2.2 Проблемно-питальна частина

1.Які властивості мають криві байдужості? Нарисуйте криві байдужості, якщо споживач вважає, що заміщення товарів X і Y неповне: U ( X , Y ) = Xα ⋅Y, 0 <α ,<1,α →0

Властивості кривих байдужості:

1. Криві байдужості с монотонно спадними функціями

(при збільшенні кількості певного блага значення функції спадає).

2.Криві байдужості є увігнутими до початку координат. Увігнута форма кривих пояснюється спадною граничною нормою заміщення одного товару іншим;

3.Чим більше поверхня байдужості віддалена від початку координат, тим привабливішими для людини є набори благ, які розташовані на цій поверхні.

4.Криві байдужості не перетинаються. Якщо дві криві перетнулися в точці. А, то корисність наборів благ на цих двох кривих однакова. І вони становлять одну криву байдужості. Це припущення породило протиріччя, тому воно не є правильним.

Функція корисності для товарів, які є неповними замінниками має вигляд U(x,y)=Х^α*У, 0<α<1. Якщо наближається до 0, споживач більш схильний до споживання блага Y, гранична норма заміни вздовж кривої байдужості зменшується і дорівнює MRSxy = , при якому U= const[10].

Рис 2.4 - Крива байдужості

2.Намалюйте криву “ціна – споживання” взаємозамінних товарів, якщо ціна товару X збільшується

Рис 2.5 - Крива “ціна – споживання”

3. До чого призведе інфляційне підвищення цін, якщо дохід домогосподарств не змінюється?

Інфляційне підвищення цін, при незмінному доході домогосподарств призведе до підвищення рівня витрат, що потягне за собою зсув бюджетної лінії ліворуч, а тобто зменшення купівельної спроможності домогосподарств.

4.На основі лінії “ціна – споживання” побудуйте криву індивідуального попиту на товар X , якщо P_y const.

Рис 2.6 - Крива індивідуального попиту на основі лінії «ціна-споживання»

При падінні ціни товару Х обсяг попиту на цей товар збільшується [3].

Розділ 3 вибір оптимальної комбінації виробничих ресурсів при заданих цінах на них і технології. Формування витрат на виробництво блага

3.1Розрахунково-аналітична частина

На регіональному ринку кондитерських виробів фірми, що діють за встановленою рівноважною ціною і представляють весь обсяг пропозиції галузі, випускають продукцію згідно з технологією, яка характеризується виробничою функцією класу Кобба – Дугласа:

Q = B ⋅ K^c ⋅ L^d ,

де K – кількість використаного капіталу;

L – кількість найманої праці;

B, c, d – дійсні числа. Витрати на одиницю робочої сили визначаються за ставкою заробітної плати, P_l а витрати на одиницю капіталу – прокатною ціною капіталу P_k Бюджет фірми складається з суми витрат (TC ) на придбання факторів виробництва.

У короткостроковому періоді постійною величиною є капітал – K = const.

В даному варіанті: B = 9; c = 0,2; d = 0,8; P_L = 2; P_K = 9; TC = 600; K* = 105.

Отже функція буде мати вигляд:

Q = 9*K^0,2*L^0,8

1. Мінімізація витрат виробництва відбувається тоді, коли виконується умова MP_{L ∕} MP_K = P_{L ∕} P_K.

P_L та P_K нам відомі, а щоб знайти MP_L та MP_K знаходимо похідні від Q.

MP_L=Q_L'=9*0,8*K^0,2*L^-0.2=

MP_K=Q_K'=9*0,2*K^-0,8*L^0,8=

= ;

K=0,05L.

Щоб знайти комбінацію ресурсів, яка мінімізує витрати виробництва даної фірми, підставляємо одержані результати у функцію сукупної вартості виробництва TC = P_L • L + P_K • K, при ТС=600

600=2*L+9*0,05L;

2,45L=600

L=244,9

Відповідно K=12,25.

Отже оптимальною комбінацією ресурсів, яка мінімізує витрати фірми буде Е (244,9;12,25).

Для того, щоб знайти оптимальний обсяг випуску продукції за наявного бюджету, отримані значення підставляємо в виробничу функцію

Q = 9*K^0,2*L^0,8

Q = 9*12,25^0,2*244,9^0,8=1210,3

2. Середня продуктивність праці визначається за формулою: AP=TP/L.

Відповідно до отриманих значень L та Q отримаємо:

AP=1210,3/244,9=5

3.На базі визначеної комбінації ресурсів обсяг виробництва можна представити як функцію від однієї змінної. Нам відомо, що K=0,05L, а отже

Q = 9*0,54L^0,2*L^0,8

L=;

Q=9**K^0,2

K=.

Таким чином :

TC = P_L • L + P_K • K

TC =2* + 9*= 0,46

MC=TC'=(0,46Q)'=0,46

4. Якщо капітал зафіксовано на рівні K*, то якими будуть граничні витрати виробництва даної фірми? Вивести рівняння кривої попиту на працю, якщо K = K*.

1)Визначимо граничні витрати виробництва при К* = 105

Q = K^0,2 * L^0,8 = 9 * 105^0,2 * L^0,8 = 22,83L^0,8

Отже, граничні витрати виробництва дорівнюють:

2) Виведемо рівняння кривої попиту на працю, якщо K = K*.