lab / Лабораторна робота 6 - копия

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ АВІАЦІЙНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІНСТИТУТ КОМП’ЮТЕРНИХ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ

КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЇ ІНФОРМАТИКИ

ЗВІТ З ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ №6

З ДИСЦИПЛІНИ: «ФУНКЦІОНАЛЬНИЙ І ОПУКЛИЙ АНАЛІЗ»

НА ТЕМУ: «ОСНОВНІ ПРИЙОМИ РОБОТИ У ПРОГРАМІ MAPLE»

Виконав:

Студент ІКІТ

Гр. ТП-513

Зав’ялов Богдан

Перевірив:

Буйвол В.М

Київ – 2014

Мета роботи

Отримати навички при роботі з програмою Maple а саме:

- Лінійна алгебра в Maple

- Матриці і визначники

- Власні числа і власні вектори матриць

- Функції користувача

- Вбудовані і спеціальні функції

- Диференціальні рівняння та їх системи

Хід роботи

Лінійна алгебра в Maple.

Програма Maple має вбудовані функції для роботи з лінійною алгеброю які полегшують обчислення в декілька разів. Для того щоб почати використовувати вбудовані функції необхідно імпортувати пакет linalg після чого користувачу будуть доступні всі функції для роботи з лінійною алгеброю.

Для того щоб імпортувати пакет linalg, в робочому просторі редактора Maple треба ввести наступний вираз: with(linalg);

Далі приводиться список функцій даного пакете які повертають значення:

Angle – Величина кута між векторами;

Augment – Матриця яка об’єднує задані матриці по горизонталі;

Crossprod – Векторний добуток векторів;

Col – Стовпець матриці з заданим номером;

Det – Визначник матриці;

Dotprod – Скалярний добуток векторів;

Eigenvals – Власні числа матриці;

Eigenvector – Власні вектори матриці;

Inverse – Зворотня матриця;

Linsolve – Рішення системи лінійних рівнянь по матриці системи та матриці вільних членів;

Multiply – Добуток матриці;

Rank – ранг матриці;

Row – лінія матриці за заданим номером;

Stackmatrix –матриця яка об’єднує задані матриці по вертикалі;

Trace – слід матриці;

Transpose – Транспонування матриці;

Матриці і визначники

Спосіб задання матриці в Maple виконується наступним чином:

M:=matrix([[1,2],[3,4]]);

Тобто було створено матрицю 2х2.

Щоб отримати визначник матриці необхідно виконати наступну дію:

Det(M);

Після чого програма відобразить результат цієї дії

Власні числа і власні вектори матриць

Створимо матрицю як в попередньому завданні.

M:=matrix([[1,2],[3,4]]);

Для того щоб знайти власні числа та власні вектори матриці необхідно використати наступні вбудовані функції пакета linalg, а саме:

eigenvals(M);

Функція описана вище знаходить власні числа матриці, після виконання цієї дії програма поверне результат.

Щоб отримати власні вектори матриці потрібно використати функцію:

eigenvectors(М);

Після чого Maple поверне результат функції по знаходженню власних векторів матриці.

Функції користувача

Програма Maple дає можливість користувачам створювати свої власні функції, для того щоб створити свою власну функцію необхідно написати ім’я функції, аргумент в круглих дужках та знак присвоєння := після якого необхідно описати функцію, наприклад:

f(x) := (x^2)/2

Результатом створення функції буде:

Після створення функції користувач може звертатись до функції використовуючи просто ім’я функція а саме f(x);

Вбудовані і спеціальні функції

Maple має велику різноманітність вбудованих функцій при роботі з обчисленнями лімітів, похідних, сум, рядів, диференціалів, інтегралів тощо.

Для того щоб, наприклад отримати ліміт функції необхідно використати вбудовану функцію limit(); де в круглих дужках описується функція.

Приклад

limit(sin(3*x)/x, x=0);

В прикладі було використано вбудовану функцію ліміту та в середині круглих дужок описана функція з використанням вбудованої функції синусу, результатом виконання цього виразу буде число 3 тобто ліміт цієї функції.

Для того щоб взяти похідну від функції потрібно використати вбудовану функцію diff() де в круглих дужках задається функція, наприклад:

diff(sqrt(x^2+3), x);

Функція вище виконує операцію взяття першої похідної, результат: ;

Для інтегрування функцій використовується вбудована функція int(), наприклад:

int(sin(x)*x^2, x);

Результат: ;

Приклади обчислення сум та рядів:

Sum(i^3, i=0..5);

Результат: 225

Сума

sum(`i/k!`, `k`=0..infinity);

Для розкладання функції в ряд Тейлора використовується вбудована функція series, наприклад:

a:=series(log(x), x=1..5);

Після чого на екран буде виведено результат розкладання ряду.

Спеціальні математичні функції в Maple

Si – інтегральний синус;

Psi –дігамма – функція;

Shi – інтегральний гіперболічний синус

bernoulli – числа та поліноми Бернуллі;

Beta – бета-функція;

binomial – біномінальні коефіцієнти;

polygon – полілогарифмічна функція;

WeierstrassP – функція Вейерштрасса;

Та багато інших.

Диференційні рівняння та їх системи

Для знаходження рішень диференційних рівнянь засобами Maple використовується функція dsolve(eq,var,options) – де eq – диференційне рівняння, var – невідомі функції, options – параметри.

При складанні диференційних рівнянь для позначення похідної використовується функція diff().

Приклад.

Знайти загальне рішення диференційного рівняння y`=y cos x = sin x cos x;

de:=diff(y(x),x)+y(x)*cos(x)=sin(x)*cos(x);

Використаємо функцію для розв’язання диференційних рівнянь dsolve();

dsolve(de, y(x));

Для того щоб знайти рішення диференційного рівняння другого порядку y``=2y`+y=sin x+e^-x

deq:=diff(y(x), x$2)-2*diff(y(x),x)+y(x);

dsolve(deq, y(x));

Висновок

В даній лабораторній роботі було розглянуто базові функції при роботі з програмою Maple, також було розглянуто яким чином користувач може описувати свої власні функції, можливості вбудованих та спеціальних Maple за допомогу яких користувач може за допомогою однієї функції диференціювати або інтегрувати функцію. Було отримано базові навички при знаходженні загальних розв’язків диференційних рівнянь першого та другого порядку.