10.2. Оценка прочности по известному напряженному состоянию. Классические теории прочности

Одной из наиболее важных задач инженерного расчета является оценка прочности элементов конструкций и деталей машин по известному напряженному состоянию. Наиболее просто задача оценки прочности решается для одноосного напряженного состояния прежде всего потому, что для случая одноосного напряженного состояния значения предельных (опасных) напряжений легко установить экспериментально. Под опасными напряжениями следует понимать напряжения, соответствующие началу разрушения (при хрупком состоянии материала) или появлению остаточных деформаций (при пластическом состоянии материла). Такими напряжениями являются предел прочности и предел текучести, определяемые из опыта на растяжение и сжатие. По этим напряжениям устанавливаются допускаемые напряжения при растяжениии сжатиии обеспечивается запас прочности в виде соответствующего коэффициента.

Условие прочности для одноосного напряженного состояния принимает вид:

или

Таким образом, для случая линейного напряженного состояния оценка прочности элементов конструкций и деталей машин выполняется на базе экспериментальных данных и поэтому является достоверной.

Обратимся теперь к вопросу оценки прочности материала при сложном напряженном состоянии, когда в исследуемых точках действует два или все три главных напряжения , отличные от нуля.

Для этих случаев экспериментально установить предельные значения главных напряжений очень сложно не только из-за трудности постановки опытов, но из-за большого объема испытаний, так как опасное состояние может иметь место при различных значениях главных напряжений.

Другой путь решения задачи оценки прочности материала при сложном напряженном состоянии состоит в установлении критерия прочности (критерия предельного напряженного состояния). С этой целью вводится гипотеза о преимущественном влиянии на прочность материала того или иного фактора. Полагают, что предельное состояние при любом напряженном состоянии наступит тогда, когда величина выбранного фактора достигнет предельного значения. Предельное же значение этого фактора устанавливают из легко осуществимых опытов на растяжение или сжатие. Таким образом, введение критерия прочности позволяет сопоставить данное сложное напряженное состояние (Рис.10.4,а) с одноосным (Рис.10.4,б).

Рис.10.4

Такой подход позволяет установить такое эквивалентное (расчетное) напряжение , которое в обоих случаях дает одинаковый запас прочности.

Под коэффициентом запаса прочности в общем случае напряженного состояния следует понимать число , показывающее во сколько раз нужно одновременно увеличить все компоненты напряженного состояния ,чтобы оно стало предельным:

; ;

Высказанная гипотеза о преимущественном влиянии на прочность материала какого-либо фактора в сопротивлении материалов называется механической теории прочности. Рассмотрим некоторые из этих теорий, получивших название классических.