Задача 4.11.

Підприємство виготовляє продукцію видів А, В, С і використовує для цього ресурси трьох видів 1, 2, 3. Норми витрат усіх ресурсів на одиницю продукції, запаси ресурсів, а також ціни на продукцію наведено в таблиці:

Ресурс	Норма витрат на одиницю продукції за видами				Запас ресурсу
	А	В	С
1	2	1	2	120
2	3	1	2	200
3	2	2	1	120
Ціна продукції	2	3	4

Визначити план виробництва продукції кожного виду, що дає найбільший дохід підприємству. Остання симплекс-таблиця задачі має такий вигляд:

Базис	Сбаз		План		2		3		4		0		0		0
					х1		х2		х3		х4		х5		х6
х3	4		40		2/3		0		1		2/3		0		–1/3
х5	0		80		1		0		0		–1		1		0
х2	3		40		2/3		1		0		–1/3		0		2/3
Zj – Cj ≥ 0		280		8/3		0		0		5/3		0		2/3

Задача 4.12.

За допомогою двоїстого симплекс-методу визначити оптимальний план задачі 4.6 у випадках, коли запаси ресурсів видів 1, 2, 3 задано такими векторами:

а) ; б); в).

Задача 4.13.

Розглянути задачу 4.7. Визначити оптимальний план цієї задачі, якщо запаси ресурсів трьох видів 1, 2, 3 на підприємстві змінюються:

а) ∆b₁ = +50, ∆b₂ = +50, ∆b₃ = 0;

б) ∆b₁ = –50, ∆b₂ = 0, ∆b₃ = +50;

а) ∆b₁ = 0, ∆b₂ = 100, ∆b₃ = +100.

Задача 4.14.

В оптимальному плані задачі 4.5 виробництво продукції С не передбачається, незважаючи на те, що вона характеризується більшою ціною, ніж продукція В. Умови на ринку збуту не дають змоги збільшити ціну продукції С. Тому вирішено підвищити рентабельність за рахунок зменшення витрат ресурсів на її виробництво. Визначити, чи стане вигідним випуск продукції С, якщо витрати ресурсів 1, 2, 3 на одиницю цієї продукції становлять відповідно:

а) (1; 2; 1), б) (2; 0; 5), в) (1; 1; 2).

Якщо відповідь ствердна, визначити новий оптимальний план задачі.

Задача 4.15.

Припустимо, що в задачі 4.4 планується випуск нової продукції з відповідними витратами ресурсів 1, 2, 3 на одиницю цієї продукції — 2, 4, 2 ум. од. Визначити оптимальний план виробництва продукції на підприємстві, якщо орієнтовна ціна нової продукції становить:

а) 12 ум. од.; б) 15 ум. од.

Задача 4.16.

Розглянути задачу 4.10, якщо в її умову введено додаткове обмеження на виробництво продукції А в кількості не менш як 20 од. Визначити оптимальний план такої задачі.

Задача 4.17.

Розглянути задачу 4.8. Перевірити, чи впливають на отриманий оптимальний план такі додаткові обмеження:

а) х₃ ≤ 50, б) х₁ ≥ 50, в) х₂ ≤ 100.

Якщо відповідь ствердна, то визначити новий оптимальний план задачі.

Задача 4.18.

У задачі 4.3 дослідити, чи впливає на оптимальний план така зміна коефіцієнтів при невідомих у цільовій функції:

а) ∆с₂ = +5, б) ∆с₃ = –5, в) ∆с₁ = +4, ∆с₂ = –4.

У разі ствердної відповіді визначити новий оптимальний план задачі.

Задача 4.19.

Розглянути задачу 4.11 за умови одночасної зміни цін на всі три види продукції А, В і С: ∆с₁ = +2; ∆с₂ = –1; ∆с₃ = –1. Визначити, як у такій ситуації змінюються оптимальний план виробництва продукції та максимальний дохід підприємства.

Задача 4.20.

Сільськогосподарське підприємство має два поля площею 80 та 40 га. Вони різняться місцеперебуванням і характером ґрунту. На кожному полі можна розмістити одну чи кілька сільськогосподарських культур. Господарство має замовлення на вирощування овочів (моркви та капусти). Відома врожайність цих культур на кожному полі (див. таблицю).

Поле	Урожайність, ц/га
	Морква	Капуста
1	450	300
2	500	350

Щоб отримати задану врожайність планується вносити мінеральні добрива (фосфорні та калійні) (див. таблицю).

Мінеральні добрива	Норма внесення, кг/га, за полями
	1		2
	Морква	Капуста	Морква	Капуста
Фосфорні	60	100	80	120
Калійні	90	100	100	140

Запас добрив у господарстві обмежений і становить відповідно 8 та 10 т. Орієнтовні закупівельні ціни за 1 ц сільськогосподарської продукції становлять: моркви — 10 ум. од., капусти — 20 ум. од.

Визначити таку оптимальну структуру використання земельної площі в господарстві, при якій досягається найбільший дохід від реалізації вирощених овочів.

Симплекс-таблиця, що відповідає оптимальному плану поставленої задачі, має такий вигляд:

Базис	Сбаз		План		4,5		6		5		7		0		0		0		0
					х11		х12		х21		х22		х1		х2		х3		х4
х2	0		15		0		0		0		–3/8		15/16		1		1/320		–1/80
х21	5		25		0		0		1		11/8		–15/16		0		–1/320		1/80
х12	6		30		0		1		0		1/4		3/8		0		1/32		–1/40
х11	4,5		50		1		0		0		–1/4		5/8		0		–1/32		1/40
Zj – Cj ≥ 0		530		0		0		0		1/4		3/8		0		1/32		1/40

● Вказівка. Позначити x_ij — кількість гектарів і-го поля, відведених під вирощування j-ї культури (і = 1, 2; j = 1, 2), а х₁, …, х₄ — додаткові змінні в обмеженнях математичної моделі задачі.

Керівництво господарства цікавить дослідження та аналіз таких економічних ситуацій, а також необхідність прийняття оптимального рішення в кожному з таких випадків:

1. Господарство має можливість додатково придбати по 1 т фосфорних і калійних мінеральних добрив за ціною відповідно 100 та 80 ум. од. за 1 кг. Чи вигідно це? Як можуть змінитися в такій ситуації оптимальна структура посівної площі та загальний дохід господарства?

2. Господарство отримало додаткове замовлення на поставку не менш як 11750 ц капусти з нового врожаю. Чи вигідна така пропозиція? Як зміняться в цій ситуації оптимальна структура посівної площі та дохід господарства?

3. Господарство планує на наступний рік використовувати перше поле також для вирощування буряків. Норми внесення мінеральних добрив під цю культуру такі: фосфорних — 70 кг/га, калійних — 90 кг/га. Очікувана врожайність нової культури на першому полі становить 500 ц/га, а закупівельна ціна за 1 ц — 120 ум. од. Визначити, як може вплинути на оптимальну структуру посівної площі вирощування ще однієї культури.

4. Господарство отримало інформацію про підвищення закупівельної ціни за 1 ц капусти до 25 ум. од. Керівництво господарства цікавить, чи слід у зв’язку з цим переглянути оптимальну структуру земельної площі і як це може вплинути на дохід господарства.