Задача 5.37.

Розв’язати двохетапну транспортну задачу a_i = = (400; 200; 300), b_j = (300; 200; 350; 50), d_i(j) = (250; 250; 500).

А	D
	D1	D2	D3
A1	2	1	3
A2	5	6	3
A3	3	4	5

D	B
	B1	B2	B3	B4
D1	4	1	5	7
D2	1	2	3	6
D3	3	8	5	2

Неприпустиме перевезення продукції зі складу на склад.

Задача 5.38.

Розглянути транспортну задачу з проміжними пунктами, в якій кількість складів менша за ресурси постачальників. У такій ситуації дозволене транзитне перевезення продукції безпосередньо від постачальників А₁ та А₂ до першого споживача. Вартість перевезення одиниці продукції за транзитними маршрутами А₁В₁ та А₂В₁ становить відповідно 6 та 5 ум. од.; a_i = (200; 300), b_j = (250; 100; 150), d_i(j) = (100; 150; 150).

А	D
	D1	D2	D3
A1	7	8	9
A2	5	4	3

D	B
	B1	B2	B3
D1	7	2	3
D2	1	5	2
D3	8	9	4

Визначити оптимальний план поставленої задачі.

Задача 5.39.

Розглянути двохетапну транспортну задачу, в якій дозволене пряме перевезення продукції від першого постачальника до споживачів В₁, В₂, В₃, В₄. Вартість перевезення одиниці продукції за транзитними маршрутами дорівнює відповідно 3, 4, 5, 3 ум. од.; a_i = (300; 200; 100), b_j = (150; 50; 200; 200), d_i(j) = (250; 250).

А	D
	D1	D2
A1	2	1
A2	1	3
A3	6	2

D	B
	B1	B2	B3	B4
D1	5	3	1	2
D2	8	3	2	4

Задача 5.40.

Розв’язати задачу 5.38, якщо попит другого та третього споживачів змінився і становить відповідно 150 та 200 ум. од.

5.5. Заключні зауваження

Транспортна задача належить до розподільчих задач лінійного програмування, тому модель транспортної задачі можна використати для розв’язування задач, які не мають нічого спільного з транспортуванням вантажів. Наприклад, задачі розподілення робіт між робітниками, розміщення сільськогосподарських культур за ділянками землі різної якості, оптимальне закріплення за верстатами операцій з обробки деталей тощо.

Практичне застосування економіко-математичної моделі транс­портної задачі наштовхується на відповідні труднощі. Насамперед, як правило, необхідно перевозити неоднорідні продукти. Тоді транспортна задача ускладнюється. Економіко-математичну модель для багатопродуктової транспортної задачі запишемо так:

за умов

,

де k — вид продукції, яку треба перевезти.

Часто господарські зв’язки між постачальниками і споживачами вимагають відповідних обмежень:

,

де М₁, М₂ — відповідні множини індексів i, j, за якими вводяться обмеження на обсяги перевезень і-ї продукції до j-го споживача. Обмеженнями гарантується, що відповіднийj-й споживач отримує і-ї продукції не менше від заданого обсягу. Обмеженнями виду описують транспортні можливості.

У класичній транспортній задачі, як правило, критерієм опти- мальності є мінімізація транспортних витрат, тобто розв’язується задача на мінімум. Проте на практиці можливі випадки, коли необхідно знайти максимум цільової функції. Наприклад, необхідно розподілити робітників (верстати) між окремими видами робіт, щоб отримати максимальну сумарну продуктивність праці. Подібна ситуація зустрічається під час оптимізації розміщення сільськогосподарських культур за ділянками землі різної якості. У цьому разі кри­терієм оптимальності є максимізація вартості вирощеної продукції.

У класичній транспортній задачі припускається, що витрати на транспортування лінійно залежать від обсягів перевезень. Але практично ця умова порушується, тобто такі зв’язки є нелінійними, стохастичними тощо. Особливої уваги заслуговує така транспортна задача, в якій необхідно мінімізувати час виконання заданих обсягів робіт. Наприклад, перевезення сировини та продук­ції, яка швидко псується. Цей критерій часто використовується під час оптимізації військових операцій, виконання сільськогосподарських робіт (збір урожаю) тощо.

Транспортна задача значно ускладнюється у виробничо-транспортних економічних системах, які виробляють продукцію і сировину в широкому асортименті, а для перевезення їх використовуються різні види транспорту.

Для поглибленого вивчення транспортної задачі можна скористатися літературними джерелами [5; 15; 26; 34; 35].