3. Теория наибольших касательных напряжений

Эта теория впервые бала предложена Кулоном (1773). С нею связаны имена таких ученых, как Гест, Треска, Сен-Венан. Немецким ученым Мором было сделано дополнение к этой теории, получившей в дальнейшем название пятой теории прочности (теории Мора), которая будет рассмотрена ниже.

Причиной разрушения в соответствии с третьей теорией прочности являются деформации сдвига, вызванные касательными напряжениями.

В середине 19 столетия немецкий ученый Людерс и русский ученый Чернов независимо друг от друга при проведении опытов на растяжение стержней из малоуглеродистой стали в момент наступления текучести обнаружили под микроскопом на поверхности отполированных образцов линии (линии Чернова-Людерса), угол наклона которых составил 45⁰ с поперечным сечение стержня. Появление этих линий и их наклон были связаны с возникновением деформации сдвига в кристаллической решетке металла, обусловленные действием максимальных касательных напряжений. С этим явлением связывают также переход стали в пластическое состояние – состояние текучести. Параллельно с этими исследованиями проводились опыты французским ученым Треска. Обоснование же теории было выполенено Сен-Венаном.

Опасное состояние в соответствии с третьей теорией прочности возникает в том случае, когда максимальные по величине касательные напряжения достигнут предельной величины для касательных напряжений, определяемых из опыта на растяжение:

.

Максимальное касательное напряжение для многоосного напряжненного состояния вычисляется по формуле (9.43):

. (в)

Допускаемое значение для касательных напряжений при осевом растяжении

. (г)

Эквивалентное напряжение в соответствии с третьей теорией прочности с учетом выражений (в) и (г) имеет вид:

. (10.19)

Формулируется третья теория прочности следующим образом: напряженное состояние в точке остается безопасным до тех пор, пока наибольшие касательные напряжения, действующие в этой точке, не достигнут некоторой определенной для данного материала допускаемой величины, определяемой из опыта на осевое растяжение.

Недостатком этой теории является то, что эта теория никоим образом не учитывает влияние среднего напряжения. Выходит, что при постоянных наибольшем и наименьшемглавных напряжениях мы можем, не изменяя условий работы матерала, как угодно менять величину среднего напряжения, лишь бы оно было меньшеи больше. Это обстоятельство представляется сомнительным, и опыты подтверждают, что величина среднего напряжения все же оказывает влияние на прочность материала. Недооценивается этой теорией и опасность нарушения прочности элементов, испытывающих примерно равные растягивающие напряжения в трех главных направлениях.

Исследования показали, что эта теория прочности довольно хорошо подтверждается результатами испытаний пластичных материалов, но она совершенно непригодна для хрупких (вернее, в тех случаях, когда имеет место хрупкое разрушение). В связи с этим на практике эту теорию используют для пластичных материалов.