Варіанти індивідуальних завдань

Знайти корені нелінійного рівняння на відрізку [-5,5].

№	Рівніння
1	6х4 – 5.6х3 + 3.7х2 – 4х – 5 =0
2	– 9х3 + 8х2 + 12х =0
3	х4 + 4.8х3 + х – 3.9 =0
4	5х3 – 8.4х2 + 2 =0
5	– 0.5х4 + 3х2 + 1.2х – 3 =0
6	– х4 – 3х3 – х + 1 =0
7	12х3 + х2 + 5 =0
8	– 34х4 + 16х3 + 32х2 + х – 2 =0
9	15х3 – 6х – 17 =0
10	2х3 + 4х2 – 5.8х + 1.2 =0
11	– 21х4 – 1.1х3 + 53х2 + 3.9х – 7 =0
12	х3 – 2.1х2 + 4 =0
13	7х4 + 10х3 – 12х2 – 3.6х =0
14	– 4х3 + 7.4х2 + 11 =0
15	2х4 + 3х – 7.9 =0
16	х3 – 4.9х2 + 3х + 3 =0
17	х4 – 4.9х2 + 2 =0
18	– 2х4 + 7х3 +х – 3.5 =0
19	3х4 + х3 – 2 =0
20	– 2х3 – 4.1х2 + 2х + 7 =0
21	11х4 + 3.2х3 – х – 5.2 =0
22	– 2х4 + 21х2 + 31 =0
23	– х3 – 1.2х2 – 1.7х – 3.6 =0
24	0.1х4 + 0.01х3 – 0.95х2 + 1.3 =0
25	х3 – 2.1х2 – 6.2 =0
26	1.4х3 – 2.8х2 + 1 =0
27	х4 – 1.4х3 + 2х – 9.3 =0
28	0.92х4 + 3х2 – 1.4х – 0.1 =0
29	– х4 + 3х2 – 0.12 =0
30	0.42х4 + 5х + 1 =0

Лабораторна робота №7 розв'язання задачі коші для звичайного диференціального рівняння першого порядку

Постановка задачі

Дано звичайне диференціальне рівняння першого порядку

у' = f(x,y).

Потрібно знайти розв'язок y = y(x) цього рівняння, що задовольняє початковій умові

y(x₀) = y₀.

Така задача називається задачею Коші.

Завдання

Знайти розв'язок задачі Коші для звичайного диференціального рівняння (ОДУ)

у'=x²+2y,

з початковою умовою y(0)=0 на відрізку [1;2] з кроком h і побудувати графік розв'язку ОДУ.

Порядок виконання

1. Розв'язання рівняння методом Рунге-Кутта з постійним кроком за допомогою вбудованої функції rkfixed.

Права частина ОДУ:

f(x,y):=x²+2y

Початкова умова:

y₀:=0

Початок відрізка інтегрування:

a:=1

Кінець відрізка інтегрування:

b:=2

Кількість точок, у яких визначається розв'язок:

N:=10

Визначаємо наближені значення функції в заданих точках:

z:=rkfixed(y,a,b,N,f)

2. Розв'язання рівняння методом Рунге-Кутта з перемінним кроком за допомогою вбудованої функції rkadapt.

Точність розв'язку:

eps:=10^-3

Мінімальний припустимий крок розв'язання:

s:=0.01

Обчислення наближених значень функції:

z1:=rkadapt(y,a,b,eps,f,N,s)

3. Розв'язання рівняння за допомогою вбудованої функції odesolve.

Given

= t²+2y(t)

y(1)= 0

y:=odesolve(t,b,100)

t:=1,1.01..2

4. Графіки знайдених розв'язків ОДУ.

Варіанти індивідуальних завдань

Розв'язати задачу Коші для звичайного диференціального рівняння.

№	Рівняння	a	b	Початкова умова
1		0	2
2		1	2
3		0	1
4		1	1.5
5		0	2
6			π
7		0	1
8
9		0	1
10		1	2
11		0	1
12		0	1
13		1	2
14		1	2
15		1	2
16		0	1
17		π	2 π
18		0	0.5
19		0	1
20		0	2
21		0	3
22		0	0.5
23		0	2
24		0	1.5
25		0	0.9
26		0	1
27		0	0.5
28		0	1
30		0	1