования, например, при переходе от упругого состояния к пластическому. Поясним это на примере. Рассмотрим диаграмму напряжения для малоуглеродистой стали (Рис.10.5).

Рис.10.5

На диаграмме можно выделить несколько зон: зона №1 – зона упругих деформаций; зона №2 – зона упруго-пластических деформаций; зона №3 – зона пластических деформаций (зона текучести); зона №4 – зона самоупрочнения; зона №5 – зона местных деформаций. Удельная потенциальная энергия деформаций на диаграмме численно равняется площади заштрихованого треугольника. Если попытаться нагрузить образец силой, при которой напряжения достигнут, например, предела текучести, накопленной в образце потенциальной энергии будет недостаточно, чтобы образец восстановил свою форму и размеры после снятия нагрузки. В результате в образце появятся остаточная деформация . Каким же образом потенциальная энергия участвует в процессе развития остаточной деформации?

Французский ученый Бельтрами считал, что вся потенциальная энергия ответственна за развитие остаточной деформации и, соответственно, за преход тела в пластическое состояние. Рассмотрим эту теорию подробнее.

Если предположить, что причиной опасного состояния является накопление полной удельной потенциальной энергии деформации, то прочность материала будет обеспечена при условии, что . Здесь удельная потенциальная энергия деформации (10.6);  допускаемое количество потенциальной энергии, которое (по условию равнопрочности материала при сложном и линейном напряженном состоянии) может быть получено из выражения (10.6) при ,, что соответствует осевому растяжению:

.

Условие прочности принимает вид:

или

. (10.20)

Эквивалентное напряжение по этой теории было равно

.

Эта теория опытами не подтвердилась. В начале 20 века английский ученый Бриджмен провел серию экспериментов, подвергая тела из различных материалов (сталь, медь, камень) всестороннему сжатию при больших одинаковых давлениях (до 3000 МПа). И ни в одном из опытов не произошло разрушения. Происходило изменение объема тела, а форма не менялась. Давление сняли и все тела восстановили свои размеры. Значит, критерием прочности должна являться не вся энергия, а лишь та ее часть, которая ответственна за изменение формы. Эту теорию обычно называют энергетической или четвертой теорией прочности.

В соответствии с энергетической теорией напряженное состояние в точке остается безопасным до тех пор, пока удельная потенциальная энергия изменения формы тела не достигнет некоторой определенной для данного материала допускаемой величины, определяемой из опыта на осевое растяжение.

Условие прочности в соответствии с этой теорией имеет вид:

.

Здесь  удельная потенциальная энергия формоизменения при сложном напряженном состоянии, может быть вычислена по одной из формул – (10.15) или (10.16);  величина допускаемой удельной потенциальной энергии изменения формы для случая простого растяжения:

.

Эквивалентное напряжение имеет вид:

,

условие прочности по четвертой теории:

. (10.21)

В ряде случае эквивалентное напряжение по четвертой теории представляют в виде, удобном для вычисления:

, (10.22)

условие прочности принимает вид:

. (10.23)

Сравнивая выражение для эквивалентного напряжения (10.22) с выражением для интенсивности напряжений (9.53), приходим к выводу, что эти выражения абсолютно идентичны. Интенсивность напряжений (9.53) пропорциональна октаэдрическим касательным напряжениям (9.51). Следовательно, энергетическая теория прочности может быть отнесена к категории теорий, основывающих проверку прочности для пластичных материалов по величине касательных напряжений.

Эксперименты хорошо подтверждают энергетическую теорию прочности для пластичных материалов, одинаково работающих на растяжение и сжатие. Очевидным преимуществом этой теории является то, что она учитывает все три главных напряжения в полном объеме. Тем не менее, при определенных значениях главных напряжений отклонение расчетных напряжений от экспериментальных может быть довольно значительным. Например, при равномерном всестороннем растяжении () эквивалентное напряжение, вычисленное по формуле (10.22), т.е. при любом напряжении данное напряженное состояние не может вызвать разрушения материалов. Это следствие четвертой теории совершенно не соответствует действительности, так как равномерное всестороннее растяжение вызывает хрупкое разрушение материала.