lab / Лабораторна робота 7

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ АВІАЦІЙНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІНСТИТУТ КОМП’ЮТЕРНИХ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ

КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЇ ІНФОРМАТИКИ

ЗВІТИ З ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ №7

З ДИСЦИПЛІНИ: «ФУНКЦІОНАЛЬНИЙ І ОПУКЛИЙ АНАЛІЗ»

НА ТЕМУ: «ЛІНІЙНІ ОПЕРАТОРИ І ФУНКЦІОНАЛИ»

Виконав:

Студент ІКІТ

Гр. ТП-513

Зав’ялов Б.В

Перевірив:

Буйвол В.М

Київ – 2014

Вступ

Оператор А називається лінійним, якщо для будь-яких x₁,x₂ E і довільного числа виконуються умови:

1. A(x1 + x2) = Ax1 + Ax2

2. A() =

Якщо значеннями оператора є дійсні числа, то оператор називається функціоналом.

Функціонал f(x), в лінійному топологічному просторі, називається лінійним, якщо:

1. f(x₁ + x₂) = f(x₁) + f(x₂)

2. f(x_n)  f(x) за умови, що x_nx в сенсі збіжності в лінійному просторі.

Будь-якому лінійному оператору А в євклідовому просторі Е_n відповідає матриця А. Можна довести і зворотне твердження: будь-яку квадратну матрицю А можна розглядати як матрицю лінійного оператора А в даному базисі е­₁,е₂,…,е_n.

Завдання

Дослідити матрицю. Зайти її власні числа і власні вектори. Якщо матриця самоспряжена, знайти її ортонормований базис. Зробити перевірку. Застосувати Maple

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

17. 

Висновки

В даній лабораторній роботі отримано основні навички при роботі з лінійними операторами та функціоналами. Також, використовуючи програму Maple було досліджено матриці, було знайдено власні числа та власні вектори матриць.